北师大六年级总复习：数与代数 数的认识 (一)整数

1、数的认识数的认识1.自然数,0和整数数物体的时候数物体的时候, ,用来表示物体个数的用来表示物体个数的0,1,2,30,1,2,3叫做自然数叫做自然数. .一个物体也没有用一个物体也没有用0 0表示表示. .0 0也是自然数也是自然数. .0 0和自然数都是整数和自然数都是整数. . 但不能说整但不能说整数只包括数只包括0 0和和自然数自然数在小学阶段你在哪些地方用到过0？说一说你对0的认识。课本上用四幅图强调了0的意义请你也举一些例子。2.十进制计数法 一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的

2、进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法. 数数位位百百亿亿位位十十亿亿位位亿亿位位千千万万位位百百万万位位十十万万位位万万位位千千位位百百位位十十位位个个位位十十分分位位百百分分位位千千分分位位万万分分位位计计数数单单位位百百亿亿十十亿亿亿亿千千万万百百万万十十万万万万 千千 百百 十十 个个十十分分之之一一0.0.1 1百百分分之之一一0.00.01 1千千分分之之一一0.000.001 1万万分分之之一一0.0000.0001 1数数级级亿级亿级万级万级个级个级4.整数的读法和写法 读数时读数时, ,从高位从高位起起, ,一级一级地往下读一级一级地往下读, ,属于亿属于亿级和万级的要读出

3、级名级和万级的要读出级名. . 读数时读数时, ,每级末尾的每级末尾的“0”0”都不读都不读, ,其他数位有其他数位有一个一个0 0或连续几个或连续几个0 0都只读一个都只读一个0.0.80004060008000406000读作读作: : 写数时写数时, ,从高位从高位起起, ,一级一级地往下写一级一级地往下写, ,哪一位上哪一位上一个单位也没有一个单位也没有, ,就在哪个数位上写就在哪个数位上写0 0六六亿亿八千四百五十二八千四百五十二万万八千五百六十三八千五百六十三. .684528563684528563读作读作: :八十亿八十亿零零四十万六千四十万六千. .1，读出下列各数，并选择一

4、个数说一说每一个数字所表示的意义。 143645 30303002，写出下列各数： 六十五万四千三百零六 三亿五千零六十万九千零八十问题四：数的改写以及如何取近似数问题四：数的改写以及如何取近似数4，把下列各数改写成以“万”或“亿”为单位的数。全国陆地面积约为9 600 000平方千米。我国人口总数约为1 200 000 000人小结：把整数改写成以小结：把整数改写成以“万万”或或“亿亿” 为单位时的方法为单位时的方法 1,改写成 “万”为单位 2，改写成“亿”为单位。练习题1，把14871按要求取近似数:精确到千位：精确到百位：精确到万位：2,把把5696720四舍五入到万位并改写四舍五入到

5、万位并改写成以成以“万万”为单位的数。为单位的数。3, 395098 （ ）万）万 49 980 49万（万（括号里可以填哪些数）括号里可以填哪些数） 8 7430000 9亿亿（括号里可以填哪些（括号里可以填哪些数）数）数的改写 一个较大的多位数一个较大的多位数, ,为了读写方便为了读写方便, ,常常把它改写常常把它改写成用成用“万万”或或“亿亿”作单位的数作单位的数. .有时还可以根据需要有时还可以根据需要, ,省省略这个数某略这个数某一位后面的尾数一位后面的尾数, ,写成近似数写成近似数. .把把7645000076450000改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是( )( )

6、把把235800235800改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是( )( )235800235800省略万位后面的尾数约为省略万位后面的尾数约为( )( )把把3456280000034562800000改写成用改写成用“亿亿”作单位的数后作单位的数后, ,保留两位保留两位小数是小数是( )( )4.629754.62975保留两位小数是保留两位小数是:( ):( )4.629754.62975保留三位小数是保留三位小数是:( ):( )76457645万万23.5823.58万万2424万万345.63345.63亿亿 4.634.634.6304.6305.整数大小的比较 比较

7、两个多位数的大小比较两个多位数的大小, ,首先看它首先看它们位数的多少们位数的多少, ,位数较多的数较大位数较多的数较大; ; 如果两个数的位数相同如果两个数的位数相同, ,那么首先那么首先看最高位看最高位, ,最高位上的数较大的最高位上的数较大的, ,这个数这个数就大就大; ; 如果最高位相同如果最高位相同, ,则左边第二位上则左边第二位上的数较大的的数较大的, ,这个数就大这个数就大问题三：整数的大小比较问题三：整数的大小比较3，把下列各数按从小到大的顺序排列 1 001 000 125 683 000 6780 000 10 011 250综合练习：综合练习：一填空一填空1，我国普通小学

8、在校生有，我国普通小学在校生有108645000人，读作：人，读作：（ ），其中），其中6在（在（ ）位上，万位上的数是）位上，万位上的数是（ ），改写成用），改写成用“亿亿”作单位，并保留两位小数作单位，并保留两位小数约是（约是（ ）亿人。）亿人。2，填一填，填一填（1）世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点）世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米。这个数写作：（四三米。这个数写作：（ ）（2）把）把44440000，4044000，40404400 按从小到按从小到大顺序填入下面的括号。大顺序填入下面的括号。 （ ）（）（ ）( )3、第、第41界世界博览会于界世界博览会于2010年

9、年5月月1日至日至10月月31日日在中国上海市举行。总投资达在中国上海市举行。总投资达45000000000元人民元人民币，截止币，截止6月月19日日17时，世博园累计参观人数已达时，世博园累计参观人数已达16207730人。人。将将45000000000元改写成以元改写成以“亿元亿元”为单位的数为单位的数是（是（ ）亿元。）亿元。横线上的数读作横线上的数读作( ),省略万位后面的尾数省略万位后面的尾数约为（约为（ ）。）。4、一个数由、一个数由5个亿、个亿、6个千万、个千万、3个万、个万、9个百、个百、4个个1组成，这个数写作（组成，这个数写作（ ）,读作（读作（ ）5、在、在-5.0，+4

10、，-3，+15.9，-4中，正数有（中，正数有（ ），负数有（，负数有（ ）6、60606000是一个（是一个（ ）位数从左到右第二个）位数从左到右第二个6在（在（ ）位上，第三个位上，第三个6表示表示6个个( ),这个数读作（这个数读作（ ）。）。7、自然数的基本单位是、自然数的基本单位是( ),93由（由（ ）个单位组成。）个单位组成。8、最小的四位数（、最小的四位数（ ）,最大的五位数是（最大的五位数是（ ）.9 9、用、用3 3个个0 0和和3 3个个6 6组成一个六位数，只读一个零的组成一个六位数，只读一个零的有（有（ ），读两个零的有（），读两个零的有（ ），），一个零也不读的（一

11、个零也不读的（ ）。其中最大的一个数）。其中最大的一个数是（是（ ），最小的一个数是），最小的一个数是( ),( ),两数相差（两数相差（ ）. .1010、最大的七位数是（、最大的七位数是（ ），它的最高位是（），它的最高位是（ ）位，一个整数的最高位是亿位，这个数是（位，一个整数的最高位是亿位，这个数是（ ）位数）位数。1111、从右边算起，第五位是（、从右边算起，第五位是（ ）位，计数单位是（）位，计数单位是（ ）。1212、一个数的十万位是最小的合数，万位是最小的质数，、一个数的十万位是最小的合数，万位是最小的质数，千位是最大的一位数，十位是千位是最大的一位数，十位是1 1，其余各个数

12、位上的数是，其余各个数位上的数是0 0，这个数是（，这个数是（ ），把这个数改写为以万为单位的），把这个数改写为以万为单位的数是（数是（ ），四舍五入到万位的数是（），四舍五入到万位的数是（ ）。）。数的整除数的整除1. 整除与除尽2. 因数和倍数3. 能被2.3.5整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公因数和最小公倍数1. 1. 整除与除尽整除与除尽整除整除: :整数整数a a除以整数除以整数b(bb(b0),0),除得的商是整数而没除得的商是整数而没有余数有余数, ,我们就说数我们就说数a a能被数能被数b b整除整除, ,或数或数b b能整能整

13、除除a.a.除尽除尽: :数数a a除以数除以数b(bb(b0),0),除得的商是整数或是有限除得的商是整数或是有限小数小数, ,这就叫做除尽这就叫做除尽. .整除是除尽的一种特殊情况整除是除尽的一种特殊情况, ,整除也可以说是整除也可以说是除尽除尽, ,但除尽不一定是整除但除尽不一定是整除. .区别区别: :整除除尽除尽2. 因数和倍数如果如果a ab=c(b=c(a.b.c都不为都不为0) )，那么，那么a a、b b就叫做就叫做c c的的因因数数.c.c叫做叫做a a、b b的的倍数倍数。一个数的因数的个数是一个数的因数的个数是有限的有限的, ,其中最小的因其中最小的因数是数是1,1,最

14、大的因数是它最大的因数是它本身本身. .一个数的倍数的个数一个数的倍数的个数是无限的是无限的, ,其中最小的其中最小的倍数是它本身倍数是它本身, ,没有最没有最大的倍数大的倍数. .因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因数因数倍数倍数3. 2.3.5倍数的特征2 2的倍数的特征的倍数的特征: :5 5的倍数的特征的倍数的特征: :3 3的倍数的特征的倍数的特征: :个位上是个位上是0,2,4,6,8,0,2,4,6,8,个位上是个位上是0 0或或5 5 各个位上的数字的和是各个位上的数字的和是3 3的倍数的倍数既是既是2 2的倍数，又是的倍数，又是5 5的倍数的数的特征的倍数的数的特征

15、: :既是既是2 2的倍数的倍数, ,又是又是3,53,5的倍数的数的特征的倍数的数的特征: :个位是个位是0,0,而且各个位上的数字的和而且各个位上的数字的和能被能被3 3整除整除. .个位是个位是04. 偶数和奇数一个自然数一个自然数, ,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数: : 是是2 2的倍数的数叫做偶数的倍数的数叫做偶数奇数奇数: : 不是不是2 2的倍数的数叫做奇数的倍数的数叫做奇数偶数偶数偶数偶数=( ) 奇数奇数奇数奇数=( ) 偶数偶数奇数奇数=( ) 偶数偶数偶数偶数=( ) 奇数奇数奇数奇数=( ) 偶数偶数奇数奇数=( )偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数最

16、小的偶数是最小的偶数是: :最小的奇数是最小的奇数是: :0 01 1奇数奇数5. 质数和合数质数质数: :( (素数素数) )只有只有1 1和它本身两个因数的数和它本身两个因数的数合数合数: :除了除了1 1和它本身还有别的因数的数和它本身还有别的因数的数1 1: : 既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数最小的质数是最小的质数是: :最小的合数是最小的合数是: :24要求：熟记要求：熟记100100以内的质数表。以内的质数表。6. 质因数和分解质因数质因数质因数: :分解质因数分解质因数: :每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, ,这几个质数叫做

17、这个合数的质因数这几个质数叫做这个合数的质因数. .把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. .叫做分解质因数叫做分解质因数. . 分解质因数的方法分解质因数的方法: :短除法短除法302153530=235把把30分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数不是质数书写格式不符书写格式不符把把30分解质因数分解质因数公因数公因数,最大公因数最大公因数:几个数公有的因数几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数其中最大的一

18、个叫做这几个数的最大公因数.例例:( )是是8和和12的公因数的公因数,( )是是8和和12的最大公因数的最大公因数.1,2,44公倍数公倍数,最小公倍数最小公倍数:几个数公有的倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的叫做这几个数的公倍数公倍数,其中最小的一个叫做这几个其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数数的最小公倍数.例例:( )都是都是4和和6的公倍数的公倍数,( )是是4和和6的最小公倍数的最小公倍数.12,24,36127. 最大公因数和最小公倍数互质数互质数:公因数只有公因数只有1的两个数叫的两个数叫做互质数做互质数.、两个数都是质数、两个数都是质数,这两个数一定互质这两个数一定互质.

19、、相邻的两个数互质、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质和任何数都互质.互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况7. 7. 最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数. .如果较小数是较大数的因数如果较小数是较大数的因数, ,那么较小数就是那么较小数就是这两个数的最大公因数这两个数的最大公因数; ;较大数就是这两个数的较大数就是这两个数的最小公倍数最小公倍数. . .如果两个数互质如果两个数互质, ,它们的最大公因数就它们的最大公因数就是是1; 1;最小公倍数就是它们的积最小公倍数就是它们的积. .求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4 4和和28 28 最大公因数是最大公因数是

20、( ); ( ); 最小公倍数是最小公倍数是( )( )4 4和和15 15 最大公因数是最大公因数是( ); ( ); 最小公倍数是最小公倍数是( )( ).短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公因数是:223=1224和36的最小公倍数是: 22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘24=232236=223324和36的最大公因数是：24和36的最小公倍数是：倍数与因数练习倍数与因数练习1、在自然数的范围内，最小的质数是（、在自然数的范围内，最小的质数是（ ），），最小的合数是（最小的合数是（ ），最小的奇数是（），最小的

21、奇数是（ ），），最小的偶数是（最小的偶数是（ ），最小的自然数是（），最小的自然数是（ ）。）。2、与与6互质的最小合数是（互质的最小合数是（ ）。3、（、（ ）的最大因数是）的最大因数是29，最小的倍数是（，最小的倍数是（ ）.4、数、数a与数与数b是互质的，它们的最大公因数是是互质的，它们的最大公因数是（ ）5、如果自然、如果自然a除以自然数除以自然数b，商是，商是17，那么数，那么数a和数和数b的最小公倍数是（的最小公倍数是（ ）。）。6、在一位数中，只有公因数、在一位数中，只有公因数1的两个合数是的两个合数是（ ）和（）和（ ）或（）或（ ）和（）和（ ）。）。7、既是奇数又是合数的

22、最小数是（、既是奇数又是合数的最小数是（ ）。8、 4，12，16的最大公因数是（的最大公因数是（ ）。）。 9、10，15,和和60的最小公倍数是（的最小公倍数是（ ）11、a和和b都是自然数，且都是自然数，且5a=b，那么，那么a与与b的最小公倍的最小公倍数是（数是（ ），最大公因数（），最大公因数（ ）。）。12、三个连续的自然数的和是、三个连续的自然数的和是21，这三个数的最小公，这三个数的最小公倍数是（倍数是（ ）。）。13、一个三角形的三条边分别是、一个三角形的三条边分别是15米、米、18米和米和27米，米，要给它的三边上栽上树（三个顶点都栽），且每相邻要给它的三边上栽上树（三个顶

23、点都栽），且每相邻两棵树间距都相等，最少需要（两棵树间距都相等，最少需要（ ）棵树。）棵树。(提示：提示：先考虑相邻两棵树间的距离）先考虑相邻两棵树间的距离）14、3和和5的倍数的最大两位数是（的倍数的最大两位数是（ ），是），是2的倍数的倍数又含有因数又含有因数5的最小三位数（的最小三位数（ ）。）。15、 6是是36和和48的（的（ ）16、一个三位数，既是、一个三位数，既是12和和5的倍数，又有因数的倍数，又有因数9，这，这个三位数最大是（个三位数最大是（ ）。）。1717、两个数的最大公因数是、两个数的最大公因数是1212，最小公倍数是，最小公倍数是180180，且知其中一个为且知其中

24、一个为6060，另一个为（，另一个为（ ）。）。1818、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（质数是（ ）。）。1919、2020以内的质数有（以内的质数有（ ）个，奇数有（）个，奇数有（ ）个，合）个，合数有（数有（ ）个，偶数有（）个，偶数有（ ）。）。2020、如果、如果a a的最大因数是的最大因数是1717，b b的最小倍数是的最小倍数是1 1，则，则a+ba+b的和的所有因数有（的和的所有因数有（ ）个，）个，a-ba-b的差的所有因数有的差的所有因数有（ ）个，）个，a ab b的积的所有因数有（的积的所有因数有（ ）个。）个。2