09年高考文科数学讲座模拟卷

1、09年高考文科数学讲座模拟卷 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1，3，则AB等于（ ）.A1BC或1D或32.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）. A. B. C. D. 3在等比数列an中，a5、a4、a6成等差数列，则公比q等于（ ）A1或2B1或2C1或2D1或24实数满足则的值为（ ）.A6 B6或-6 C10 D不确定5.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别是在AB1、BC1上，且AM=BN，下列四个结论：AA1MN；A1C1

2、/MN；MN/平面ABCD；MN、AC为异面直线，其中正确的结论为（ ）A1个B2个C3个D4个6若多项式，则的值为（ ）A. 2009 B. 2009 C. 2008 D. 20087在100，101，102，999这些数中各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如 “321”）顺序排列的数的个数是（ ）. A120B168C204D21638设为坐标原点，已知点点满足,则的最大值为（）. 不存在9.设.在右图所示的正方形内(包括边界),整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数是（ ） 10若，则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）11函数的图象大致是（ ）OOOyyyyxOx

3、1xx1111111A B C D12.已知偶函数，则方程 的解的个数为（ ）A6B7C12D14第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题目中的横线上。）13 函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下:x3210123456y802404001660144296则函数y=lgf(x)的定义域为_. 各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量平均数（只）均鸡（万只）月份14为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平

4、均为 万只月份养鸡场（个数）92010501110015.已知正四面体SABC中，点E为SA的中点，点F为ABC的中心，则异面直线EF、AB所成的角为 . 16已知椭圆的右焦点为，过作与轴垂直的直线与椭圆相交于点，过点的椭圆的切线与轴相交于点，则点的坐标为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分12分）已知，将的图象向左平移，再向上平移2个单位后图象关于对称.（I）求实数a,并求出取得最大值时x的集合；（II） 求的最小正周期，并求在上的值域.18（本小题满分12分）数列的前项和为，若.（I）若数列+c成等比数列，求常数c的值；（

5、II）求数列的通项公式；（）数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在, 请说明理由 19.（本小题满分12分）美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国两大股市，甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”(在低位处买入)。若三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）。（I）求甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票的概率；（II）求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一只股票的概率；20（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED

6、=2:1.DPBACE （I）证明:PA平面ABCD； （II）求二面角E-AC-D的大小； （）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.21. （本小题满分12分）F1、F2是双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，点M在右准线上，且满足：。 （I）求此双曲线的离心率； （II）若此双曲线过N（2，），求双曲线方程； （）若过N（2，）的双曲线的虚轴端点分别为B1，B2（B1在y轴正半轴），点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程。22（本题满分14分）已知函数f(x)4x33x2cos，其中xR，是参数，且0（I）当cos0时，判断函数f(x)是否有极值；

7、（II）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；（）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间(2a1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围2009年高考数学模拟题参考答案一、选择题题号12 3456789101112答案CBCABA CB B BDC 二填空题13. (1,1)(2,+). 14. 90. 15. ； 16. .三解答题17. 解：（I）平移以后得，又关于对称 , ，当且仅当时取最大值，所以，取得最大值时的集合为.6分（II）的最小正周期为； ， ，在上的值域为.12分18解：（I）当时有：n，(n+1)，两式相减得：2。分（）。又，分数列是首项6，

8、公比为2的等比数列从而分 （II）由（1）知：+3，分（）假设数列中是否存在三项,(r<s<t),它们可以构成等差数列,<<, 只能是,（）（）（）即，、均为正整数，式左边为奇数右边为偶数，不可能成立因此数列中不存在可以构成等差数列的三项12分19（I）三人恰好买到同一只股票的概率。 4分（II）解法一：三人中恰好有两个买到同一只股票的概率.9分由（I）知，三人恰好买到同一只股票的概率为，所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率。 12分解法二：. 12分20.证明：（I）因为底面ABCD是菱形，ABC=60°，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2

9、+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD3分（II）解法一:作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD. 知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角，设为.又PE : ED=2 : 1，所以从而 7分解法二:以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以 设二面角E-AC-D的平面角为，并设平面EAC的一个法向量是得平面ACD的一个法向量取，7分（）解法一:设点F是棱PC上的点，如上述方法建立坐标系.则 令 , 得解得 即 时

10、，亦即，F是PC的中点时，、共面.又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC12分解法二:当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下，(证法一) 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE. 由 知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC.(证法二)因为 所以 、共面.又 BF平面ABC，从而BF/平面AEC. 12分21解：（I）由又 ， 4分（II），其过点 7分（）由（2）知、，、 得 当。当时，又、 即所以直线AB的方程为 12分22解：（）当cos0时，函数f(x)4x3在R上递增，故无极值. 3分（