高中数学2.2三角形中的几何计算同步精练北师大必修5

1、高中数学2.2三角形中的几何计算同步精练北师大版必修5基础巩固1在ABC4号等于（）sinAcbcsinBA'sinBB.sinCC,sinCD'b2在ABC43,已知C=60°,b=4«3,则BC边上的高等于（）A,/B,2淄C.44D.63在AB8,BC=1,B=，当ABC勺面积等于。3时，sinC=34在ABC,A=30°,AB=2,BC=1,则ABC勺面积等于.5若ABCB积为*,c=2,A=60°,求b、a的值.6在ABC4已知a=2bcosC,求证：ABC等腰三角形.7已知三角形的一个角为60。，面积为1043cm2,周长为2

2、0cm,求此三角形各边长.8已知4ABC三边的长分别为a=41,4cm,b=27,3cm,c=38,7cm,求此三角形的面积.综合过关9半径为1的圆内接三角形的面积为0.25,求此三角形三边长的乘积.10在ABC,BC=a,AC=b,a,b是方程x22<3x+2=0的两个根，且2cos(A+B)=1,求：(1)角C的度数；(2) AB的长度；(3) ABC勺面积.11已知圆内接四边形ABCD勺边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积.能力提升12在ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角.(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角两边之和为

3、4的平行四边形的最大面积.参考答案1答案：C2解析：BC边上的高等于bsinO6.答案：D3解析：ABC勺面积S=1acsinB=木,解得c=4,所以b=州a2+c22accosB=，T3,所以cosC=ab=一噂所以sinC=J3，39.答案：13394解析：由余弦定理得BC=Ag+AC2ABACcos30,.AC23AC+3=0.AC=3.1&ABC=2AB-AGin301 13=-X2XJ3x-=-.2 22答案：-235分析：本题为三角形面积的应用，主要是构建方程求得a、b.解：根据题意：c13.，/S=2bc,sinA=bsin60=亍，-b=1.由余弦定理，得a2=b2+c

4、22bccosA=3,a=/3.6分析：欲证ABC等腰三角形，可利用余弦定理证明两边相等.证明：由余弦定理，得cosC=a2+b2-c22aba又cosC=2b，a2+b2c2a"2ab=2b.整理得b2=c2.b=c.ABB等腰三角形.7分析：此题条件除一个角外，面积、周长都不是构成三角形的基本元素，但都与边或角相关，故可设出边长，利用所给的条件列出方程求解.解：设三角形的三条边长为a,b,c,B=60°,则依题意，得a2+c2b2cos60=,2ac12acsin60=10版a+b+c=20,a+b+c=20,b2=a2+c2-ac,ac=40.由式得b2=20-(a+

5、c)2=400+a2+c2+2ac-40(a+c).将代入得400+3ac40(a+c)=0,再将代入得a+c=13.a+c=13,ai=5,a2=8,由得或b=7.ac=40,ci=8,c2=5,，该三角形的三边长为5cm,7cm,8cm.8解：根据余弦定理的推论，得cosB=c2 + a2 b22ca38.7 2+41.4 2 27.3 2 2X38.7 X 41.40.769 7sinB=.1cos2B,10.7697&0.6384.1一应用S=2casinB,得八1，c，2、S2X38.7X41.4X0.6384511.4(cm).,.一，.abc9分析：由于题设条件有三角形外

6、接圆半径，故联想正弦定理：嬴片snb高亍2R1，一,其中R为三角形外接圆半径，与含有正弦的三角形面积公式Saabc=2acsinB发生联系，对abc进行整体求解.解：设ABCE边为a,b,c,1贝USaabc=2acsinB,SaABCacsinBsinB-abc-2abc2b.又磊=2R其中R为三角形外接圆半径,SixABC1.=abc4Rabc=4R&abc=4X1X0.25=1.，三角形三边长的乘积为1.(3)利用10分析：(1)利用三角形的内角和求得cosC;(2)利用余弦定理求AB的长度;-1_S=absin。求ABC勺面积.1解：(1)cosC=cos兀一(A+B)=cos

7、(A+B)=一万.0°vCv180°,0120°(2)由题设得a+ b= 2-3,ab= 2,.A戌=aC+BC2AC-BCCosC=a2+b22abcos120°=a2+b2+ab2=(a+b)ab=(2.3)2-2=10.所以AB=10.(3) Saabc=11二absinC=;；x2x2211分析：先将所求面积转化为用某个角的三角函数表示，再利用对角互补及余弦定理求出该角即可.解：如图，连接BD则有四边形ABCD勺面积1 1S=Saabd+Skcdb=2AB.ADSinA+BC.C®nC-.A+O180°,sinA=sinC1故

8、S=2(ABA>BC-CDsinA1 .=2(2x4+6X4)sinA=16sinA由余弦定理，在ABD,BD=Ag+aD2ABADCosA=20-16cosA,在CD冲，bD=cB+CD2CB-CDCosC=5248cosC, .2016cosA=5248cosCcosC=cosA, 1-64cosA=32-cosA=.2又0vAv180°,A=120°-故S=16sin120°=矩.12分析：利用最大角的余弦值小于0解得三边长，再用余弦定理得最大角的余弦值;(2)转化为求二次函数的最大值.解：(1)设三边a=k-1,b=k,c=k+1,卜6比且女>1,故角C为钝角.ca2+b2c2k4c cosC=2ab=2k-1<0,解得1vkv4. kCN+,，k=2或3,但k=2时不能构成三角形