总体分布的估计

1、1.4 总体分布的估计总体分布的估计孝感一中孝感一中:章章 毅毅统计学两个核心问题统计学两个核心问题:一一.怎样从总体中抽取样本怎样从总体中抽取样本二二.怎样用样本去估计总体怎样用样本去估计总体.课题引入课题引入:1.4 总体分布的估计总体分布的估计问题：厨师在汤中放盐时为什么问题：厨师在汤中放盐时为什么搅拌均匀，然后舀一小勺以判断搅拌均匀，然后舀一小勺以判断汤的味道这说明了哪些问题汤的味道这说明了哪些问题？ (2)频率分布条形图频率分布条形图0.10.20.30.40.50.60.701试验结果试验结果频率频率“正面向上正面向上”记为记为0“反面向上反面向上”记为记为10.501 1 0.4

2、98 9(1)(1)频率分布表频率分布表： 35 96436 124反面向上反面向上正面向上正面向上频率频率频数频数实验结果实验结果问题问题1:抛掷硬币的大量重复试验抛掷硬币的大量重复试验根据左边频率分布表回答以下问题根据左边频率分布表回答以下问题:1 在上述试验中在上述试验中,总体和个体分别指总体和个体分别指什么什么?表中的两组试验结果之和表中的两组试验结果之和72088是总体吗是总体吗?2 在上述试验中在上述试验中,个体所取的不同数个体所取的不同数值是哪几个值是哪几个?是否意味着总体的个体是否意味着总体的个体很少很少?3 什么叫频数和频率什么叫频数和频率?根据左边频率分布条形图回答以下问题

3、根据左边频率分布条形图回答以下问题:1 频率分布表和频率分布条形图有什么频率分布表和频率分布条形图有什么区别和联系区别和联系?2 条形图中条形图中,横纵坐标的意义是怎样的横纵坐标的意义是怎样的?3在上述试验中，各试验结果的频率与在上述试验中，各试验结果的频率与相应的概率有何联系相应的概率有何联系? 当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率就成为相应的概率:0.5反面向上（记为反面向上（记为1）0.5正面向上（记为正面向上（记为0）概率概率试验结果试验结果 排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律这种总体取值的概率分布规律称为布规

4、律这种总体取值的概率分布规律称为总体分布总体分布 注意注意:1 当总体中的个体所取的不同数值很少时当总体中的个体所取的不同数值很少时,我们可以通过频率分布表和我们可以通过频率分布表和频率分布条形图来估计总体频率分布条形图来估计总体2 当试验的次数无限增大时当试验的次数无限增大时,两种试验的结果的频率值就是相应的概率两种试验的结果的频率值就是相应的概率3总体分布排除了抽样造成的误差，精确反映了总体取值的概率分布规总体分布排除了抽样造成的误差，精确反映了总体取值的概率分布规律律 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35

5、25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.41 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.37 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.37 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.47 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.39

6、25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.42 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.47 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.38 25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.39问题问题2:从规定尺寸为从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任取的一堆产品中任取 100件，测得尺寸如下：件，测得尺寸如

7、下： 1.引例引例2与引例与引例1中的个体取值有什么不同之处吗中的个体取值有什么不同之处吗? 2.能否根据引例能否根据引例1来制表和作图呢来制表和作图呢? 3.那么初中是如何制表和作图呢那么初中是如何制表和作图呢?频率直方图的制作步骤频率直方图的制作步骤:1.计算极差计算极差:2.决定组距与组数决定组距与组数 组距组距=极差极差/组数组数(5-12)3.决定分点决定分点4.列出频率分布表列出频率分布表5.画频率分布直方图画频率分布直方图根据上表回答下列问题根据上表回答下列问题:25.56 25.24=0.32 分 组个数累计频 数 频 率25.235,25.265)一10.0125.265,2

8、5.295) T20.0225.295,25.325)正50.0525.325,25.355)正正 T120.1225.355,25.385)正正正下180.1825.385,25.415)正正正正正250.2525.415,25.445)正正正一160.1625.445,25.475)正正下130.1325.475,25.505)TT40.0425.505,25.535)T20.0225.535,25.565)T20.02 合计1001.00(1)频率分布表频率分布表00.050.10.150.20.250.31频率频率/组距组距组距组距(mm)直方图直方图(2)频率分布直方图频率分布直方图

9、25.23525.29525.35525.41525.47525.53525.265频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）组距组距根据课本上给出的数据制作频率分布表和频率分布直方图根据课本上给出的数据制作频率分布表和频率分布直方图ab 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，各组的频率就越接近于各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率总体在相应各组取值的概率.那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线线总体密度曲线总体密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率),(baS 注意注意: 1.当总体的

10、个体取不同数值较多时当总体的个体取不同数值较多时,可以用频率分布表和频率分布直方图来估计总体可以用频率分布表和频率分布直方图来估计总体 2.频率分布直方图的步骤频率分布直方图的步骤:(5步步) 3.频率分布直方图的每个矩形的面积等于相应组的频率频率分布直方图的每个矩形的面积等于相应组的频率,即小长方形面积即小长方形面积=组距组距频频率率/组距组距=频率频率. 4.各组频率的和等于各组频率的和等于1,因此各个小长方形的面积和为因此各个小长方形的面积和为1,总体密度曲线与总体密度曲线与X轴围成的面轴围成的面积也为积也为1 应用举例：应用举例： 例题例题 1 为检测某种产品的质量为检测某种产品的质量

11、,抽取了一个容量为抽取了一个容量为30的样本的样本,检测结果为一级品检测结果为一级品5件，二级品件，二级品8件，三级品件，三级品13件，次品件，次品4件件 (1) 列出样本的频率分布表；列出样本的频率分布表； (2) 画出表示样本频率分布的条形图；画出表示样本频率分布的条形图； (3) (3)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少约是多少 解：解：（1）样本的频率分布表为：）样本的频率分布表为： 0.134次品次品0.4313三级品三级品0.278二级品二级品0.175一级品一级品频率频率频数频数产品产品解：解：（2）样本频率分

12、布）样本频率分布 的条形图为：的条形图为： 0.10.20.30.40.50.60.7一级品一级品 二级品二级品产品产品频率频率三级品三级品 次品次品(3)此种产品为二级品或三级品的概率约为此种产品为二级品或三级品的概率约为0.270.430.7 ：名名同同学学的的数数学学测测试试成成绩绩已已知知某某中中学学一一个个班班例例题题60. 2 88 76 91 68 94 35 58 81 72 75 96 81 85 80 62 77 73 64 68 64 49 52 97 76 58 78 91 87 89 71 90 74 69 88 65 49 74 69 64 66 78 98 86

13、53 6079 80 63 65 47 95 43 84 72 61的的概概率率分分别别是是多多少少？分分高高于于）估估计计不不及及格格和和优优生生（图图；）画画出出频频率率分分布布的的直直方方（）列列出出频频率率分分布布表表；（)80(321解解:(1) 频率分布表频率分布表 分分 组组 频频 数数 频频 率率3040405050606070708080909010014416131390.0170.0680.0680.2610.2180.2180.15%)(37301160381603880152036093概率为概率为因此，本班数学的优秀因此，本班数学的优秀，分以下的概率为分以下的概率为

14、又由于又由于及格的概率为：及格的概率为：由频率分布表可知，不由频率分布表可知，不. .样本数据样本数据(组距组距)(2).直方图直方图0频率频率/组距组距1020304050607080901006131 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命寿命个数个数1002002003003004004005005006002030804030（1）列出频率分布表；）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在）估计电子元件寿命在100h400h以内的概率；以内的概率；（4）估计电子元件寿命在）估计电子元件寿命在4

15、00h以上的概率；以上的概率；课堂练习：课堂练习：（1）列出频率分布表；）列出频率分布表； 寿命寿命100200200300300400400500500600合计合计频率频率频数频数20308040302000.100.150.400.200.151100200300400500600）寿寿命命（h h频率频率/组距组距00.100.150.400.20(2)频率分布直方图频率分布直方图.65. 0:40010065. 0:4001003的概率为元件寿命在，所以我们估计电子为的电子元件出现的频率出，寿命在）由频率分布表可以看（hhh.35. 0:40035. 015. 020. 0:400.

16、4以上的概率为估计电子元件寿命在，故我们元件出现的频率为以上的电子命在由频率分布表可知，寿）（hh解课堂小结课堂小结 1.1.当总体中个体取不同数值很少当总体中个体取不同数值很少时，我们常用样本的频率分布表及时，我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布，频率分布条形图去估计总体分布，总体分布排除了抽样造成的误差，总体分布排除了抽样造成的误差，精确反映了总体取值的概率分布规精确反映了总体取值的概率分布规律律-总体分布总体分布 总体分布的估计的解题步题总体分布的估计的解题步题:找最大值与最小值。找最大值与最小值。决定组距与组数决定组距与组数决定分点决定分点列表列表作频率分布直方图作频率分布直方图说明说明:(1)确定分点时确定分点时,一般使分点比数据多一位小数一般使分点比数据多一位小数,并且把第并且把第1小组的小组的起点稍微再小一点起点稍微再小一点.(2)直方图中直方图中,用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率用图形