材料力学轴向拉压内力、应力

1、1Mechanic of Materials22-1轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念2-2 轴向拉压杆的内力和应力轴向拉压杆的内力和应力 2-3 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 Mechanic of Materials第二讲的第二讲的目录目录3 拉压杆内力、应力拉压杆内力、应力教学要求：教学要求： 1、理解拉伸与压缩的概念；、理解拉伸与压缩的概念； 2、掌握拉压杆的内力、掌握拉压杆的内力轴力与轴力图，拉压杆轴力与轴力图，拉压杆横截面与斜截面上的应力；横截面与斜截面上的应力；重点：重点：拉压杆的轴力及轴力图，拉压杆横截面及斜拉压杆的轴力及轴力图，拉压杆横截面及斜截面上的应力。

2、截面上的应力。难点：难点：拉压杆斜截面上的应力。拉压杆斜截面上的应力。学时安排学时安排：2学时学时教学内容：教学内容：第二讲的第二讲的内容、要求、重难点内容、要求、重难点Mechanic of Materials4Mechanic of Materials轴向拉伸与压缩实例轴向拉伸与压缩实例5Mechanic of Materials轴向拉伸与压缩实例轴向拉伸与压缩实例斜拉桥斜拉桥长江第长江第二桥二桥位于现南京长江大桥下游位于现南京长江大桥下游11km处处 全长全长12.517km。其中：南汊大桥为五跨连续的钢箱梁斜拉桥，主跨为。其中：南汊大桥为五跨连续的钢箱梁斜拉桥，主跨为628m桥全长桥全

3、长2938m；北汊大桥为五跨连续的预应力连续梁桥，主跨为；北汊大桥为五跨连续的预应力连续梁桥，主跨为3l65m连续梁桥，桥长连续梁桥，桥长2172m。 6Mechanic of Materials轴向拉伸与压缩实例轴向拉伸与压缩实例7Mechanic of Materials轴向拉伸与压缩实例轴向拉伸与压缩实例8Mechanic of Materials轴向拉伸与压缩实例轴向拉伸与压缩实例9轴向拉伸与压缩实例轴向拉伸与压缩实例Mechanic of Materials10Mechanic of Materials轴向拉伸与压缩实例轴向拉伸与压缩实例112-1轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的

4、概念 所谓的轴向拉伸和压缩是指所谓的轴向拉伸和压缩是指作用于杆件上的作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件的轴线重合时，杆件沿外力合力的作用线与杆件的轴线重合时，杆件沿着轴线方向发生的伸长或缩短。着轴线方向发生的伸长或缩短。 一、基本概念：一、基本概念：F拉杆拉杆FF压杆压杆FMechanic of Materials 1、受力特点受力特点：外力或外力合力的作用线与杆轴线重合外力或外力合力的作用线与杆轴线重合 2、变形特点变形特点：轴向伸长或缩短轴向伸长或缩短12二、举例说明：二、举例说明：目录目录Mechanic of Materials2-1轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念 13一一

5、.轴力轴力1.轴力的概念（1）举例）举例Mechanic of Materials00 xNNFFFFF 用截面法将杆件分成左右两部分，利用 轴方向的平衡可得 ：xFF 因因F力的作用线与杆件的轴线重合，故，由杆力的作用线与杆件的轴线重合，故，由杆件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必然与件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必然与杆件的轴线相重合。杆件的轴线相重合。 结论结论NFF2-2 轴向拉压杆的内力和应力轴向拉压杆的内力和应力 FNF14（2）定义：上述内力的合力）定义：上述内力的合力FN就称为轴力就称为轴力 （其作用线因与杆件的轴线重合而得名其作用线因与杆件的轴线重合而得名）。）。

6、 2.轴力正负号规定：压缩时的轴力为负，即压力为负。 规定引起杆件拉伸时的轴力为正，即拉力为正；正正Mechanic of Materials2-2 轴向拉压杆的内力和应力轴向拉压杆的内力和应力 P1P1P1P1P1P1FN1111FN正正负负15例1 用截面法求出各段轴力Mechanic of Materials2-2 轴向拉压杆的内力和应力轴向拉压杆的内力和应力 切代平切代平N2N2010400104050kNxFFF拉0 xF N3N305540 1005540 105kNxFFF 压N420kNF10kN40kN55kNFN340kN10kNFN210kNFN1FN420kN20kNR

7、40kN55kN25kN11NN0010kNxFFRFR拉405525200R10kNR N/FF轴一侧20kN=10+40-55+25 拉R11223344161、作法：、作法：B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵 坐标表示相应截面上的轴力； 2、举例：、举例： A、用截面法求出各段轴力的大小；二二.轴力图轴力图:C、拉力绘在 轴的上侧，压力绘在 轴的下侧。 xxMechanic of Materials2-2 轴向拉压杆的内力和应力轴向拉压杆的内力和应力 表征轴力沿轴变化规律的图象。表征轴力沿轴变化规律的图象。FN=f(x)是分段函数是分段函数。xFN17xNF（kN）选一个坐

8、标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧。 例例2 作法图示构件的轴力图作法图示构件的轴力图Mechanic of Materials2-2 轴向拉压杆的内力和应力轴向拉压杆的内力和应力 N2104050kNF拉N355401020255kNF 压N110kNFR拉N420kN=10+ 40-55+ 25F拉1050520（+）（+）（- -）（+）左上右下左上右下18思考题思考题 在画轴力图之前，能否使用理论力学中学过在画轴力图之前，能否使用理论力学中学过的力的平移原理将力平移后再作轴力图？的力的平移原理将力平移后再作轴力图？Mec

9、hanic of Materials2-2 轴向拉压杆的内力和应力轴向拉压杆的内力和应力 19一、横截面应力一、横截面应力 1、平面假设、平面假设 实验：实验：受轴向拉伸的等截面直杆，在外力施加之前，先在表面画上两条互相平行的横向线ab、cd，然后观察该两横向线在杆件受力后的变化情况。 变形前，我们在横向所作的两条平行线ab、cd，在变形后，仍然保持为直线，且仍然垂直于轴线，只是分别移至ab、cd位置。 实验现象实验现象Mechanic of Materials2-2 轴向拉压杆横截面的内力和应力 20 变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面。 平面假设实验结论实验结论FFNFFN平面假设平

10、面假设材料的均匀性 各纵向纤维的性质相同 横截面上内力是均匀分布的 AFNMechanic of Materials2-2 轴向拉压杆横截面的内力和应力 拉杆所有纵向纤维的伸长相等 A横截面面积横截面面积 横截面上的应力横截面上的应力 AFN21 对于等直杆，对于等直杆， 当轴力在杆上有变化时，最大轴力所对当轴力在杆上有变化时，最大轴力所对应的截面应的截面危险截面。危险截面。危险截面上的正应力危险截面上的正应力最大工作最大工作应力。应力。NmaxmaxFA拓展拓展 应力正负号规定应力正负号规定 规定拉应力为正，压应力规定拉应力为正，压应力为负（同轴力相同）为负（同轴力相同） 。Mechanic

11、 of Materials2-2 轴向拉压杆横截面的内力和应力 （kN）FN1050520（+）（+）（- -）（+）x变截面如何求解应力？危险面如何确定？22A1A2ABCD20kN60kN(a)(kN)4020(b)FN21223 20001000AmmAmm例 已知：，ABN1ABAF403102000610Pa7102-20MPaBCN2BCAF403101000610Pa7104-40MPaCDN2CDAF203101000610Pa710220MPa求：各段正应力求：各段正应力Mechanic of Materials2-2 轴向拉压杆横截面的内力和应力 分析分析（1）画轴力图）画

12、轴力图（2）求应力）求应力23(d)(c)(b)(a)G(x)xlA lxxlxFN(x)FN(d)(c)(a)G(x)xN(x)lAlxxlxFNxlxxxNAllG(x)N(x)(a)(b)(c)(d) 例4 试:分析该杆由自重(材料容量为 )引起的横截面上的应力沿杆长的分部规律。 xlxxxNAllG(x)N(x)(a)(b)(c)(d)AN( )( )0,xxxxlAFN( )( )0,xG xAxxlFMechanic of Materials2-2 轴向拉压杆横截面的内力和应力 （+）（+）242、公式、公式 的应用范围：的应用范围： 外力的合力作用必须与杆件轴线重合外力的合力作用

13、必须与杆件轴线重合 不适用于集中力作用点附近的区域不适用于集中力作用点附近的区域 当杆件的横截面沿轴线方向当杆件的横截面沿轴线方向变化缓变化缓 慢，慢，而且外力作用线与杆件轴线重而且外力作用线与杆件轴线重 合时，也可合时，也可近似地近似地应用该公式。应用该公式。 如由图如由图 NxxAxFMechanic of Materials2-2 轴向拉压杆横截面的内力和应力 NAF25公式公式 的适用范围的适用范围表明：表明：公式不适用于集中力作用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就会发生变化。3、圣维南原理、圣维南原理（1）问题的提出

14、）问题的提出Mechanic of Materials2-2 轴向拉压杆横截面的内力和应力 NAFPP26PPPPPPPP圣文南圣文南(Saint-Venant)原理原理 理论和实践研究表明：理论和实践研究表明：加力方式不同，只对力作用点附近区域的应力分布有显著影响，而在距力作用点稍远处，应力都趋于均匀分布，从而得出如下结论，即圣维南原理。Mechanic of Materials27 作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处，其影响即可不计。 由圣维南原理可知：下图中的(b)、(c)、(d)都可以用同一计算简

15、图（a）来代替，从而图形得到很大程度的简化。（2）圣维南原理）圣维南原理（3）圣维南原理运用）圣维南原理运用Mechanic of Materials2-2 轴向拉压杆横截面的内力和应力 （a）(b)(c)(d)28课后练习课后练习: 正方形的砖柱分为上下两段，其受力情况，各段长度如图所示，横截面面积A A1=240240， A A1=370370 。已知P=50KN，试求荷载引起的最大工作应力。 解：解：（1）作轴力图如图所示）作轴力图如图所示Mechanic of Materials2-2 轴向拉压杆横截面的内力和应力 （2）由于此柱为变截面杆，上段轴力）由于此柱为变截面杆，上段轴力小，截

16、面积也小，下段轴力大，截面积小，截面积也小，下段轴力大，截面积也大，故两段横截面上的正应力都必须也大，故两段横截面上的正应力都必须求出，从而确定最大的正应力。求出，从而确定最大的正应力。13N16150 10240 240 10PaAF0.87MPa3N2262150 10370370 10PaAF1.1MPa 由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为值为1.1MPa, 是正应力。是正应力。 29 2-3 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 上节中我们分析了拉（压）杆横截面上的正应力，这上节中我们分析了拉（压）杆横截面上的正应力

17、，这是特殊截面上的应力，现在我们来研究更一般的情况，即是特殊截面上的应力，现在我们来研究更一般的情况，即任一截面上的应力，对不同材料的实验表明，拉（压）杆任一截面上的应力，对不同材料的实验表明，拉（压）杆的破坏并不都沿横截面发生，有时却是沿某一斜截面发生的破坏并不都沿横截面发生，有时却是沿某一斜截面发生的。的。二、二、斜截面上应力公式推导：斜截面上应力公式推导：横截面横截面是指垂直杆轴线方向的截面；是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面斜截面与杆轴线不相垂直的截面。与杆轴线不相垂直的截面。1. 基本概念基本概念Mechanic of Materials30coscos0AFp2coscos p2si

18、n2sin0 p全应力：全应力：正应力：正应力：切应力：切应力：2. 公式推导公式推导（采用截面法）（采用截面法）FFKKFNFppMechanic of Materials 2-3 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 - 逆时针为正逆时针为正- 顺时针为正顺时针为正31、讨论上述公式、讨论上述公式 从上可知 、 均是 的函数，所以斜截面的方位不同，截面上的应力也不同。 0当 时，斜截面k-k成为横截面。 达最大值， 同时 达最小值 max0min045达到最大值， 当 时，2/maxMechanic of Materials 2-3 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 当 表明在平行于杆件 090时， 00轴线的纵向截面上无任何应力。FFKK32轴力和轴力图轴力和轴力图Mechanic of Materials讨论题1、以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的、以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的 。A.拉压杆的横截面上内力只有轴力。拉压杆的横截面上内力只有轴力。B.轴力的作用线与杆轴重合。轴力的作用线与杆轴重合。C.轴力是沿杆轴作用的外力。轴力是沿杆轴作用的外力。D.轴力与杆的横截面形状、尺寸大小，以及材