44简单三角恒等变换

1、第4课时 简单的三角恒等变换基础知识梳理基础知识梳理2sincoscos2sin2(sincos)2三基能力强化三基能力强化答案：答案：D三基能力强化三基能力强化答案：答案：A三基能力强化三基能力强化3在在ABC中，中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，则，则sinC的值为的值为()答案：答案：A三基能力强化三基能力强化答案：答案：0三基能力强化三基能力强化答案：答案：1三角函数式的化简的要求三角函数式的化简的要求(1)能求出值的应求出值；能求出值的应求出值；(2)尽量使三角函数种数最少；尽量使三角函数种数最少；(3)尽量使项数最少；尽量使项数最少；(4)尽量使分母不含三角函数；

2、尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函尽量使被开方数不含三角函数数课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一三角函数式的化简三角函数式的化简课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】(1)中可以直接利中可以直接利用两角和的公式，用两角和的公式，(2)中利用二倍角公中利用二倍角公式把式把“1”消去，也可利用平方差公式消去，也可利用平方差公式展开展开课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结规律小结】三角函数式化简三角函数式化简的常用方法是：一般采用异角化同的常用方法是：一般采用异角化同角，复角化单角，异次化同次，特殊角，

3、复角化单角，异次化同次，特殊值和特殊角的三角函数值互化，切化值和特殊角的三角函数值互化，切化弦，弦化切等弦，弦化切等课堂互动讲练课堂互动讲练1证明三角恒等式的方法证明三角恒等式的方法观察等式两边的差异观察等式两边的差异(角、函数、角、函数、运算的差异运算的差异)，从解决某一差异入手，从解决某一差异入手(同时消除其他差异同时消除其他差异)，确定从该等式，确定从该等式的哪边证明的哪边证明(也可两边同时化简也可两边同时化简)，当，当从解决差异方面不易入手时，可采用从解决差异方面不易入手时，可采用转换命题法或用分析法等转换命题法或用分析法等课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二三角函数式的证明三角函数式

4、的证明2证明三角条件等式的方法证明三角条件等式的方法首先观察条件与结论的差异，从首先观察条件与结论的差异，从解决这一差异入手，确定从结论开解决这一差异入手，确定从结论开始，通过变换，将已知表达式代入得始，通过变换，将已知表达式代入得出结论，或通过变换已知条件得出结出结论，或通过变换已知条件得出结论，如果这两种方法都证不出来，可论，如果这两种方法都证不出来，可采用分析法；如果已知条件含参数，采用分析法；如果已知条件含参数，可采用消去参数法；如果已知条件是可采用消去参数法；如果已知条件是连比的式子，可采用换元法等连比的式子，可采用换元法等课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思

5、路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练观察等式两边观察等式两边三角式的特点三角式的特点等式左边等式左边进行化简进行化简对比等式右边的对比等式右边的三角式逐步证明三角式逐步证明课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】证明三角恒等式证明三角恒等式的实质就是消除等式两边的差异，有的实质就是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简，左右归一或变更论目的地化繁为简，左右归一或变更论证本题三角等式左侧较为复杂，可证本题三角等式左侧较为复杂，可以从等式左侧入手证明，一步一步推以从等式左侧入手证明，一步一步推证到等式的右侧，中间也可以采用变证到等式的右侧，中间也可以采用变更论证等技巧更论证等

6、技巧课堂互动讲练课堂互动讲练已知三角函数式的值，求其他三已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：角函数式的值，一般思路为：(1)先化简所求式子；先化简所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间观察已知条件与所求式子之间的联系的联系(从三角函数名及角入手从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化将已知条件代入所求式子，化简求值简求值课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三三角函数式的求值三角函数式的求值课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】在判断在判断tan的值的值时，错误判断为时，错误判断为t

7、an3，其原因是，其原因是不能正确利用正切函数的单调性不能正确利用正切函数的单调性课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练处理有关三角形的问题，要注意处理有关三角形的问题，要注意三角形的性质，例如三角形的性质，例如ABC，ABab等而有一些题目应用三等而有一些题目应用三角形中的隐含条件，最大角及最小角角形中的隐含条件，最大角及最小角问题问题课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四三角函数与三角形的综合三角函数与三角形的综合课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】把把f(B)整理成一整理成一角一函数的形式，角一函数的形式，(1)相当于给值求

8、相当于给值求角；角；(2)利用利用f(B)的值域求解的值域求解课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分)已知已知sin(2)3sin，设，设tanx，tany，记，记yf(x)(1)求求f(x)的解析表达式；的解析表达式；(2)若角若角是一个三角形的最小内是一个三角形的最小内角，试求函数角，试求函数f(x)的值域的值域课堂互动讲练课堂互动讲练解解：(1)由由sin(2)3sin，得得sin()3sin()，2分分即即sin()coscos()sin3sin()cos3cos()sin，sin()cos2cos()sin，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练三角恒等变换的常见思路三角恒等变换的常见思路1角变换：观察各角之间的角变换：观察各角之间的和、差、倍、半关系，减少角的种和、差、倍、半关系，减少角的种类，化异角为同角类，化异角为同角2函数名称变换：观察比较题函数名称变换：观察比较题设与结论之间，等号两端之间函数名设与结论之间，等号两端之间