专题：带电粒子在磁场中运动问题 临界、极值及多解等问题课件 新人教版选修3-1

1、带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解多种因素的影响，使问题形成多解1带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能是带正电粒子，也受洛伦兹力作用的带电粒子，可能是带正电粒子，也可能是带负电粒子，在相同的初速度的条件下，正、负粒子可能是带负电粒子，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解在磁场中运动轨迹不同，形成多解2磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出

2、磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解而形成的多解3临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下穿过有界磁场时，由于粒带电粒子在洛伦兹力作用下穿过有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去，也可能转子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去，也可能转过过180，从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了，从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解多解4运动具有周期性形成多解运动具有周期性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，带电粒子在部分是电场、部分是

3、磁场的空间运动时，往往运动具有周期性，因而形成多解往往运动具有周期性，因而形成多解思路启迪思路启迪解答此题应注意以下几点：解答此题应注意以下几点：(1)注意入射注意入射方向的不确定引起多解性；方向的不确定引起多解性；(2)根据题意画出带电粒子的运动根据题意画出带电粒子的运动轨迹，建立半径和磁场宽度的几何关系；轨迹，建立半径和磁场宽度的几何关系；(3)建立洛伦兹力和建立洛伦兹力和圆周运动的关系圆周运动的关系解题样板解题样板(1)若初速度向右上方，设轨道半径为若初速度向右上方，设轨道半径为R1，如上图甲所示，如上图甲所示1.有界磁场分布区域的临界问题有界磁场分布区域的临界问题该类问题主要解决外界提

4、供什么样以及多大的磁场，该类问题主要解决外界提供什么样以及多大的磁场，使运动电荷在有限的空间内完成规定偏转程度的要求，一般使运动电荷在有限的空间内完成规定偏转程度的要求，一般求解磁场分布区域的最小面积，它在实际中的应用就是磁约求解磁场分布区域的最小面积，它在实际中的应用就是磁约束束容易混淆点是：有界磁场的圆形区域与粒子运动径迹容易混淆点是：有界磁场的圆形区域与粒子运动径迹的圆弧解决的方法就是加强有界磁场圆形区域与带电粒子的圆弧解决的方法就是加强有界磁场圆形区域与带电粒子运动径迹所在圆的圆心以及半径的对比运动径迹所在圆的圆心以及半径的对比在涉及多个物理过程问题中，依据发生的实际物理场在涉及多个物

5、理过程问题中，依据发生的实际物理场景，寻求不同过程中相衔接和联系的物理量，采用递推分析景，寻求不同过程中相衔接和联系的物理量，采用递推分析或者依据发生的阶段，采用顺承的方式针对不同阶段进行分或者依据发生的阶段，采用顺承的方式针对不同阶段进行分析，依据不同的运动规律进行解决析，依据不同的运动规律进行解决2求解运动电荷初始运动条件的边界临界问题求解运动电荷初始运动条件的边界临界问题该类问题多指运动电荷以不同的运动条件进入限定的该类问题多指运动电荷以不同的运动条件进入限定的有界磁场区域，在有限的空间内发生磁偏转，有可能是一个有界磁场区域，在有限的空间内发生磁偏转，有可能是一个相对完整的匀速圆周运动，

6、也有可能是圆周运动的一部分，相对完整的匀速圆周运动，也有可能是圆周运动的一部分，对于后者往往要求在指定的区域射出，但由于初速度大小以对于后者往往要求在指定的区域射出，但由于初速度大小以及方向的差别，致使运动电荷在不同的位置射出，因此也就及方向的差别，致使运动电荷在不同的位置射出，因此也就存在着不同情况的边界最值问题存在着不同情况的边界最值问题因外界磁场空间范围大小的限定，使运动的初始条件因外界磁场空间范围大小的限定，使运动的初始条件有了相应的限制，表现为在指定的范围内运动确定运动轨有了相应的限制，表现为在指定的范围内运动确定运动轨迹的圆心，求解对应轨迹圆的几何半径，通过圆心角进而表迹的圆心，求

7、解对应轨迹圆的几何半径，通过圆心角进而表述临界最值，这应当是解决该类问题的关键述临界最值，这应当是解决该类问题的关键3找临界点的方法找临界点的方法以题目中的以题目中的“恰好恰好”“”“最大最大”“”“最高最高”“”“至少至少”等词语为等词语为突破口，借助半径突破口，借助半径R和速度和速度v(或磁场或磁场B)之间的约束关系进行动态之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：用数学方法求解极值，常用结论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的刚好穿出磁场边界

8、的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切轨迹与磁场边界相切(2)当速率当速率v一定时，弧长一定时，弧长(或弦长或弦长)越长，圆心角越大，则越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3)当速率当速率v变化时，圆周角大的，对应的运动时间也越变化时，圆周角大的，对应的运动时间也越长长思路启迪思路启迪根据带电粒子的电性和入射、出射方向，根据带电粒子的电性和入射、出射方向，结合左手定则能否判定匀强磁场区域中磁感应强度的方向和结合左手定则能否判定匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小？由大小？由C点入射的粒子的运动轨迹，能否确定出粒子运动的点入射的粒子

9、的运动轨迹，能否确定出粒子运动的上边界？取边上边界？取边BC中点，画出轨迹，以中点，画出轨迹，以D为原点、为原点、DC为为x轴、轴、DA为为y轴建立坐标系，能否写出轴建立坐标系，能否写出P点的坐标，你会有什么发点的坐标，你会有什么发现？现？答案答案 (1)Bev0Ba(2)asinDa直线圆周直线圆周确定带电粒子在有界磁场中运动的最小面积时，可将确定带电粒子在有界磁场中运动的最小面积时，可将粒子运动的边界点的运动轨迹用标准的尺规作图，然后借助粒子运动的边界点的运动轨迹用标准的尺规作图，然后借助数学方法找出边界的特点，最终由几何方法求出面积数学方法找出边界的特点，最终由几何方法求出面积(2012

10、福州模拟福州模拟)如图所示，如图所示，M、N为两块带等量异种为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值的各种数值静止的带电粒子带电荷量为静止的带电粒子带电荷量为q，质量为，质量为m(不计重不计重力力)，从点，从点P经电场加速后，从小孔经电场加速后，从小孔Q进入进入N板右侧的匀强磁场板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，方向垂直于纸面向外，CD为磁为磁场边界上的一绝缘板，它与场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为板的夹角为45，孔，孔Q到板的到板的下端下端C的距离为

11、的距离为L，当，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在直打在CD板上，求：板上，求：(1)两板间电压的最大值两板间电压的最大值Um.(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度板上可能被粒子打中的区域的长度x.(3)粒子在磁场中运动的最长时间粒子在磁场中运动的最长时间tm.(对应学生用书对应学生用书P173)物理思想方法物理思想方法处理带电粒子在磁场中运动的临界极处理带电粒子在磁场中运动的临界极值思维方法值思维方法物理系统由于某些原因而要发生突变时所处的状态，物理系统由于某些原因而要发生突变时所处的状态，叫做临界状态突变过程是从量变到质变的过程，在临界状叫做临界

12、状态突变过程是从量变到质变的过程，在临界状态的前后，系统服从不同的物理规律，按不同的规律变化态的前后，系统服从不同的物理规律，按不同的规律变化如光学中的如光学中的“临界角临界角”、超导现象中的、超导现象中的“临界温临界温度度”、核反应中的、核反应中的“临界体积临界体积”、光电效应中的极限频率、光电效应中的极限频率、静摩擦现象中的最大静摩擦力等，在中学物理中像这样的明静摩擦现象中的最大静摩擦力等，在中学物理中像这样的明确地指出的临界条件是容易理解和掌握的，但在高考试题中确地指出的临界条件是容易理解和掌握的，但在高考试题中涉及的物理过程中常常是隐含着一个或几个临界状态，需要涉及的物理过程中常常是隐

13、含着一个或几个临界状态，需要考生通过分析思考，运用所学的知识和已有的能力去分析临考生通过分析思考，运用所学的知识和已有的能力去分析临界条件，挖掘出临界值，这对大多数考生来说是比较困难界条件，挖掘出临界值，这对大多数考生来说是比较困难的而带电粒子在有界磁场中运动的临界问题是历年高考理的而带电粒子在有界磁场中运动的临界问题是历年高考理科综合命题中的热点本节将结合这一问题，探讨一下如何科综合命题中的热点本节将结合这一问题，探讨一下如何确定它们的临界条件？其中主要的有以下几种方法确定它们的临界条件？其中主要的有以下几种方法1对称思想对称思想带电粒子垂直射入磁场后，将做匀速圆周运动分析带电粒子垂直射入磁

14、场后，将做匀速圆周运动分析粒子运动，会发现它们具有对称的特点，即：粒子的运动轨粒子运动，会发现它们具有对称的特点，即：粒子的运动轨迹关于入射点迹关于入射点P与出射点与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心的中垂线对称，轨迹圆心O位于对位于对称线上，入射速度、出射速度与称线上，入射速度、出射速度与PQ线间的夹角线间的夹角(也称为弦切也称为弦切角角)相等，并有相等，并有2t，如图所示，如图所示应用这一粒子运动中的应用这一粒子运动中的“对称性对称性”不仅可以轻松地画不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，对于某些临界问题的求解也非出粒子在磁场中的运动轨迹，对于某些临界问题的求解也非常便捷常便捷答案答案 C

15、2放缩法放缩法带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示变化，如图所示(图中只画出粒子带正电的情景图中只画出粒子带正电的情景)，速度，速度v0越越大，运动半径也越大可以发现这样的粒子源产生的粒子射大，运动半径也越大可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP上上由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这由此我们可得到一种确定临界条件的方法

16、：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法放缩法”3平移法平移法带电粒子以一定速度沿任意方向射入匀强磁场时，它带电粒子以一定速度沿任意方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径相同，若射入初们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径相同，若射入初速度为速度为v0，则圆周运动半径为，则圆周运动半径为Rmv0/(qB)，如图所示同时，如图所示同时可发现这

17、样的粒子源的粒子射入磁场后，粒子在磁场中做匀可发现这样的粒子源的粒子射入磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心在以入射点速圆周运动，圆心在以入射点P为圆心、半径为圆心、半径Rmv0/(qB)的的圆圆(这个圆在下面的叙述中称为这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆轨迹圆心圆”)上上由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为Rmv0/(qB)的圆沿着的圆沿着“轨迹圆心圆轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条平移，从而探索出临界条件，这种方法称为件，这

18、种方法称为“平移法平移法”由于朝不同方向发射的由于朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过粒子的圆轨迹都过S，可先考，可先考查速度沿负查速度沿负y方向的方向的粒子，其轨迹圆心在粒子，其轨迹圆心在x轴上的轴上的A1点，将点，将粒子运动轨迹的圆心粒子运动轨迹的圆心A1点开始，沿着点开始，沿着“轨迹圆心圆轨迹圆心圆”逆时针逆时针方向移动，如图所示方向移动，如图所示 (对应学生用书对应学生用书P175)1.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准，以不同的速率对准圆心圆心O沿

19、着沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所示，若带电方向射入磁场，其运动轨迹如图所示，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()Aa粒子动能最大粒子动能最大Bc粒子速率最大粒子速率最大Cc粒子在磁场中运动时间最长粒子在磁场中运动时间最长D它们做圆周运动的周期它们做圆周运动的周期TaTbTc解析解析a半径最小，所对应圆心角最大半径最小，所对应圆心角最大答案答案 B2如下图所示，边界如下图所示，边界OA与与OC之间分布有垂直纸面向之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源上有一粒子源S.某一时刻，从某一时刻，从S平行于平行

20、于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重不计粒子的重力及粒子间的相互作用力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场射出磁场已知已知AOC60，从边界，从边界OC射出的粒子在磁场中运射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期为粒子在磁场中运动的周期)，则从边，则从边界界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为射出的粒子在磁场中运动的时间可能为()答案答案 ABC3.如右图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方如右图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形形abcd区域内，区域内，O点是点是cd边的中点一个带正电的粒子仅在磁边的中点一个带正电的粒子仅