九年级《三角函数》知识点、经典例题

1、 九年级三角函数知识点、例题、中考真题1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角)(倒数)余切(A为锐角)对边邻边斜边ACB 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45

2、°60°90°011001-10 6、正弦、余弦的增减性： 当0°90°时，随的增大而增大，随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<<90°时，随的增大而增大，随的增大而减小。8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：90°；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度

3、一般写成的形式，如等。把坡面及水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。10、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，、的方向角分别是：45°、135°、225°。11、指北或指南方向线及目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4、的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。12、解斜三角形所根据的定理 (在中) 正弦定理：=2R. (R是外接圆半径).余弦定理：c2222； b2222 ； a222

4、2.互补的两个角的三角函数的关系：(180A)= ， (180A)= ， (180A)=， (180A)=.S.三角函数中考试题分类例题解说图1一、三角函数的定义例1：（滨州市） 如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值及梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A的值越大，梯子越陡B的值越大，梯子越陡C的值越小，梯子越陡D陡缓程度及的函数值无关 分析：由锐角的正切、正弦和余弦的定义可知：锐角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小，梯子越陡。因此选A。二、利用特殊角的三角函数值计算例4：（辽宁省十二市） 计算：解：图3点评：熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键。三、求线

5、段的长度例5：（云南省） 已知：如图3，在中，B = 45°，C = 60°， = 6。求的长（结果保留根号）图5分析：解决此类问题需要根据题意构造直角三角形，在直角三角形中加以研究。如图4，过点A作于点D。 在中，B =45°，则 = 。不妨设 = x，又 = 6，所以有x 2 x2 = 62，解得x =，即 =。在中，由 =60°得=图430°而30°=，即，解得 =。因此 = + 。下面也是2007年关于锐角三角函数的中考题，请自己完成。1、（江西省） 如图5，在中，分别是的对边，若，则2、（大连市）在中，C90°，1

6、0，则的长为。3、（丽水市） 如图6，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，则梯子的长度为米。 图6ABC4、（天津市） 的值等于（ ）A. B. C. D. 1 5、（连云港市）计算：6、（岳阳市）计算：|2-3|245°图7ACB7、（眉山市） 计算： 450300·6008、（中山市） 如图7，的斜边5，。(1)用尺规作图作线段的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；(2)若直线l及、分别相交于D、E两点，求的长。答案：1、。 2、8。 3、4。 4、A。 5、2。 6、 。 7、- 。 8、2。 一、选择题1.（2009·漳州中考）三角形

7、在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）AB CD2.（2008·威海中考）在中，C90°，则（ ）AB CD 3.（2009·湖州中考）如图，在中，则下列结论正确的是（ ）ABC DACBD3 题 4题 5题4.（2008·温州中考）如图，在中，是斜边上的中线，已知，则的值是（ ）ABCD5（2007·泰安中考）如图，在中，于，若，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题6.（2009·梧州中考）在中，C90°，6 ，则的长是7.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边上

8、有一点P（3，4），则 7题 8题8.（2009·庆阳中考）如图，菱形的边长为10，则这个菱形的面积=2三、解答题9.（2008·宁夏中考）如图，在中，=90°，=15，求的周长和的值10.（2007·芜湖中考）如图，在中，是上的高，(1) 求证：；(2)若，12，求的长一、选择题2.（2009·长春中考）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（ ）A BCD3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子及地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8米B米C米

9、D米4.（2008·宿迁中考）已知为锐角，且，则等于（ ）5.（2008·毕节中考） A（60°，30°）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）A B C D6.（2007·襄樊中考）计算：等于（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题7. （2009·荆门中考）8.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B及钢缆固定点C的距离为4米，钢缆及地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离是米（结果保留根号）10.（2007·济宁中考）计算的值是。三、解答题11.（2009

10、·黄石中考）计算：31+(21)030°45°12.（2009·崇左中考）计算：要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.（2009·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子及地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8米 B米 C米 D米2.（2009·衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是（ ）AB4 CD3.（2009·益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离

11、为5米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）A. B. C. D. 5米AB1题 2题 3题4.（2009·兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A5m B6m C7m D8m4题 5题 5.(2009·潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米A25 BC D二、填空题6.（2009·沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高6m的过街天桥，已知天桥的坡面及地面的夹角的正弦值为，则坡面的长度为m7. （2009·南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶的路程为海里（结果保留根号）6题 7题 8题 9题8.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，则梯子长 =米.9.（2007·湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果