2015年浙江省杭州市中考数学试卷及解析

1、12015 年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3 分，共 30 分）1 .（ 3 分）（2015?杭州）统计显示，2013 年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4 万人，将 11.4万用科学记数法表示应为（）A11.4 XI021.14 X103C1.14 X104D51.14 02.（3 分）（2015?杭州）下列计算正确的是（)A小3小6小92 +2 =2B小3小4-12 - 2 =2C33 92 2 =2DJ 2 22 吃=23. （ 3 分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A& 1BID代4.（3 分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确

2、的是（）A(-x - y) (- x+y) =x - yB11- x戶x=-C29x - 4x+3= (x- 2) +1D/ 2、1 .x+(x +x)+15.( 3 分)(2015?杭州)圆内接四边形 ABCD 中，已知/ A=70,则/ C=()A20B30C70D1106.( 3 分)(2015?杭州)若 kv Gvk+1 ( k 是整数)，则 k=()A6B7C8D97. （ 3 分）（2015?杭州）某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林 地，使旱地面积占林地面积的20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（）A54 - x=20%08B5

3、4 - x=20%( 108+x)C54+x=20%62D108 - x=20% ( 54+x)8.（ 3 分）（2015?杭州）如图是某地 2 月 18 日到 23 日 PM2.5 浓度和空气质量指数 AQI 的统计图（当 AQI 不大于 100 时称空气质量为 优良”）.由图可得下列说法：18 日的 PM2.5 浓度最低； 这六天中 PM2.53浓度的中位数是 112ug/m；这六天中有 4 天空气质量为 优良”空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度 有关.其中正确的是（）29.（ 3 分）（2015?杭州）如图，已知点A, B, C, D, E, F 是边长为 1 的正六边形的顶点，

4、连接任意两点 均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为二的线段的概率为（）血F.915.（4 分）（2015?杭州）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，设点 P （1, t ）在反比例函数尸的图 象上，过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QP=OP 若反比例函数 y的图象经过点 Qx则 k=.PX12.5浓度绕计图空气质量指数 AQI 统计图一”躍.一.一140120100SO60140120100SO60404020151学nn -?|rg si- I47.520日21S 22日23B图1图：D A1B245Aa (X1- X2)

5、 =dBa (X2- X1) =dC2a (X1- X2) =dD2a (x 什 X2) =d二、认真填一填（每小题4 分，共 24 分）11.（4 分）（2015?杭州）数据 1, 2, 3, 5, 5 的众数是12.（4 分）（2015?杭州）分解因式：mn-4mn=13.（4 分）（2015?杭州）函数 y=x+2x+1，当 y=0 时，x=14.（4 分）（2015?杭州）如图，点 A, C, F, B 在同一直线上,，平均数是;当 1vXV2 时，y 随 x 的增大CD 平分 / ECB FG/ CD 若/ ECA 为a富120100120100腳寫18B 19E 203 21B 2

6、2曰23B10. （3 分）（2015?杭州）设二次函数 yi=a （x - Xi） （x - X2） （a 老，Xi孜2）的图象与一次函数 y2=dx+e （d老） 的图象交于点（X1, 0）,若函数 y=y1+y2的图象与 x 轴仅有一个交点，则（）度（用关于a的代数式表示）316.（4 分）（2015?杭州）如图，在四边形纸片ABCD 中, AB=BC AD=CD / A=ZC=90, / B=150.将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺 平后的图形中有一个是面积为2 的平行四边形，则 CD=.三、全面答一答（共 66 分）17

7、.（6 分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨 余类垃圾如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图.（1）试求出 m 的值;18.（8 分）（2015?杭州）如图，在 ABC 中，已知 AB=AC AD 平分/ BAC 点 M N 分别在 AB, AC 边上,AM=2MB AN=2NC 求证：DM=DN. . 219.（8 分）（2015?杭州）如图 1,OO 的半径为 r （r 0）,若点 P 在射线 OP 上，满足 OP OP=r，则称 点 P 是点 P 关于OO 的 反演点”.如图 2,OO 的半径为 4,点 B 在OO 上, / BOA=

8、60, OA=8 若点 A, B 分别是点 A, B 关于OO 的反演点,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.金属类0.15%（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200 吨,厨余垃圾统计图09%艮它癸工 55%420.(10 分)(2015?杭 州)设函数y(x- 1) (k- 1) x+ ( k - 3) ( k 是常数).5（1 ）当 k 取 1 和 2 时的函数 yi和 y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取 0 时的函数的图象；（2 ）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数 y2的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的函数 ya的图象，求函数 ya的最

9、 小值.21.（10 分）（2015?杭州） 综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a,b, c,并且这些三角形三边的长度为大于1 且小于 5 的整数个单位长度.（1） 用记号（a, b, c） （a 住 W）表示一个满足条件的三角形，如（2, 3, 3）表示边长分别为 2, 3, 3 个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形.（2） 用直尺和圆规作出三边满足 avbvc 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.单位长度22.（12 分）（2015?杭州）如图，在 ABC 中（ BO AC） , / ACB=90,点 D 在 AB 边上，DEL

10、AC 于点 E.（1）若=丄,AE=2,求 EC 的长；DB 3（2） 设点 F 在线段 EC 上，点 G 在射线 CB 上,以 F, C, G 为顶点的三角形与EDC 有一个锐角相等，FG23.（12 分）（2015?杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地设乙行驶的时间为 t （h）,甲乙两人之间的距离为 y（km, y 与 t 的函数关系如图 1 所示. 方成思考后发现了如图 1 的部分正确信息：乙先出发 1h;甲出发 0.5 小时与乙相遇；.请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段 BC, CD 所在直线的函数表达式；（2）当 20

11、vyv30 时，求 t 的取值范围；（3） 分别求出甲，乙行驶的路程 S甲，S乙与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分别画 出它们的图象；（4） 丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一公路匀速前往 M 地，若丙经过 h 与乙相遇，问丙出发后3多少时间与甲相遇？是中线？或两者都有可能？请说明理由.6782015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3 分，共 30 分）1.（ 3 分）（2015?杭州）统计显示，2013 年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4 万人，将 11.4万用科学记数法表示应为（）A11.4 0B31.14 0C1.

12、14 0D51.14 0考科学记数法一表示较大的数.占：八、分科学记数法的表示形式为 axi0n的形式，其中 12 =2D22=2考占：八、同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；负整数指数幕.分 析：根据同类项、同底数幕的乘法和同底数幕的除法计算即可.解 答： 解：A23与 26不能合并，错误；B、23与 24不能合并，错误；C、 23X23=26，错误；D、24吃2=22，正确； 故选 D.占八、此题考查冋类项、冋底数幕的乘法和冋底数幕的除法，关键是根据法则进行计算.3. （ 3 分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（）考占：八、中心对称图形.分析：根据中心对称图形的定义和

13、图形的特点即可求解.冷wD9解答：解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180后能与原图重合，则只有选项 A 是中心对称图形.故选：A.占八、本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重10评： 合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.4. （ 3 分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A2 2(-x - y) (- x+y) =x - yB1X-x=1-XJCx2- 4x+3= (x- 2)2+1D x+( x2+x ) =2+1考平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法.占：八、分根据平方差公式和分式的加减以及

14、整式的除法计算即可.析：解 解：A、（- x - y） （- x+y） =x2- y2，正确；答: - ，-B、丄一*_ ，错误；XX2 2C、 x - 4x+3= （x - 2） - 1，错误；2 1D、x-（x +x）= ，错误；x+1故选 A.点此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算.评：5.（ 3 分）（2015?杭州）圆内接四边形 ABCD 中，已知/ A=70,则/ C=（）A 20B 30C 70D 110考占：八、圆内接四边形的性质.专 题： 计算题.分 析：直接根据圆内接四边形的性质求解.解 答：解：四边形 ABCD 为圆的内接四边形，/ A+Z C

15、=180,/ C=180- 70=110.故选 D.占八、评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.6.( 3 分)(2015?杭州)若 kvk+1 (k 是整数)，则 k=()A 6B 7C 8D 9考占：八、估算无理数的大小.分析：根据乜=9, . | |=10，可知 9v :！v 10,依此即可得到 k 的值.11解答：解：/ kv,：ivk+1 (k 是整数)，9v,：iv10, k=9.故选：D.12占八、本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算侦的取值范围，从而解决问题.评：7. （ 3 分）（2015?杭州）某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环

16、境，需把一部分旱地改造为林 地，使旱地面积占林地面积的20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（）A 54 - x=20%- i 时，y 随15解 解：把 y=0 代入 y=x2+2x+1,答：得 x?+2x+仁 0,解得 x=- 1,当 x- 1 时，y 随 x 的增大而增大，当 1vxv2 时，y 随 x 的增大而增大；故答案为-1，增大.点本题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是评：利用数形结合的思想.14.（4 分）（2015?杭州）如图，点A, C, F,B 在同一直线上，CD 平分/ ECBFG/ CD 若/ ECA 为a度，贝U/ GFB 为

17、90 - 度（用关于a的代数式表示）.2答即可.解：点 A, C, F, B 在同一直线上，/ ECA 为a, / ECB=180- a,/ CD 平分 / ECB / DCB=(180- a),2/ FG/ CD/ GFB=/ DCB=90-2此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出 / GFB=/ DCF 和利用角平分线解答.15.（4 分）（2015?杭州）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，设点 P （1 , t ）在反比例函数尸的图 象上，过点 P 作直线 I 与 x 轴平行，点 Q 在直线 I 上,满足 QP=OP 若反比例函数 y 戈的图象经过点 Q 则 k= 2+2 二或

18、2 -2.考占：八、反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理.专 题： 分类讨论.分 析：把 P 点代入 y=L 求得 P 的坐标，进而求得 OP 的长，即可求得 Q 的坐标，从而求得 kX的值.L分析:根据 FG/ CD 得出/ GFB=/ DCF 再由互补和角平分线得出/DCF=(180 - a),解2解答:占八、评:平行线的性质.考占：16解 答：9解：点 P （1, t）在反比例函数y二的图象上，X2- t=2,- P （1.2 ）,17二 P=，过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QP=OP Q（ 1+ 匸，2）或（1 -匸，2）反比例函数 y=的图象经

19、过点 QX 2= 或 2=:，解得 k-2+2 匸或 2 - 2 -故答案为 2+2 * 或 2 - 2*二.占本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q 点的坐标是评：解题的关键.16.（4 分）（2015?杭州）如图，在四边形纸片 ABCD 中, AB=BC AD=CD / A=ZC=90, / B=150.将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺 平后的图形中有一个是面积为2 的平行四边形，则 CD= 2+二或 4+2 二.考占：八、 、 剪纸问题.分析：根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱

20、形的判定与性质以及勾股定理得出 CD 的长.解答：解：如图 1 所示：延长 AE 交 CD 于点 N,过点 B 作 BT 丄 EC 于点 T, 当四边形 ABCE 为平行四边形，/ AB=BC四边形 ABCE 是菱形，/A=ZC=90, /B=150,BC/ AN/ADC=30, /BANKBCE=30,则 / NAD=60, / AND=90,四边形 ABCE 面积为 2,设 BT=x,贝 U BC=EC=2x故 2x /=2,解得：x=1 （负数舍去），贝 AE=EC=2 EN=j2 -严胰,故 AN=2VS,-贝 U AD=DC=4+旳;如图 2，当四边形 BEDF 是平行四边形，/ B

21、E=BF平行四边形 BEDF 是菱形，/A=ZC=90, /B=150,/ADB2BDC=15,/ BE=DE / AEB=30,18设 AB=y,贝 U BE=2y, AE= jy,四边形 BEDF 面积为 2,2 ABDE=2y=1 ,解得：y=1，故 AE=二,DE=2 则 AD=2+ 二, _综上所述：CD 的直为：2 二二或 4+2 二.故答案为：2+二或 4+2 7.点此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出评： 正确图形是解题关键.三、全面答一答(共 66 分)17.(6 分)(2015?杭州)杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃

22、圾还混杂着非厨 余类垃圾如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图.(1) 试求出 m 的值；(2)杭州市某天收到厨余垃圾约200 吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.厨余垃圾统计图考扇形统计图；用样本估计总体.八、：分 析：(1) 根据整体单位减去其它类垃圾所占的百分比，可得厨余类所占的百分比；(2) 根据总垃圾乘以玻璃类垃圾所占的百分比，可得答案.19解 解: (1) m%=22.39% - 0.9%- 7.55%- 0.15%=69.01%,答： m=69.01;（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200 0.9%=1.8 （吨）.点本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必

23、要的信息是解决问题的关评： 键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.（8 分） （2015?杭州） 如图， 在 ABC 中， 已知 AB=AC AD 平分/ BAC 点 M N 分别在 AB, AC 边上, AM=2MBAN=2NC 求证：DM=DN考全等三角形的判定与性质.占：八、 专证明题.题：分首先根据等腰三角形的性质得到AD 是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明析：即可.解 证明：/ AM=2MB AN=2NC AB=AC答: AM=AN/ AB=AC AD 平分 / BAC/ MADMNAD在厶 AMDWAND 中 ,AM二AXZHAD=ZNAD, AMD AND（ S

24、AS , DM=DN点本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明.评：19.（8 分）（2015?杭州）如图 1,OO 的半径为 r （r 0）,若点 P 在射线 OP 上，满足 OP OP=,则称 点 P 是点 P 关于OO 的 反演点”.如图 2,OO 的半径为 4 ,点 B 在OO 上 ,MBOA=60, OA=8 若点 A, B 分别是点 A, B 关于OO 的反演点, 求 AB的长.匿 11图 2考占：八、点与圆的位置关系；勾股定理.专题：新定义.分析：设 OA 交OO 于 C,连结 BC ,如图 2,根据新定义计算出 OA=2 , OB=4 ,则点 A 为

25、 OC 的中点，点 B 和 B 重合，再证明OBC 为等边三角形，则 BA丄 OC 然后在 Rt OAB 中，利用正弦的定义可求 AB 的长.20解 解：设 0A 交OO 于 C,连结 BC,如图 2,答：/ OAOA=4,而 r=4 , 0A=8 0A=2,2/ OB0B=4, 0B=4,即点 B 和 B 重合,/ B0A=60, 0B=0C 0BC 为等边三角形，而点 A 为 0C 的中点， BA丄 0C在 Rt 0AB 中，sin / A0B= 一一,OB AB =4sin60 2 二.圏 1图 2点本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，评： 反过来已知

26、点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.也考查了阅读理解能力.20.(10 分)(2015?杭州)设函数 y= (x- 1) (k- 1) x+ ( k- 3) ( k 是常数).(1 )当 k 取 1 和 2 时的函数 y1和 y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取 0 时的函数的图象；(2 )根据图象，写出你发现的一条结论；考二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；二次函数的最值.占：八、分(1)把 k=0 代入函数解析式即可得到所求的函数解析式，根据函数解析式作出图析：象；(2) 根据函数图象回答问题；(3) 由 左减右加，上加下减”的规律写出函数解析式，根据

27、函数图象的增减性来 求函数y的最小值.解 解：(1)当 k=0 时，y= -(x - 1) (x+3),所画函数图象如图所示：(3)将函数 y2的图象向左平移 4 个单位，再向下平移2 个单位，得小值.21答：22占八、 、评:(2)根据图象知，图象都经过点(1, 0)和(-1, 4).2图象与 x 轴的交点是(1, 0).3k 取 0 和 2 时的函数图象关于点4函数 y= (x - 1) (k - 1) x+ (-1, 4)等等.(0, 2)中心对称.(k- 3) (k 是常数)的图象都经过(1, 0)和(3)平移后的函数 y2的表达式为 所以当 x= 3 时，函数 y2的最小值是-2.2

28、y2= (x+3)2.本题考查了抛物线与 x 轴的交点坐标，二次函数图象，二次函数图象与几何变换以 及二次函数的最值.熟练掌握函数图象的性质和学会读图是解题的关键.21. (10 分)(2015?杭州) 综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 b, c,并且这些三角形三边的长度为大于1 且小于 5 的整数个单位长度.(1)用记号(a, b, c) (a 住 W)表示一个满足条件的三角形，如(2, 3, 3)表示边长分别为 2, 个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.(2)用直尺和圆规作出三边满足avbvc 的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图

29、痕迹) 丁a,单位长度考占：八、 、分析:作图一应用与设计作图；三角形三边关系.解答:(1)应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形.2)首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2, b=3, c=4,再作图：1作射线 AB,且取 ABAB=42以点 AA 为圆心，3 为半径画弧；以点 BB 为圆心，2 为半径画弧，两弧交于点 C;3连接 AC BC.则厶 ABC 即为满足条件的三角形.解：(1)共 9 种：(2, 2, 2), (2 , 2 , 3) , (2 , 3 , 3), (2 , 3 , 4) , (2 , 4 , 4), (3 ,3 , 3), (3 , 3 , 4

30、), ( 3 , 4 , 4), ( 4 , 4 , 4).(2)由(1)可知，只有(2, 3, 4),即 a=2, b=3, c=4 时满足 avbvc. 如答图的ABC 即为满足条件的三角形.本题考查了三角形的三边关系，作图-应用与设计作图首先要理解题意，弄清问占八、 、2324评： 题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.22.( 12 分)(2015?杭 州)如图，在 ABC 中(BOAC) , / ACB=90,点 D 在 AB 边上，DELAC 于点 E.(1 )若 2_ = , AE=2,求 EC 的长；DB 3(2)设点 F 在线段 EC 上，点 G

31、在射线 CB 上，以 F, C, G 为顶点的三角形与EDC 有一个锐角相等，FG考占：八、相似三角形的判定与性质.专 题：分类讨论.分析：(1) 易证 DE/ BC 由平行线分线段成比例定理列比例式即可求解；(2) 分三种情况讨论：若/ CFGMECD 此时线段。卩是厶 CFG 的 FG 边上的中线； 若/ CFG=/ EDC 此时线段 CPCFG 的 FG 边上的高线； 当 CD 为/ ACB 的平 分线时，CP 既是CFG 的 FG 边上的高线又是中线.解答：解: (1)I/AVB=9C, DELAC DE/ BC,妙AE.型 J, AE=2DB 3 EC=6(2) 如图 1 ,若/ C

32、FG=Z ECD 此时线段 CP CFG 的 FG 边上的中线.证明：V/CFG/ CGF=90 , / ECD/ PCG=90,又V/ CFG/ ECD / CGF/ PCG CP=PGV/ CFG/ ECD CP=FP PF=PG=CP线段 CP 是厶 CFG 的 FG 边上的中线；如图 2,若/ CFG/ EDC 此时线段CFG 的 FG 边上的高线.证明：/ DEI AC / EDC/ ECD=90 ,V/ CFG/ EDC / CFG/ ECD=90 , / CPF=90 ,线段 CPCFG 的 FG 边上的高线. 如图 3,当 CD 为/ ACB 的平分线时，CP 既是 CFG 的 FG 边上的高线又是中线.是中线？或两者都有可能？请说明理由.2523.(12 分)(2015?杭州)方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地设乙行驶的时间为 t (h),甲乙两人之间的距离为 y (km, y 与 t 的函数关系如图 1 所示. 方成思考后发现了如图 1 的部分正确信息：乙先出发 1h;甲出发 0.5 小时与乙相遇；.请你帮助方成同学解决以下问题：(1) 分别求出线段 BC, CD 所在直线的函数表达式；(2) 当 20vyv30 时，求 t 的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程 S甲, S乙与时间 t 的函数表达式，并