有理数的运算知识点汇总与练习

1、有理数的运算知识点汇总知识点1:有理数的加减法一、有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与0相加，仍得这个数.二、有理数加法运算律：1.加法的交换律：a+b=b+a ；2.加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：（1）互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；（2）符号相同的两个数先相加“同号结合法”；（3）分母相同的数先相加“同分母结合法”；（4）几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；（5）整数与整数、

2、小数与小数相加“同形结合法”。三、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.知识点2：有理数的乘除法一、有理数乘法：1.有理数乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律

3、：a（b+c）=ab+ac .二、有理数除法法则1.除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0三.有理数的加减乘除混合运算1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。2.有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照先乘除，后加减的顺序进行。知识点3：有理数乘方一、乘方1.乘方的概念（1）求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。（2）记作：,在中，a 叫做底数，n 叫做指数。2.乘方的性质（1）负数的

4、奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。二、有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。三、科学记数法：把一个大于10的数记成的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法.（强调：a是整数数位只有一位的数.）四、近似数1.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.2.求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。3.有效数字：从左边第一个不为零的

5、数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.【巩固提高】练习1：有理数的加减混合运算一、选择题1、绝对值不大于10的所有整数的和等于（ ） A.10 B.0 C.10 D.202、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（ ） A.两个数都是正数 B.两个数都是负数 C.至少有一个数是正数 D.以上结论都不对3、如果，那么的大小关系为（ ） A. B.C. D.4、（2006.）某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表日期1月1日1月2日 1月3日1月4日最高气温5404最低气温0243其中温差最大的一天是（ ） A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日

6、 D. 1月4日 5、将写成省略加号的和的形式应是（ ） A. B. C. D.6、，则a、b的关系为（ ） A.a、b的绝对值相等 B. a、b 异号 C. a+b的和是非负数 D. a、b 同号或其中至少有一个为零 二、填空题1、把写成省略括号的和的形式_2、若a<0,b>0并且，则a+b_0.3、温度3比高_4、若，则x+y+z=_, xyz=_.5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和_.6、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则=_3、 应用题1、计算：（1） （2）（3） （4） 2、出租车司机小某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，

7、他这天下午车里程（单位：km），记录如下:（1）将最后一名乘客送到目的地时，小距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽油耗油量为a L/km，这天下午小营运共耗油多少升？练习2：有理数的乘法计算：(1)(4)×(5)； (2)(0.75)×(1.2)； (3)×0.3；(4)0×； (5)×1×××1.练习3：有理数的乘法运算律计算：(1)(8)×9×(1.25)×； (2)×(12)；(3)5.372×(3)5.372×(17)5.372×4；

8、(4)×2.5×(8)；(5)×366×1.433.93×6.练习4：与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算1.已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(cd)a×b3×m的值练习5：有理数的除法法则1.下面的计算中，正确的有( )(800)÷(20)(800÷20)40； 0÷(2 013)0；(18)÷(6)(18÷6)3； (0.72)÷0.9(0.72÷0.9)0.8.A BC D2.计算： (1)÷； (2)

9、(1)÷(2.25)练习6：乘法对加法的分配律在除法中的应用计算：÷. 计算：50÷.练习7：有理数的乘方1.填空：(1)式子(1.2)10，其中底数是_，指数是_(2)写成乘方的形式是_ _.2.下列说法不正确的是( )A(2)2 013是负数 B4200是正数C0的任何次幂(指数不为0)都等于它本身 D1的38次幂等于它的相反数3.计算：(1)(2)4； (2)34； (3)3； (4)2； (5)； (6)(1)2 014.4.下列说确的有( )负数的平方是负数；正数的平方是正数；平方是它本身的数是0和1；1的立方等于它本身；1的平方等于它的倒数；任何一个有

10、理数的平方都是非负数A3个 B4个 C5个 D2个5.若x，y为有理数，且(5x)4|y5|0，则的值为( )A1 B1 C2 D2练习8：科学记数法1.用科学记数法表示下列各数：(1)3 400 000； (2)98 120 000； (3)23 458.2； (4)960万2.若97 000 000用科学记数法表示为a×10n，则a_，n_.3.若一个数用科学记数法表示为1.754×105，则原数为_4.下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？ (1)赤道长约4×104千米； (2)按365天计算一年有3.153 6×107秒5.“天上星星有几颗，7

11、后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )A700×1020 B7×1023 C0.7×1023 D7×1022练习9：有理数的混合运算计算：(1)0.252÷3×(1)2 013(2)2×(3)2； (2)22 0131×÷1.练习10：混合运算中的简便运算技巧1.计算：÷. 2.某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115度以后每日的读数如下表(表中单位：度)，请你估计6月份大约用多少度电星期一二三四五六