化工机械基础1-3

1、2022-3-221第一篇第一篇 工程力学工程力学第一章第一章 物体的受力分析物体的受力分析 及其平衡条件及其平衡条件第二章第二章 直杆的拉伸和压缩直杆的拉伸和压缩轴力、虎克定律，应力与应变曲线图轴力、虎克定律，应力与应变曲线图第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲2022-3-222第一节第一节 梁的弯曲实例与概念梁的弯曲实例与概念以弯曲为主要变形的构件称为梁 2022-3-2232022-3-224受力特点：受力特点：在纵向对称面内，在纵向对称面内，受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，使轴线在此平面内弯曲，称平面弯曲使轴线在此平面内弯曲，称平面弯曲 ABPmqA

2、BPmq2022-3-225伽俐略首先研究梁的强度问题，伽俐略首先研究梁的强度问题，石头梁上挂重物，石头梁上挂重物， 根部开始断裂根部开始断裂2022-3-226结论是上部受拉，下部不受力结论是上部受拉，下部不受力时代的局限性，只用脆性材料时代的局限性，只用脆性材料法国拿威出第一部材料力学的书，仍法国拿威出第一部材料力学的书，仍重复该错误，但两年后他到英国考重复该错误，但两年后他到英国考察悬索桥回来后改正了这一错误。察悬索桥回来后改正了这一错误。GP2022-3-227梁的基本形式梁的基本形式 简支梁：简支梁：外伸梁：外伸梁：悬臂梁：悬臂梁：外力外力内力内力应力应力强度和刚度强度和刚度梁的基本

3、形式梁的基本形式 ABPlPABP2022-3-228第二节第二节 梁横截面上的内力梁横截面上的内力 剪力和弯矩剪力和弯矩一、截面法求内力一、截面法求内力剪力剪力QQ和弯矩和弯矩MM 0FmA0aPlRBlaPRB即lalPRAABPaRARBl2022-3-229ARQ 1剪力：11xRMA弯矩（内力偶矩）：BaAPRARBlx1RAAx1RAAx1Q1OM1BPRBl-x1l-a01QRYA 0110 xRMFMA2022-3-2210BaAPRARBlx2aAPRAx2BRBl-x2Q2M2O OQ2M22022-3-2211PRQA2axPxRMA222aAPRAx2Q2M2O02QP

4、RYA 0)(2220MaxPxRFMA2022-3-2212RAAx1Q1M1RAtQ1AQ12022-3-2213MM中性层中性层中性轴中性轴zzsmaxmax2022-3-2214zsmaxmaxRAAx1Q1M12022-3-2215aAPRAx2BRBl-x2Q2M2Q2M2PPPPNN2022-3-2216内力符号规定如下：内力符号规定如下： aAPRAx2BRBl-x2Q2M2Q2M2QQ(+)QQ(-)MM(+)MM(-)2022-3-2217截面法基本过程：截面法基本过程：1 1、假想截面将梁分成两部分；、假想截面将梁分成两部分；2 2、任选一部分画出外力，截面上标、任选一部

5、分画出外力，截面上标出剪力与弯矩；出剪力与弯矩；3 3、列平衡方程求出剪力与弯矩；、列平衡方程求出剪力与弯矩；4 4、根据规定判断正负、根据规定判断正负2022-3-2218yFQ剪力：ARQ 1剪力：RAAx1Q1OM101QRYAPRQA2aAPRAx2Q2M2O02QPRYA2022-3-2219ARQ 1剪力：PRQA2yFQ剪力：左侧梁左侧梁:(+);(-):(+);(-)右侧梁：右侧梁：(+); (-)(+); (-)剪力等于该侧外力的代数和。剪力等于该侧外力的代数和。 2022-3-2220RAAx1Q1OM1aAPRAx2Q2M2O11xRMA弯矩： 0110 xRMFMAax

6、PxRMA222 0)(2220MaxPxRFMA FmMO:弯矩2022-3-222111:xRMA弯矩axPxRMA222 FmMO:弯矩对截面形心力矩代数和。对截面形心力矩代数和。力：力：（+）；）；（-）力偶：左侧力偶：左侧 （+）；）； （-）。）。 右侧右侧 （+）；）； （-）。）。2022-3-2222作业：作业：P94, 17P94, 17题题(a)(a)、(b)(b)，求，求B B截面截面左侧处的剪力和弯矩。左侧处的剪力和弯矩。思考题：思考题：室外安装的塔设备在设计中室外安装的塔设备在设计中如何考虑风载荷的影响？如何考虑风载荷的影响？2022-3-2223第三节第三节 弯矩

7、方程与弯矩图弯矩方程与弯矩图一、剪力方程式和弯矩方程式一、剪力方程式和弯矩方程式)()(xMMxQQ二、内力图二、内力图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图2022-3-2224例例3-13-1简支梁受集度简支梁受集度为为q q的均布荷载作用，的均布荷载作用，画出此梁的剪力图画出此梁的剪力图和弯矩图。和弯矩图。 qlRRBA21222)(2)(2qxxqlxqxxRxMqxqlqxRxQAA2max81qlM2022-3-2225例例3-23-2简支梁在简支梁在C C点点处受集中荷载处受集中荷载P P作用，作用，画出此梁的剪力图画出此梁的剪力图和弯矩图。和弯矩图。 lPbRlPaRAB)0()()0(

8、)(111111axxlPbxRxMaxlPbRxQAA)()()()()()(22222222lxaaxPxlPbaxPxRxMlxaPlaPRxQAA2022-3-2226例例3-33-3简支梁在简支梁在C C处受一集中力偶处受一集中力偶mmC C的作用，画出的作用，画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。 lmRRCBA)0()()0()(111111axxlmxRxMaxlmRxQCACA)()()()(222222lxamxlmmxRxMlxalmRxQCCCACA2022-3-2227)()()()()(22xqdxxdQdxxMdxQdxxdM剪力斜率：弯矩斜率：2022-3-222

9、8)()()()()(22xqdxxdQdxxMdxQdxxdM剪力斜率：弯矩斜率：2022-3-2229)()()()()(22xqdxxdQdxxMdxQdxxdM剪力斜率：弯矩斜率：2022-3-2230内力图的一些规律：内力图的一些规律： 1 1、q(x)=0q(x)=0：一段梁上无均布荷载，剪力：一段梁上无均布荷载，剪力图为一平行于图为一平行于x x轴水平线，弯矩图为一轴水平线，弯矩图为一斜直线；斜直线；2 2、q(x)=q(x)=常数：一段梁上有均布荷载，常数：一段梁上有均布荷载，剪力图为一斜直线，弯矩图为一条二次剪力图为一斜直线，弯矩图为一条二次曲线，当均布荷载曲线，当均布荷载q

10、(x)q(x)向下时，弯矩图向下时，弯矩图凸向上，当均布荷载向上时，曲线凸向凸向上，当均布荷载向上时，曲线凸向下；下；3 3、弯矩的极值：若梁的某一截面上的剪、弯矩的极值：若梁的某一截面上的剪力力Q(x)=0Q(x)=0，则该截面的弯矩为一极值；，则该截面的弯矩为一极值；2022-3-2231内力图的一些规律：内力图的一些规律： 4 4、集中力作用处：此处剪力图有突、集中力作用处：此处剪力图有突变，突变方向与集中力方向一致，变，突变方向与集中力方向一致，突变绝对值等于集中力数值，弯矩突变绝对值等于集中力数值，弯矩图上形成尖角；图上形成尖角；5 5、集中力偶作用处：此处剪力图无、集中力偶作用处：

11、此处剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。对值等于集中力偶的数值。2022-3-2232例例3-43-4外伸梁上均布荷外伸梁上均布荷载的集度为载的集度为 q=3kN/m, q=3kN/m, 集中力偶矩集中力偶矩 m=3kN.m, m=3kN.m, 画出剪力画出剪力图和弯矩图。图和弯矩图。 kNRkNRBA5 . 35 .140aqRQAmqRaA83. 4mkNqaaRMA04. 621) 2(2max2022-3-2233作作 业业P94 P94 第第1717题题 (e) (h)(e) (h) 画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图2022-3

12、-2234第四节第四节 弯曲时横截面上的弯曲时横截面上的正应力及其分布规律正应力及其分布规律一、纯弯曲的变形特征一、纯弯曲的变形特征2022-3-2235平面截面假设平面截面假设 各纵向纤维之间互不挤压各纵向纤维之间互不挤压 中性层，中性轴中性层，中性轴2022-3-2236二、横截面上的正应力二、横截面上的正应力 变形几何条件变形几何条件 yL y物理条件：弹性范围内物理条件：弹性范围内 Eymaxmaxyymaxmaxyy2022-3-2237静力平衡静力平衡 AAAdAyydAyyydAyM2maxmaxmaxmax2022-3-2238AdAyyM2maxmax横截面对中性轴横截面对中

13、性轴z z的惯性矩，的惯性矩，mm4 4AzdAyJ2令：ZJyMmaxmaxZJyMmaxmaxZZWyJmax令：称为抗弯截面模量，单位为：cm3。 梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为： ZWMmax2022-3-2239横力弯曲横力弯曲横截面翘曲，横向力引起挤压应力横截面翘曲，横向力引起挤压应力平面假设和各纵向纤维不互相挤压不平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立成立均布载荷作用下的矩形截面简支梁，均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h5L/h5时，按纯弯曲正应力计算，误时，按纯弯曲正应力计算，误差差1%1%。ZWMmax2022-3-22402022-3-2241第五节第五节 梁弯曲

14、时的强度条件梁弯曲时的强度条件利用强度条件，可对梁进行强度利用强度条件，可对梁进行强度校核、选择截面尺寸及确定许可校核、选择截面尺寸及确定许可荷载。荷载。 ZWMmaxmax2022-3-2242例例3-5 3-5 容器四个耳座支架在四根各长容器四个耳座支架在四根各长2.4m2.4m的工字钢梁的中点上，工字钢再的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重由四根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN110kN，工字钢为，工字钢为1616号型钢，钢材弯曲号型钢，钢材弯曲许用应力许用应力s=120MPas=120MPa，试校核工字钢，试校核工字钢的强度。的强度。2022-3-224

15、3kNP5 .274110最大弯矩在梁的中间，为：最大弯矩在梁的中间，为：mkNLPM.6 .164 . 25 .274141max由型钢表查得由型钢表查得1616号工字钢的号工字钢的WWz z=141cm=141cm3 3 MPaMPaWMZ12086.11710141106 .1663maxmax2022-3-2244作作 业业P95 P95 第第2020题，第题，第2222题题2022-3-2245第六节第六节 提高梁弯曲强度的措施提高梁弯曲强度的措施 一、支撑和荷载的合理布置一、支撑和荷载的合理布置二、选择合理的截面形状二、选择合理的截面形状 ZWMmaxmax2022-3-2246支

16、撑的合理布置支撑的合理布置 2022-3-2247载荷的合理布置载荷的合理布置 2022-3-2248二、选择合理二、选择合理的截面形状的截面形状 ZWMmaxmaxhAbhWz61621bAhbWz616222022-3-2249材料远离中性轴材料远离中性轴AWZ矩形矩形0.167h0.167h；圆形；圆形0.125h0.125h；环形；环形 0.205h0.205h；工字和槽钢；工字和槽钢(0.27(0.270.31)h 0.31)h 2022-3-2250等强度梁等强度梁2022-3-2251第七节第七节 梁的弯曲变形梁的弯曲变形一、梁的挠度和转角一、梁的挠度和转角变形后梁轴线称弹性曲线

17、或挠曲线变形后梁轴线称弹性曲线或挠曲线挠度挠度 f f梁的挠曲线方程梁的挠曲线方程 f = f(x)f = f(x)转角转角 )(xfdxdf2022-3-2252)(xfdxdfZEJxMdxfd)(22梁的抗弯刚度梁的抗弯刚度EJEJz z二梁的变形的求解二梁的变形的求解直接积分法和叠加法直接积分法和叠加法 2022-3-2253直接积分法直接积分法边界条件和连续条件边界条件和连续条件DCxdxxMfEIZ)(ZEJxMdxfd)(22CdxxMfEIZ)()(xMfEJZ 2022-3-2254例例3-6 3-6 等截面悬臂梁的自由端作用一集中等截面悬臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗弯刚

18、度为力，梁的抗弯刚度为EJEJz z，求此梁的挠曲，求此梁的挠曲线方程以及自由端截面的转角和挠度。线方程以及自由端截面的转角和挠度。 )()(xLPxMfEJZ DCxPxPLxfEJZ3261210f0 x0f0 xAAA,CPxPLxfEJZ2210 DC)21(12PxPLxEJfZ)6121(132PxPLxEJfZ2022-3-2255ZZLxBEJPLPLPLEJ2)21(1222ZZLxBEJPLPLPLEJff3)6121(1333叠加法叠加法表表1-6 1-6 基本值基本值2022-3-2256例例3-7 3-7 等直外伸梁等直外伸梁ACAC受荷载如下图，受荷载如下图，已知抗弯刚度已知抗弯刚度EJEJz z ，求，求A A点的挠度。点的挠度。 ZAEJPaf331ZBEJPal3ZBAEJLPaaf322)(3221aLEJPafffZAAA2022-3-2257三、梁的刚度条件三、梁的刚度条件变形与跨度的三次方有关变形与跨度的三次方有关用高强度钢的好处用高强度钢的