数学(文)三视图高考真题试题解析

1、专题IS立体几何中三视图及其应用1. 【2022课标II,文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为A. 90 nB.63n C.42 n D.36 n【答案】B【解析】由题意该几何体罡由高为6的围U裁取一半后的團形加上高为4的Htt,故其体积为 卩=丄.兀.¥.6+吃V 4=63® 应选氏【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状 并画出其直观图.2三视图中正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原

2、几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.2. 【2022北京，文6】某三棱锥的三视图如以下图，那么该三棱锥的体积为H5H3IB30A60【答案】D【解析】试题分析：该几何体是三棱锥，如图:V 1 1 5 3 410，3 2图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是 应选D.【考点】1三视图；2几何体的体积.【名师点睛】此题考查了空间想象能力，由三视图复原几何体的方法如果我们死记硬背，不会具体问题具体分析，就会选错，实际上，这个题的俯视图不是几 何体的底面，因为顶点在底面的射影落在了底面的外面，否那么中间的那条线就不会是虚 线.网3. 【2022高考陕西，文5】一个几何体的三视

3、图如以下图，那么该几何体的外表积为A. 3B. 4 C. 24 D. 34<23【答案】D【解析】由几何体的三视團可知该几何体为圆柱的截去一半所以该几何体的外表积为 x2+x jfx11x2+2x2=3_+4 ?故答案选 D2【考点定位】1空间几何体的三视图； 2空间几何体的外表积.【名师点睛】1此题考查空间几何体的三视图及几何体的外表积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及技术能力； 2先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可；3此题属于根底题，是高考常考题型 4. 【2022高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与

4、俯视图如以下图，那么该几何体的侧左视图为(C)(D)【解折】试題分析；由題意得截去的是长方休前右上方顶点，应选B考点：三视图【名师点睛】1解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状 并画出其直观图.2.三视图中 正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.5. 【2022北京文7】某四棱锥的三视图如以下图，该四棱锥最长棱的棱长为D.A.B. . 2C. 一3【答案】C【解折四棱锥的直观團如團所示;由三视團可知b SC丄平面AEC», SA是四核锥最长的毬" 质=揪九卅=后&a

5、mp;+届+时=忑,应选C【考点定位】三视图.【名师点晴】此题主要考查的是三视图，属于容易题解题时一定要抓住三视图的特点，否那么 很容易出现错误此题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长 即可.，那么6. 【2022新课标2文6】一个正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如以下图截去局部体积与剩余局部体积的比值为A. 1B. 1C. 1【答案】D【解析】- 1试题分析：如以下图，截去局部是正方体的一个角，其体积是正方体体积的 ，剩余局部体积是正65 1方体体积的-,所以截去局部体积与剩余局部体积的比值为-，应选D.6 5【考点定位】此题主要考查三视图及几何体体积

6、的计算，所以以三视图为载体的立体几何题【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力根本上是高考每年必考内容 ，高考试题中三视图一般常与几何体的外表积与体积交汇由三视图 复原出原几何体，是解决此类问题的关键学#7. 2022课标全国I,文8如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是 个几何体的三视图，那么这个几何体是A .三棱锥B .三棱柱C.四棱锥D .四棱柱答案：B解析；宙所给三视图可失M亥几何体是一个三棱柱如閣.名师点睛：此题考查根据三视图判断原几何体的形状，考查空间想象能力，容易题.三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐，即主视图和左视图一样高，主视图和俯视图一样长， 左

7、视图和俯视图一样宽假设相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界线，在三视图 中，要注意实、虚线的画法.8. 【2022高考安徽，文9】一个四面体的三视图如以下图，那么该四面体的外表积是 QEpA1 .'3 B1 2,2 C2 3D2, 2【答案】C【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如以下图所示：其中侧面PACL底面ABC,且 PAC也 ABC，由三视图中所给数据可知：PA PC AB BC .2,取 AC 中点 0,连接 PO,BO，那么 Rt POB 中，PO BO 1 PB 、2 S 22 1 2 2 2 . 3，应选 C42【考点定位】此题主要考查空间几何体的

8、三视图、锥体外表积公式【名师点睛】在利用空间几何体的三视图求几何体的体积或者外表积时，一定要正确复原几何 体的直观图，然后再利用体积或外表积公式求之；此题主要考查了考生的空间想象力和根本运 算能力9. 【2022年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在如以下图的空间直角坐标系0 xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是0,0,2， 2,2,0， 1,2, 1， 2,2,2，给出编号、的四个图，那么该四面体的正视图和俯视图分别为D.和【答案】D【解析】试题分折：在坐标系中标出的四个点，根据三视團的画團规那么判断三棱锥的正观團为与值视图两,应选D.考点：空间由条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，正

9、视图与俯视图的面积，容易题【名师点睛】将空间几何体的三视图与空间直角坐标系融合在一起，凸显了数学内知识间的内在联系，充分表达了数学特点和知识间的内在联系，能较好的考查学生的综合知识运用能力其解题突破口是正确地在空间直角坐标系中画出该几何体的原始图像5】某几何体的三视图如以下图，那么该几何体的体积为侧视图俯视图(B)136(C)吒【答案】B【解析】由三视團可知该几何体是由一个底面半径沖1,高为2的圆粗再加上一个半圆锥；苴底面半彳幼 b高也为1,枸成的一个组合体，故苴俯加 宀22 +芬於1匕山字，应选B.& 6【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积.【名师点睛】此题考查三视图的概念和组合体体

10、积的计算，采用三视图复原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解 此题属于根底题，注意运算的准确性 .11. 2022高考浙江，文2】某几何体的三视图如以下图单位：cm，那么该几何体的体积是 3B . 12 cmC.32 cm33403D.cm3【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体与一个底面边长为，高为的正四棱锥的组合体，故其体积为 V 23 1 22 2 32cm3.应选C.33【考点定位】1三视图；2空间几何体的体积.学Y【名师点睛】此题主要考查空间几何体的体积解答此题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积此题属于中

11、等题，重点考查空间想象能力和根本的运算能力12. 【2022高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如以下图那么该几何体的体积为悟昭EA!+2 n B+2 n3 3331 迈42C 一 +n D 1+ n3 66【答案】C解析试齢析：由，半球的直径为d,正四械锥的底面边长为1,高为1,所叹其依积为1, . 1斗 1 忑、m1血、xlxl+ x瑕) =一+? 选 C323236考点：1三视图；2几何体的体积【名师点睛】此题主要考查三视图及几何体的体积计算，此题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学根本计算能力等13. 【2022四

12、川，文4】某三棱锥的侧视图、俯视图如以下图，那么该三棱锥的体积是锥1体体积公式：V - Sh，其中S为底面面积，为高3A、B、C、 .3D、侧视图俯视图【答案】D【解析】试题分折：根据所给刨视副口俯视團该三儀锥的直舰團!吓團所示一从俯视團可知，三機锥的顶点人在底 面内的投影。为边BD的中点；所以边即为三裱锥的高；其体积为卩一冥止*2亠击"迭D.3 斗【考点定位】空间几何体的三视图和体积【名师点睛】此题主要考查空间几何体的体积解答此题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积此题属于中等题，重点考查空间想象能力和根本的运算能力14. 2022高

13、考新课标 川文数如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的A18 365 B54 18.5C90D81【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的外表积S 2 3 6 2 3 3 2 3 3 554 18 5，应选 B.考点：空间几何体的三视图及外表积.【技巧点拨】求解多面体的外表积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱 柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几 何元素间的关系，建立未知量与量间的关系，进行求解. &网15. 【2022高考湖南，文10】某工作的三视图如图 3所示，现将该工作通

14、过切削，加工成一个 体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，那么原工件材料的利用率为材料利用率 =新工件的体积/原工件的体积8A、98B -2724(、2 1)28(.21)2【答案】ATT 7一Jl【解析】由题可得，间题等价于圆链的内接长方体的体积如下图，那么有-=,- Jr=2-2x.1 2所以长方体体积为 丹=2界卩一益=4"2-2沪4竺¥仝=善,当且仅当x=2-2xx=-克 等号成立故利用率为一；故迭此31-2 衍5【考点定位】三视图、根本不等式求最值、圆锥的内接长方体【名师点睛】运用根本不等式求最值要紧紧抓住一正二定三相等条件，此题 和

15、为定是解决问题的关键空间想象能力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧面进行想象几何体求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各局部几何体的特征，再结合分割法、补体法、转化 法等方法求体积16. 【2022高考新课标1文数】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相28 n互垂直的半径假设该几何体的体积是-，那么它的外表积是 3【答案】AB 18nC20 nD28 n/it【解析】试题分析：该几何体直观團如團所示;7 A3R3TTT股球的半径为R贝W =得EL它的外表积是?的8 338_7|球瓯面积和三个扇形面积之和,4厂4“252应选A.84考点：三视图及球的外表积与体积【名

16、师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力，所以以三视图为载体的立体几何题根本上是高考每年必考内容，高考试题中三视图一般常与几何体的外表积与体积交汇由三视图复原出原几何体，是解决此类问题的关键17. 【2022高考北京，文7】某四棱锥的三视图如以下图，该四棱锥最长棱的棱长为A.B.2C.3D.【答案】C【解折四棱锥的直观團如團所示:由三视團可知sc丄平面ABCD, SA是四棱锥最长的嵌SA暑曲 + Q 二J曲 + 揮 + BC*二翻、应选C【考点定位】三视图.【名师点晴】此题主要考查的是三视图，属于容易题解题时一定要抓住三视图的特点，否那么很容易出现错误此题先根据三视图判断几何体的结构特

17、征，再计算出几何体中最长棱的棱长 即可.118. 【2022山东，文13】由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，那么该几何体4的体积为.正视羽主闵图 厠觇图左枕田；BV7 【答案】2 n2【解析】试题分析：由三视图可知，长方体的长宽高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以【考点】三视图及几何体体积的计算 .【名师点睛】 由实物图画三视图或判断、选择三视图，此时需要注意 长对正、高 平齐、宽相等的原那么.由三视图复原实物图，解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几 何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次，要遵循以下三步：看视图，明关 系；分局部，想整体；综

18、合起来，定整体.19. 【2022高考北京文第11题】某三棱锥的三视图如以下图，那么该三棱锥的最长棱的棱长为.1 1【答案】2 2【解析】由三视圉可知：该几何体为一条侧棧垂直鹿面的三擾锥，底面为边长対2的正三角形，機锥的嵩 为釘所以最长的棱长:为毎孑=22 考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力，考查分析问题与解 决问题的能力20. 【2022高考四川文科】某三菱锥的三视图如以下图，那么该三菱锥的体积侧视图正视图羽 至*!俯视图【答案】乜3【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为S 1 2、3 1、3，高为 1,所以该几何体的体积为 VIsh3 1 症.333考点：1三视图；2几何体的体积【名师点睛】此题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力解题时要 求我们根据三视图想象出几何体