数学教案几何面积(割补法与等量代换法

1、教学内容概要初中数学备课组教师：王老师 年级：小五学生：日期上课时间学生上课情况：主课题：?组合图形求面积-割补法与等量代换法?教学目标：1、通过平行四边形，三角形，梯形面积计算公式，能正确求几何图形的面积。2、让学生经历常见的几何面积公式的推导过程，通过操作、观察、比拟，开展学生的空 间观念，渗透转化的思想方法。3、培养学生使用割补法，等量代换的思想解决实际面积问题的能力。4、使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。教学重点：1、针对不规那么图形能够找到其所包含的规那么图形2、熟练使用三个常见图形的面积的公式。3、 使用割补法求不规那么图形以及阴影局部面积。4、学

2、会等量代换的思想。教学难点：1、能够求解复杂的面积。2、学会和掌握面积求解的主要技巧-割补法与等量代换法家庭作业1、回家练习局部所有题目考点及考试要求：1、理解和掌握求几何面积的主要思路与步骤r方数肓教学内容【知识精要-等量代换法】一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加或减少同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将 求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积 差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。【经典例题】例i两个相同的直角三角形如以下图所示单位：厘米重叠在一起，求阴影局

3、部的面 积。例2在右图中，平行四边形 ABCD的边BC长10厘米，直角三角形 ECB的直角边EC 长8厘米。阴影局部的总面积比三角形 EFG的面积大10厘米2，求平行四边形 ABCD 的面积。例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形 AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。例4下页上图中，ABCD是7X4的长方形，DEFG是10X2的长方形，求三角形 BCO 与三角形EFO的面积之差。有几种做法？例5左以下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形 ABC的面积。【稳固练习】1、以下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影局部的面积。2、左

4、以下图中，矩形 ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形 ABF比三角形EDF 的面积大9厘米2,求ED的长。3、右上图中，CA=AB=4厘米，三角形 ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD 的长。【知识精要-割补法】在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规那么图形，为了计算它们的面积，常常 需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规那么图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。【经典例题】例1在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段见右图，求图中

5、阴影局部的面积占整个图形面积的几分之几。L智II方散肓W I源于名校，成就所托例2如左以下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长 5 厘米、下底长9厘米的等腰梯形阴影局部。求这个梯形的面积。例3在左以下图的直角三角形中有一个矩形，求矩形的面积。例4以下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40厘米2。求乙正方形的面积。2D【稳固练习】1.在左以下图所示的等腰直角三角形注：两条直角边相等中，剪去一个三角形后， 剩下的局部是一个直角梯形阴影局部。梯形的面积为36厘米2,上底为3厘米，求下底和高。2.在右上图等腰直角三角形 求CD的长。18厘

6、米2,BE长3厘米,3以下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45厘米2右面的两个正方形边长分别为 6分米和4分米，求图中阴影局部的面积。右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影局部的面积。单位：厘米三、如图，这个长方形的长是 9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影局部的面积。四、在右图中，三角形 EDF的面积比三角形 ABE的面积大6平方厘米，长方形ABDC勺长和宽分别为 6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？ARED *事F五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为 2米的道路，求草地阴影局部的面积。六、 如图，三角形 ABC的面积是24平方厘米，且 DC=2AD E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影局部的面积是多少?七、 如图，三角形 ABC的面积是90平方厘米,形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分,求三角形AEF的面积。九、在等腰梯形 ABCD中, AD=12厘米，高 DF=10厘米。三角形 CDE的面积是24平方厘米。求梯形面积。十、ABCD是正方形，B