归纳推理公开课

1、 高中数学高中数学学习状态学习状态问卷调查问卷调查对数学对数学的印象的印象 你认为数学你认为数学学习过程主要学习过程主要是为了是为了 生动生动 活泼活泼 严肃严肃枯燥枯燥 发现发现问题问题 解决解决问题问题甲学校甲学校19%71%11%89%乙学校乙学校7%75%23%77%丙学校丙学校16%64%21%79%丁学校丁学校25%53%16%84% 某课题组为了解本市的高中生数学学习状态某课题组为了解本市的高中生数学学习状态, ,对四所学对四所学校做了一个问卷调查校做了一个问卷调查, ,其中有两道题的统计数据如下其中有两道题的统计数据如下: : 根据这四所学校的情况根据这四所学校的情况, ,你能

2、判断该市高中生对你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗数学的普遍印象吗? ?已知已知的判断的判断前提新的新的判断判断结论 推理推理：是根据一个或几个已知的判断来确：是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。定一个新的判断的思维过程。1. 1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，3.3.地球上有生命，火星具有一些与地球类地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，似的特征，4.4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，因为所有人都会死，苏格拉底是人，猜想猜想: :一切金属都能导电一切金属都能导电. .180)2(n猜想猜想: :凸凸n n边形内角和为边形

3、内角和为 猜想猜想:火星上也有生命火星上也有生命.归纳推理归纳推理类比类比推理推理合情推理合情推理演绎演绎推理推理2.由三角形内角和为由三角形内角和为 180 ，凸四边形内，凸四边形内角和为角和为 360 ，凸五边形内角和为，凸五边形内角和为 540 所以苏格拉底会死所以苏格拉底会死. .归纳推理铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 180360540凸凸n边形边形内角和为内角和为.1802n甲、乙、丙、甲、乙、丙、丁四所高中学丁四所高中学生

4、普遍认为数生普遍认为数学是严肃枯燥学是严肃枯燥的。的。全市高中全市高中生普遍认生普遍认为数学是为数学是枯燥的枯燥的.第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.部分部分个别个别整整 体体一一 般般归纳推理归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳). 你能举出归纳推理的例子吗?观察观察下列等式下列等式3+7=103+7=10， 3+17=203+17=20，13+17=3013+17=30，归纳出归纳出一个规律：一个规律：

5、偶数偶数=奇质数奇质数+ +奇质数奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想: 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.10=3+7 10=3+7 ， 20=3+1720=3+17，30=13+17.30=13+17.) 3,(221nNnppn3212pppn陈氏定理陈氏定理 每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色. 1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想. 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.应用归纳推理可以应用归纳推理可以发现新事实发现新事实, ,获得新结论获得新结

6、论! ! 半个世纪之后，欧拉发现：42949672971252猜想：.122是质数n6700417641新的新的猜想：猜想： 形如形如221n （5n ） 的数都是合数） 的数都是合数. . 678222 21, 21, 21后来人们发现 都是合数.,1712, 5122122都是质数,6553712,257124322 项公式；试归纳出这个数列的通且的第一项：已知数列例), 3 , 2 , 1(1, 1111naaaaannnn.), 3 , 2 , 1(22, 111明这个猜想的通项公式，并试着证猜想数列且中，已知变式：在数列nnnnnanaaaaa巩固练习巩固练习2.归纳推理的一般步骤:（简称）?部分整体个别 一般具体材料具