高中数学231-232直线和平面垂直课件课件新人教A版必修

1、 ab aAaaAa如果一条直线如果一条直线 l和一个平面内的和一个平面内的任意一条直线任意一条直线都垂直，我们就说直线都垂直，我们就说直线 l 和平面和平面 互相垂直互相垂直. . 记作记作l lPL 叫做叫做的的, , 叫做叫做 L L的的, , l与与的交点的交点P P叫做叫做ba练习练习2.线面垂直判定定理的探究问题问题在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱BBBB1 1与底面与底面ABCD ABCD 垂直。观察垂直。观察BBBB1 1与与ABAB、BC BC 的位置关系的位置关系, ,由此你认由此你认为保证为保证BBBB1 1底面

2、底面ABCDABCD的条的条件是什么？件是什么？D D1 1C C1 1B BA AC CD DB B1 1A A1 1D mnP,mnm n Pllmln 线不在多线不在多,重在相交重在相交ABCa例例1.1.如图，已知如图，已知ABC ABC 在平面在平面内，直内，直线线a a与平面与平面相交，且相交，且a aACAC，a aBCBC. . 求证：求证：a aABAB例例2.2.如图如图(3)(3)，已知，已知a ab b，a a，求证：求证：b b（3）bamn如果两条平行直线中的一条垂直于一个如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面平面，那么另一条也垂直于同

3、一个平面。bnmnmnbmbabnamaanm所以是两条相交直线又所以又因为定义知根据直线与平面垂直的因为直线内作两条相交直线在平面证明, , ,.,: 3.:=CD,EA , EB . : CD AB .例已知求证lnlmlBnm m (2) n (1),ababOAP3.直线和平面所成角直线和平面所成角1.斜线斜线2.斜足斜足3.斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影和平面相交和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线面引垂线,过垂足和斜足的直线过垂足和斜足的直线平

4、面的平面的斜线斜线和它在平面和它在平面内的内的射影射影所成的所成的锐角锐角,叫叫做做直线和平面所成的角直线和平面所成的角说明说明:1.若直线若直线垂直垂直平面平面,则直线和平面所成的角为则直线和平面所成的角为902.若直线和平面若直线和平面平行平行,或直线或直线在平面内在平面内,则直线和平则直线和平面所成的角为面所成的角为0 直线和平面所成角的取值范围为直线和平面所成角的取值范围为0 0,90例例3在正方体在正方体ABCD-ABCD中中,求求:(1)直线直线AB和平面和平面ABCD所成的角所成的角(2)直线直线AB和平面和平面ABCD所成的角所成的角BBADCACDO1 1 二面角及二面角的平

5、面角二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分平面的一条直线把平面分为为两两部分，其中的每一部部分，其中的每一部分都叫做一个分都叫做一个半平面半平面。从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二平面所组成的图形叫做二面角。面角。(1)(1)半平面半平面: :(2)(2)二面角二面角: :llll AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5OBAAOB二面角的认识二面角的认识你从图中看出了二你从图中看出了二面角的几种写法面角的几种写法?(3)(3)二面角的平面角二面角的平面角 过二面角棱上任一点过二面角棱上任一点在两个在两个半平面内分别

6、作垂直于棱的射线，半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做则这两条射线所成的角叫做二面角二面角的平面角的平面角。B。OAB1。O1A1 垂直于二面角棱的任一平面垂直于二面角棱的任一平面与与两个半平面的交线所成的角叫做两个半平面的交线所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角。B。OAB。OAB。OA 二面角的平面角与二面角的平面角与点点（或（或垂垂直平面直平面）的位置无任何关系，只与二）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。面角的张角大小有关。二面角就是用它的二面角就是用它的平面角平面角来度量的。来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说一个二面角的平面角多大，我们就说这个二

7、面角是多少度的二面角。这个二面角是多少度的二面角。 以二面角的以二面角的棱上任意一点棱上任意一点为端点，为端点，在两个面内在两个面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的两条的两条射线，这两条射线所成的射线，这两条射线所成的角角叫做叫做二二面角的平面角面角的平面角。二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内10 lOABAOB二面角的平面角二面角的平面角哪个对哪个对?怎么画才对怎么画才对?VABCACVBBCABVCVAABCV求证中在三棱锥如图,. 1._,).

8、3._,).2._,90,).1.,. 20心的是则若心的是则若点边的是则若连接垂足为作外一点所在平面过ABCOPAPCPCPBPBPAABCOPCPBPAABOCPCPBPAPCPBPAOPOPABC1.定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来2.垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 lABO12 lOAB3.垂线法垂线法AO lD问题提出问题提出 1. 1.二面角与二面角的平面角分二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有别是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？哪几个基本特征？(1)(1)顶点在棱上；顶点在棱上；( (

9、2)2)边在两个面内；边在两个面内；(3)(3)边垂直于棱边垂直于棱.(4)(4)二面角的范围二面角的范围00。,180,180。 (5)(5)直二面角直二面角平面角为直角的二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角叫做直二面角OABAO lD例例1、已知锐二面角已知锐二面角 l ，A为面为面 内一点内一点，A到到 的距离为的距离为 2 ，到到 l 的距离为的距离为 4，求求二面角二面角 l 的大小。的大小。3解解： 过过 A作作 AO 于于O，过过 A作作 AD l 于于D，连，连OD 则则AD l3AO=2 ，AD=4 AO为为 A到到 的距离的距离 ， AD为为 A到到 l 的距离的距离AD

10、O就是二面角就是二面角 l 的平面角的平面角sinADO= ADO=60二面角二面角 l 的大小为的大小为60 在在RtADO中，中，43223AOAD17寻找二面角的平面角寻找二面角的平面角在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D-AB-DD-AB-D和和A-AB-DA-AB-D；（2 2）二面角）二面角C-BD-CC-BD-C和和C-BD-A.C-BD-A.BACDABCDBACDABCD寻找二面角的平面角寻找二面角的平面角在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，找出下列二中，找出

11、下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D-AB-DD-AB-D和和A-AB-DA-AB-D；（2 2）二面角）二面角C-BD-CC-BD-C和和C-BD-A.C-BD-A.寻找二面角的寻找二面角的 平面角平面角BACDABCDO寻找二面角的平面角寻找二面角的平面角在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D-AB-DD-AB-D和和A-AB-DA-AB-D；（2 2）二面角）二面角C-BD-CC-BD-C和和C-BD-A.C-BD-A.BACDABCDO寻找二面角的平面角寻找二面角的平

12、面角在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D-AB-DD-AB-D和和A-AB-DA-AB-D；（2 2）二面角）二面角C-BD-CC-BD-C和和C-BD-A.C-BD-A. 如果一个平面经过了另如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直这两个平面互相垂直.猜想：猜想： 如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直l ll l面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符号表示：符号表示：

13、 lABC D线面线面垂直垂直面面面面垂直垂直线线线线垂直垂直课堂练习：课堂练习：1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则内的一条直线，则.（ ）3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内内的两条相交直线的两条相交直线, 则则.（ ）一、判断：一、判断：4.若若m，m ，则，则.( )2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则内的两条直线，则.（ ）1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂直个平面与已知平面

14、垂直.二、填空题：二、填空题：3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直垂直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一例例1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A, B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC. PABOC例例1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A, B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：

15、平面PAC平面平面PBC. 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 PABOC例例2、已知直线、已知直线PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂足。为垂足。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBD。ABDPCO解答例例2、已知直线、已知直线PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂足。为垂足。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBD。证明：证明：。平面PBD平面PBD平面PAC平面PAC B BD DC C正正方方形形A AB BC CD D中中，A ABDBDPAPA平面ABCD平面ABCDBDBD平面ABCD平面ABCDPAPAA A

16、PAPAACAC平面PAC平面PAC平面PAC，PA平面PAC，PAACAC平面PAC平面PACBDBD 平平面面P PB BD DB BD D ABDPCO练习练习1、如右图：、如右图：A是是BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是是BD的中点，的中点，求证：平面求证：平面AEC平面平面ABDDACBE练习练习2： ABCD是正方形，是正方形，O是正方形的是正方形的中心，中心，PO平面平面ABCD ， E是是PC的中点，的中点，求证求证：(1) PC平面平面BDE； (2)平面平面PACBDE.ABCD是正方形，POABCDE 例例3 3 如图，四棱锥如图

17、，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面为矩的底面为矩形，形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中的中点，求证：平面点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F归纳小结：归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法： 定义法定义法根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直判定两个平面互相垂直 的依据，而且是的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平找出垂直于一个平面的另一个平面面的依据；的依据；(3)从面面

18、垂直的判定定理我们还可以看从面面垂直的判定定理我们还可以看出出面面垂直面面垂直有有的问题可以转化为的问题可以转化为线面垂直线面垂直的问题来解决的问题来解决. 小结小结线面关系线线关系面面关系线面平行线面平行线线平行线线平行线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直面面平行面面平行1、两个平面垂直的判定定理、两个平面垂直的判定定理“转化思想”例例3 3 在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD DE E例例2题目题目1) 例例2解答解答应用应用例例2、已知直线、已知直线PA垂直于垂直于O所在的平面，所在的平面，A为垂足，为垂足，AB为为O的直径，的直径，C是圆周上异于是圆周上异于A、B的一点。的一点。1) 求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBC；2) 若若PA=AB=a,C的大小。C的大小。PBPBa，求二面角Aa，求二面角A3 36 6ACAC2) 例例2解答解答应用应用1) 例例2解答解答例2题目例例2题目题目例例2、已知直线、已知直线PA垂直于垂直于O所