大学物理磁场总结课件(北邮版)

1、磁学总结磁学总结1.1.平面载流线圈磁矩的定义平面载流线圈磁矩的定义 ( (将磁偶极子有关特性与电偶极子类比将磁偶极子有关特性与电偶极子类比) )线圈的法向与电流方向满足右手螺旋关系线圈的法向与电流方向满足右手螺旋关系SI nSIpm qp e 电偶极矩(对比对比 )$载流线圈受到的磁力矩总是力图使线圈载流线圈受到的磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到与外磁场一致的方向的磁矩转到与外磁场一致的方向。 BpMm）对比电偶极子（ EpMe2.2.在在匀强磁场匀强磁场中平面载流线圈受到的磁力矩中平面载流线圈受到的磁力矩3. 磁力线的特点磁力线的特点A. A. 磁力线不会相交磁力线不会相交; ;B. B.

2、磁力线是无头无尾的闭合线磁力线是无头无尾的闭合线, ,或两端伸或两端伸向无限远。向无限远。C. C. 闭合磁力线与载流回路相互套连在一起闭合磁力线与载流回路相互套连在一起; ;D. D. 磁力线环绕方向与电流方向成右手螺旋磁力线环绕方向与电流方向成右手螺旋法则。法则。4. 磁通量的定义磁通量的定义: 通过磁场中某一曲面的磁通过磁场中某一曲面的磁力线的条数，即为通过该曲面的磁通量。力线的条数，即为通过该曲面的磁通量。SSmcosBdSSdB)cos( SSeEdSSdE 对对比比电电通通量量# 对闭合面来说，规定外法向为正方向。对闭合面来说，规定外法向为正方向。#磁场的高斯定理：磁场的高斯定理：

3、S0SdB#在在匀强磁场匀强磁场中通过一个平面的磁通量中通过一个平面的磁通量cosBSm5. 毕萨定律毕萨定律20orrlId4Bd2004rrvqB 6. 运动电荷的磁场为：运动电荷的磁场为：7. 7. 直线电流的磁场直线电流的磁场)cos(cos 421rIBor r12rIBo28.8.无限长直线电流产生的磁场为无限长直线电流产生的磁场为( (比较无限长均匀带电直线产生的电场比较无限长均匀带电直线产生的电场 ) ) r2E0 9.9.载流圆线圈在其轴上的磁场载流圆线圈在其轴上的磁场30sin2RIB R2IBo0圆电流环中心的场强圆电流环中心的场强 圆周长弧长R2IB0一段圆弧电流在圆心

4、处的磁感应强度一段圆弧电流在圆心处的磁感应强度: :10. 10. 安培环路定理安培环路定理iioLIl dB符号规定：电流的正方向与回路符号规定：电流的正方向与回路L L的环绕方向服的环绕方向服从右手螺旋关系从右手螺旋关系适用条件适用条件: :要求空间电流均为闭合的稳恒电流要求空间电流均为闭合的稳恒电流11.11.均匀无限长圆柱型载流直导体的磁场分均匀无限长圆柱型载流直导体的磁场分布布( (半径为半径为 R R ) )rIB 20( (其中其中 为过场点在垂直于轴线平面内所做的为过场点在垂直于轴线平面内所做的同心圆包围的同心圆包围的电流代数和电流代数和) ) I( (类比于无限长均匀带电圆柱

5、型分布所产生类比于无限长均匀带电圆柱型分布所产生的电场的电场) ) 20rE0B内长直圆柱面电流长直圆柱面电流rIBo 2外rIBo 2外长直圆柱体电长直圆柱体电流流 20R2IrB内实心（或空心同轴电缆实心（或空心同轴电缆)12. 12. 长直螺线管电流内外任一点的磁场长直螺线管电流内外任一点的磁场均匀磁场内 nIBo0B外13 .13 .求载流螺绕环内外的磁场求载流螺绕环内外的磁场0B外若环很细若环很细nIB0 内内 BlIdFdBlIdFl1414、安培定律、安培定律15.15.电流在电流在匀强磁场匀强磁场中受到的安培力为中受到的安培力为 BLIF端的矢径为由电流的始端指向终L闭合电流闭

6、合电流在在匀强磁场匀强磁场中受到的安培力中受到的安培力为零为零 1616、在非匀强磁场中的载流线圈、在非匀强磁场中的载流线圈载流线圈在非匀强磁场中载流线圈在非匀强磁场中一般向着场强数值增大一般向着场强数值增大的方向的方向运动，只有处于运动，只有处于非稳定平衡态时，才向场非稳定平衡态时，才向场强数值减小方向运动强数值减小方向运动。（同电偶极子在非匀强电（同电偶极子在非匀强电场中的运动情况类似。）场中的运动情况类似。）的洛仑兹力为运动电荷在磁场中受到.17Bvqf 18.18.带电粒子带电粒子垂直进入垂直进入一匀强磁场，洛仑兹一匀强磁场，洛仑兹力作为向心力力作为向心力, ,使使粒子在垂直于磁场的平

7、面粒子在垂直于磁场的平面里作匀速率圆周运动里作匀速率圆周运动qBmRvqBmT 2 周期周期取决于荷质比和磁场大小，取决于荷质比和磁场大小，而与速度及半径无关。而与速度及半径无关。斜射时斜射时 qBmRv垂垂直直TmqB 2 Tvh平平行行螺距螺距19.19.用霍耳效应测量半导体类型（用霍耳效应测量半导体类型（n n型或型或p p型型）开路电源的端压与电动势之间的关系开路电源的端压与电动势之间的关系 BAABBAUU ld EABBA 非非20.20.一段电路的电动势一段电路的电动势A AB BBA 21.21.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律叙述叙述: :导体回路中的感应电动势与穿过该导

8、体回路导体回路中的感应电动势与穿过该导体回路的磁通量的变化率的负值成正比。的磁通量的变化率的负值成正比。dtd #电动势的正方向与回路正法向之间满足电动势的正方向与回路正法向之间满足右手螺旋关系。右手螺旋关系。nBBn#若有若有N N匝线圈匝线圈, ,且且每匝磁通量相每匝磁通量相同，同，则法拉第电磁感应定律为则法拉第电磁感应定律为dtdN 12R1q22. 感应电量感应电量2323、楞次定律的第一种表述：、楞次定律的第一种表述：感应电流的感应电流的磁通总是力图阻碍原磁通的变化。磁通总是力图阻碍原磁通的变化。N NS S2424、楞次定律的第、楞次定律的第二种表述：二种表述：导体在磁导体在磁场中

9、由于运动而出现的感应电场中由于运动而出现的感应电流所受到的安培力必然阻碍此导体的运动流所受到的安培力必然阻碍此导体的运动。25. 25. 动生电动势公式动生电动势公式 baabld)BV(提供动生电动势的非静电力是洛仑兹力提供动生电动势的非静电力是洛仑兹力26.26.导体在导体在匀强磁场匀强磁场中中平动平动，则动生电动势，则动生电动势ABABL)BV （0 SdE感感螺线管磁场螺线管磁场B B的圆柱形磁场）变化引起的感的圆柱形磁场）变化引起的感生电场生电场R Rr rN NM ML LO Oh h27.27.迈克斯韦的感生电场假设迈克斯韦的感生电场假设：变化的磁场变化的磁场要在周围空间激发感生

10、电场（涡旋电场）要在周围空间激发感生电场（涡旋电场）的有向线段指向另一端为从导线一端BALAB沿径向的线上感生电动势为零沿径向的线上感生电动势为零28.28.匀强磁场中匀强磁场中, ,直导线在垂直于磁场的平面直导线在垂直于磁场的平面内绕着一端转动，产生的动生电动势的大小内绕着一端转动，产生的动生电动势的大小 , ,方向由方向由 来确定来确定221Bl& L L由自身性质决定由自身性质决定, ,而与电流无关。而与电流无关。2929、自感系数、自感系数LI （自感系数（自感系数L L可与电容器的电容可与电容器的电容C C相对应）相对应）& 若为若为N N匝线圈，将上述公式中的磁通理匝线圈，将上述公

11、式中的磁通理解为总磁通解为总磁通. .tILdd 自自 30. 自感电动势自感电动势a Bol Bv31.31.互感系数互感系数: :一个线圈的电流一个线圈的电流I I提供给另一个提供给另一个线圈的总磁通量线圈的总磁通量 ，有，有32.32.互感电动势互感电动势: :由于由于一个线圈的电流变化而一个线圈的电流变化而在另一个线圈中产生互感电动势在另一个线圈中产生互感电动势tIMdd 33.33.自感线圈的磁能自感线圈的磁能221LIWm （与电容器的静电能（与电容器的静电能 比较）比较） CQWe223434、磁场的能量密度、磁场的能量密度22Bwm（与电场的能量密度（与电场的能量密度 比较）比

12、较）2 2EweMI & 一个载流线圈的磁能，就是它在整个空间一个载流线圈的磁能，就是它在整个空间激发的磁场的能量。激发的磁场的能量。1. 如图如图，无限长直载流导线与正三角形，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移向着长直导线平移 (B) 离开长直离开长直导线平移导线平移 (C) 转动转动 (D) 不动不动 I1I2 A2半径为半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为匝数为n，通以交变电流，通以交变电流i =Imsin t

13、，则围在管外，则围在管外的同轴圆形回路的同轴圆形回路(半径为半径为r)上的感生电动势为上的感生电动势为_ tanImcos203 3如图，两根直导线如图，两根直导线abab和和cdcd沿半径方向被沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流流I I从从a a端流入而从端流入而从d d 端流出，则磁感强度端流出，则磁感强度沿图中闭合路径沿图中闭合路径L L的积分的积分 等于等于 I I a b c d L 120 LlBd3/20I221lBUUca 4如图所示，直角三角形金属框架如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀放在均匀磁场中，磁场平行于磁场中

14、，磁场平行于ab边，边，bc的长度为的长度为l当金属当金属框架绕框架绕ab边以匀角速度边以匀角速度 转动时，转动时，abc回路中的感回路中的感应电动势应电动势 和和a、c两点间的电势差两点间的电势差Ua Uc为为 ,0 5 如如图，在一固定的载流大平板附近图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动线有一载流小线框能自由转动或平动线框平面与大平板垂直大平板的电流与框平面与大平板垂直大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着大平板看是：的运动情况对着大平板看是： (A)靠近大平板靠近大平板 (B) 顺时针转动顺时针转动(C) 逆

15、时针转动逆时针转动 (D) 离开大平板向外运离开大平板向外运动动 I1 I2 B abI例例1.如图如图,两个半径为两个半径为R的相同的金属的相同的金属环在环在a、b两点接触两点接触(ab连线为环直径连线为环直径)，并相互垂直放置。电流并相互垂直放置。电流I由由a端流入，端流入，b端流出，求环中心端流出，求环中心O点的磁感应强度。点的磁感应强度。O6电流由长直导线电流由长直导线 1 沿半径方向经沿半径方向经a点流入一电点流入一电阻均匀分布的圆环，再由阻均匀分布的圆环，再由b点沿半径方向从圆环流点沿半径方向从圆环流出，经长直导线出，经长直导线 2 返回电源返回电源(如图如图)已知直导线上已知直导

16、线上的电流强度为的电流强度为I，圆环的半径为，圆环的半径为R，且，且1、2两直导两直导线的夹角线的夹角aOb =30，则圆心，则圆心O处的磁感强度的处的磁感强度的大小大小B = _ a b 1 O I 2 00 B解：解：例例2、无限长直导线在、无限长直导线在P处完成半径为处完成半径为R的圆的圆,当通当通以电流以电流I时时,求圆心求圆心O点的磁感应强度大小。点的磁感应强度大小。PORI)11(222000RIRIRIB解：解：例例3.3. 正三角形线框正三角形线框a ac c 边长边长l l ，电阻均匀分布，与电，电阻均匀分布，与电源相连的长直导线源相连的长直导线 1 1，2 2 彼此平行，并

17、分别与彼此平行，并分别与a a，b b 点相点相接。导线接。导线 1 1，2 2 上的电流为上的电流为 I I，令长直导线，令长直导线 1 1，2 2 和导和导线框在线框中心线框在线框中心 O O 点产生的磁感应强度分别为点产生的磁感应强度分别为B B1 1，B B2 2和和 B B3 3 ，则，则O O点的磁感应强度大小是否为零点的磁感应强度大小是否为零? ?a ac cb bI II I2 21 1o oI I1 1I I2 2提示提示: : B B3 3=0=0 但但 B B1 1+B+B2 2 0, 0,所以所以 B B0 000acbFFF, ,B Bl lI Id dF Fd d解

18、解:,sinIdlBdF 7、 在磁感应强度为在磁感应强度为B的均匀磁场的均匀磁场中中,有一圆形载流导线有一圆形载流导线, a、b、c、是其上三个长度相等的电流元是其上三个长度相等的电流元,则则它们所受安培力大小的关系怎样它们所受安培力大小的关系怎样?abcB8. 把把通电的直导线放在蹄形磁铁磁极的上方，如通电的直导线放在蹄形磁铁磁极的上方，如图所示导线可以自由活动，且不计重力当导图所示导线可以自由活动，且不计重力当导线内通以如图所示的电流时，导线将线内通以如图所示的电流时，导线将 (A) 不动不动 (B) 顺时针方向转动顺时针方向转动(从上往下看从上往下看) (C) 逆时针方向转动逆时针方向

19、转动(从上往下看从上往下看)，然后下降，然后下降 (D) 顺时针方向转动顺时针方向转动(从上往下看从上往下看)，然后下降，然后下降 (E) 逆时针方向转动逆时针方向转动(从上往下看从上往下看)，然后上，然后上升升 N S I C9、四个带电粒子在、四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁力线点沿相同方向垂直于磁力线射入匀强磁场后的偏转轨迹的照片，四粒子的质射入匀强磁场后的偏转轨迹的照片，四粒子的质量相等，带电量相等，则动能最大的带负电的粒量相等，带电量相等，则动能最大的带负电的粒子轨迹是：子轨迹是： BabcdOOc B10、如图，半圆环、如图，半圆环MeN以速以速度度 向上平移，求半圆环向上平移

20、，求半圆环的的 和和 .v NMUU aMevbOIN结果结果:babaIvMNln20babaIvUUMNNMln20225RB11. 一导线被弯成如图所示形状，一导线被弯成如图所示形状，acb为半径为为半径为R的四分之三圆弧，直线段的四分之三圆弧，直线段Oa长为长为R若此导线放若此导线放在匀强磁场在匀强磁场 中，的方向垂直图面向内导线以中，的方向垂直图面向内导线以角速度角速度 在图面内绕在图面内绕O点匀速转动，则此导线中的点匀速转动，则此导线中的动生电动势动生电动势 i = ，电势最高的点是，电势最高的点是 点点 BB a b c OO12. 12. S S 是以圆周是以圆周 L L 为周

21、界的任意为周界的任意曲面曲面, ,求通过求通过 S S 的磁通量。的磁通量。R BLSS030232 BRS 结果：结果：13. 一磁场的磁感强度为一磁场的磁感强度为 (SI)， 则则通过一半径为通过一半径为R，开口向，开口向z轴正方向的半球壳表面轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为的磁通量的大小为_Wb kcj bi aB R2c14. 半径为半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的面的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成线方向成a a 角设面电流密度角设面电流密度(沿筒面垂直电流方沿筒面垂直电流方向单位长度

22、的电流向单位长度的电流)为为i，求轴线上的磁感强度，求轴线上的磁感强度 提示：将分解为沿圆周和沿轴的两个分量，轴线上的磁提示：将分解为沿圆周和沿轴的两个分量，轴线上的磁场只由前者产生和导线绕制之螺线管相比较，沿轴方向场只由前者产生和导线绕制之螺线管相比较，沿轴方向单位长度螺线管表面之电流单位长度螺线管表面之电流i i的沿圆周分量的沿圆周分量i i sinsina a就相当就相当于螺线管的于螺线管的nInI 利用长直螺线管轴线上磁场的利用长直螺线管轴线上磁场的B B = = 0 0nInI 便可得到本题的结果便可得到本题的结果B B = = 0 0 i i sinsina a a a15. 如图

23、如图, 一半径为一半径为R的无限长半圆柱面导体，沿的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流长度方向的电流I在柱面上均匀分布在柱面上均匀分布, 求半圆柱面求半圆柱面轴线上的磁感应强度轴线上的磁感应强度.O解解:xydI d Id)Rd)(RI(dI0yBdB dR2IR2dIdB200RIdRIdBBBx20020sin2sini16.16.如图半径为如图半径为R R 的均匀带电无限长直圆筒的均匀带电无限长直圆筒, ,电荷电荷面密度面密度 , ,筒以速度筒以速度 绕其轴转动绕其轴转动. .求圆筒内部的求圆筒内部的0BR 提示：当成螺线管看待提示：当成螺线管看待RTRj12RjnIBOO00电流密度

24、电流密度平行轴向右方向 :ababIBln20提示：可看成有无数圆电流提示：可看成有无数圆电流drabIdIrdIdBBrdIdBba其中 ,2,200方向：方向：. .17. 17. 簿板圆环，内外半径为簿板圆环，内外半径为a a，b b，电流，电流I I。求环心求环心处磁感应强度。处磁感应强度。 a a0 0b bI Ir rdrdrI IR R0 0I Ia ab bc cd d18.18.求如图所示的电流在求如图所示的电流在 0 0 点产生的点产生的 ？ OB0 0OBxyRIBBcdab 40 RIBbc40 jRIiRIB24000o oY Ya ab1919：细棒长：细棒长b，均

25、匀带电，均匀带电q,棒的下端距棒的下端距X轴为轴为a。当。当棒从远处以匀速棒从远处以匀速V水平向右运动至与水平向右运动至与Y轴重合时，轴重合时，原点原点O处的处的 B0= =？方向：方向：q q为为正正,q,q为负为负X Xq qy ydqdqVdq以以V沿沿x方向方向运动运动2004rrvdqBddybqdq 204ybdyqvBbaabaaqv 40两板之间两板外侧nIB00已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I、单、单位长度导线匝数位长度导线匝数n20. 如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。通有相反方向的电流

26、。求磁场分布。 .20jB提示：由 21通通有电流的长直导线在一平面内被弯成如有电流的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场中，求整图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场中，求整个导线所受的安培力个导线所受的安培力(R为已知为已知) RIIBBLIF 2RIBF a a b b a a b b 图(1) 图(2) 22. 在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈线圈aa和和bb，当线圈，当线圈aa和和 bb如图如图(1)绕制时其绕制时其互感系数为互感系数为M1，如图，如图(2)绕制时其互感系数为绕制时其互感系数为M2，M1与与M2的

27、关系是的关系是M1 M2，且二者均不为零，且二者均不为零2323在一自感线圈中通过的电流在一自感线圈中通过的电流I I随时间随时间t t的变化规律如的变化规律如图图(a)(a)所示，若以所示，若以I I的正流向作为的正流向作为 的正方向，则代表线圈的正方向，则代表线圈内自感电动势内自感电动势 随时间随时间t t变化规律的曲线应为图变化规律的曲线应为图(b)(b)中中(A)(A)、(B)(B)、 (C)(C)、(D)(D)中的哪一个？中的哪一个？ t 0 I t 0 t 0 t 0 t 0 (A) (B) (C) (D) (b) (a) D24.24.一质量为一质量为m m、电荷为、电荷为q q

28、 的粒子，以与均匀磁的粒子，以与均匀磁场垂直的速度场垂直的速度v v 射入磁射入磁场内，则粒子运动轨道场内，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量所包围范围内的磁通量 m m与磁场磁感强度与磁场磁感强度 大大小的关系曲线是小的关系曲线是(A)(A)(E)(E)中的哪一条？中的哪一条？BOBm(A)OBm(B)OBm(C)OBm(D)OBm(E)C2525、已知一螺绕环的自感系数为、已知一螺绕环的自感系数为L L若将该螺绕环若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数自感系数 (A) (A) 都等于都等于 (B)(B)有一个大于有一个大于

29、，另一个小于另一个小于 (C) (C) 都大都大 于于 (D) (D) 都小于都小于L21L21L21L21L21 D D 26. 如图，螺绕环截面为矩形如图，螺绕环截面为矩形AI7 . 1 匝匝1000 N外半径与内半径之比外半径与内半径之比6.112 RR高高cmh0.5 I导线总匝数导线总匝数求：求： 1. 磁感应强度的分布磁感应强度的分布2. 通过截面的磁通量通过截面的磁通量h2R1R1.NIrBl dB02rNIB 20 1200ln22 . 221RRrNIhhdrrNISdBRR27.27. 两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系

30、数近似为零，则应调整线圈的取向要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使使(A) (A) 两线圈平面都平行于两圆心连线两线圈平面都平行于两圆心连线(B) (B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线两线圈平面都垂直于两圆心连线 (C) (C) 一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线圈平面垂直于两圆心连线 (D) (D) 两线圈中电流方两线圈中电流方向相反向相反 CD28.28.如图所示，两个线圈如图所示，两个线圈P P和和Q Q并联地接到一电动势并联地接到一电动势恒定的电源上线圈恒定的电源上线圈P P的自感和电阻分别是线圈的自感和电阻分别是线圈Q Q的两倍，线圈的两倍，线圈P P和和Q Q之间的互感可忽略不计当达之间的互感可忽略不计当达到稳定状态后，线圈到稳定状态后，线圈P P的磁场能量与的磁场能