人教版七年级数学下册：6.1平方根1教案设计

1、宝垠区中小学课堂教学教案授课教师：授课时间:课题6.1平方根（1）课 时 教 学 目 标1 .了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平 取&的非负性。2 .了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。教学重点算术平方根的概念教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根教学方法讲练结合教学手段多媒体i;新授课教学环节教学内容教师活动学生活动一、0导入1.你能求出卜列各数的平方吗？0,-1,5,2.3,-1,-3,3,1,-552.若已知一个数的平方为卜列各数，你能把这个数的取值说出来吗？教师演示课件 提出问题思考问题二、探究25,0,

2、4,4-, J-,- 1,1.6925 1444探究1小欧学校要举行金秋美术作品 比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25dm的正方形回布，回上自己的得思之 作参加比赛，这块正方形圆布的边长应取 多少dm ?上面的问题，实际上是已知一个正数的 平方，求这个正数的问题。定义一般地，如果一个正数x的平 方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a 的算术平方根，a的算术平方根记为va, 读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0 的算术平方根是0.探究2 例1求卜列各数的算术平方根：(1) 100(2) 1(3)49一49(4) 196(5)640.0001观察上面的运算可知：对所启正数， 被开方数

3、越大，对应点算术平方根也越 太练一练1。某数的算术平方根等于它学生 观察、思 考、交流后 回答问题.本身,则这个数为 ；? 6 2的算 术平方根是, 4的算术平方 根是81的算术平方根是2. 求下列各式的值：«44 = J( 0.1)2 = 7081 0.044=3. 若(a-1) 2+ | b-9 | =0,则b的算术平 a方根是下列哪一个()A. 1 B. ±3 3C.3 D.-34. 厂有意义吗？分析：因为任何 数的平方都是 ，即a2>0,故 意义.三、师生交流探究3举例说明你的结论。(1)当a为负数时，a 2有没有算术平方根？其算术平方根与a有什么关系？(2)

4、当a为正数时,a 2的算术平方根如何 表示？(3) a为0呢？.当a为正数时，a 2的算术平方根表示为42,其值为 a , 即 Va = a . a<0时，a 2的算术平方根与a互为相反数，表 示为-a . 当a=0时，Va2 = 02a(a 0)由此可知 a =|a|= 0(a 0) a(a 0)练一练1.若V(a 3)2a-3,则a的取值范围教师展示课件， 提出问题；引导学生 带着问题去观察；提 醒学生注意问题的 层次性；对学生回答 问题的积极方面给 予充分的肯定，对不 当之处，加以点拨、 帮助修正.当a为负数四、学以致用是（）.A. a >3 B. a >3 C. a

5、<3 D. a <34 .若 Tn |a b 2| 0,则100. ida b =3.若 /O2a, a 0。尝试应用1.求下列各式的值： 加6 =1；=（3）2=、0.25 =.252.3x-4 为25的算术平方根，求x的值为3 .已知9的算术平方根为a, b的绝 对值为4,求a-b=4 .若某数的算术平方根为其相反数，则这个数为.小结这节课主要就平方根中的算术平方根 进行讨论，？求一个数的算术平方根与求一个 正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的 开平方运算.只不过，只有正数和0才有算术 平方根，负数没有算术平方根.时，a 2为正 数,故

6、a2有算 术平方根，如 a=-5时,a 2=（-5） 2 =25,J孑=,25 =5,5 是-?5 的相反数，故 a<0时,a2的 算术平方根 与a互为相 反数，表示为a.当a为 正数时，a2 的算术平方 根表不为当 a=0补充应用1. 已知(2a 1)2 4b 1=0, 则2. 2004-a b =.2.求下列各式中的正数 X. (1) X2=17(2) X2121493 若 y J3x 2 J2 3x 1,求 3x+y 的值。4若 a 、 b 、 c 满足a 3 &5 b）2 Jc 1 0 ,求代数式 b-c的值。a五提高 1.如果2a 18 0,那么a的算术平方根是2.已知2a-1的算术平方根是3, 3a+b-1的算术平力根是4,求a、b的值. （知识点2）3.1. Jx 4与J4 y互为相反数，求 xy的算术平方根.（知识点2）21 2011日照中考 （-2） 的算术 平方根是（）A 2 B±2 C-2 D 短2 2011 四川泸州中考25 的算术平方根是3 2012 烟台中考祈6的平方根是课堂小结：课外作业：习题6.1第1