大三上05信号‹#›‹#›第3章3

1、第第3 3章章 连续时间信号与系统的频域分析连续时间信号与系统的频域分析3.5连续时间连续时间LTI系统的频域分析系统的频域分析3.6连续系统的时域抽样定理连续系统的时域抽样定理3.7连续系统频域分析的连续系统频域分析的MATLAB实现实现第第3章章3.5.1 基本信号基本信号 激励下的零状态响应激励下的零状态响应j te3.5连续时间连续时间LTI系统的频域分析系统的频域分析()( )* ( )( )dj tjtzsyteh the( )dj tjehe( )( )dj tHh t et( )( )j tzsyteH第第3章章3.5.2非周期信号非周期信号x(t)激励下的零状态响应激励下的零

2、状态响应对于一个对于一个LTI系统，当单位冲激响应为系统，当单位冲激响应为h(t)，激励为非，激励为非周期信号周期信号x(t)时，系统的零状态响应为时，系统的零状态响应为( )( )( )y tx th t( )( )( )YXH11( ) ( )( )( )y tYXHFF第第3章章例例：某系统的微分方程为：某系统的微分方程为 y (t) + 2y(t) = x(t)求（求（1）系统的频率特性（）系统的频率特性（2）x(t) = e-t(t)时的响应时的响应y(t)。解：解：（1）微分方程两边取傅里叶变换微分方程两边取傅里叶变换j Y( ) + 2Y( ) = X( ) 21)()()(jX

3、YH（2）11)(jX2111)2)(1(1)()()(jjjjXHY)()()(2teetytt第第3章章第第3章章第第3章章第第3章章第第3章章第第3章章第第3章章n 系统的频率响应（频率特性）系统的频率响应（频率特性）零状态零状态频率响应频率响应H( )可定义为系统零状态响应的傅里叶变换可定义为系统零状态响应的傅里叶变换Y( )与与激励激励x(t)的傅里叶变换的傅里叶变换X( )之比，即之比，即 傅里叶变换法傅里叶变换法 YHX H( ) 称为称为幅频特性幅频特性（或（或幅频响应幅频响应）；）； 称为称为相频特性相频特性（或（或相频响应相频响应）。）。 H( ) 是是 的偶函数，的偶函数

4、， 是是 的奇函数。的奇函数。 jHHe 3.5.3 系统的频率响应系统的频率响应第第3章章频率响应频率响应H( )的求法的求法1. H( ) = FT h(t) 2. H( ) = Y( )/X( )(1)由微分方程求，对微分方程两边取傅里叶变换。由微分方程求，对微分方程两边取傅里叶变换。(2)由电路直接求出。由电路直接求出。 3.5.3 系统的频率响应系统的频率响应冲激响应冲激响应h(t)表示了信号处理系统的时域特性，而频率响表示了信号处理系统的时域特性，而频率响应应 表示了系统的频域特性。因此，求解线性时不变表示了系统的频域特性。因此，求解线性时不变系统的响应问题也可通过傅里叶变换转换到

5、频域中进行。系统的响应问题也可通过傅里叶变换转换到频域中进行。)(H第第3章章n3.5.4 系统的无失真传输系统的无失真传输系统对于信号的作用大体可分为两类：一类是系统对于信号的作用大体可分为两类：一类是信号的传信号的传输输，一类是，一类是滤波滤波。传输要求信号尽量不失真，而滤波则。传输要求信号尽量不失真，而滤波则滤去或削弱不需要有的成分，必然伴随着失真。滤去或削弱不需要有的成分，必然伴随着失真。 1、无失真传输、无失真传输 （1）定义）定义：信号：信号无失真传输无失真传输是指系统的输出信号与是指系统的输出信号与输入信号相比，只有输入信号相比，只有幅度的大小幅度的大小和和出现时间的先后不出现时

6、间的先后不同同，而没有波形上的变化。，而没有波形上的变化。 即：即： 输入信号为输入信号为x(t)，经过无失真传输后，输出信号应为，经过无失真传输后，输出信号应为 y(t) = K x(tt0)第第3章章a 时域条件时域条件 0ttKxtyb 频域条件频域条件 0j tYKXe thLTI H ty Y X txtO)(txtO)(txtO)(ty0ttO)(ty0t第第3章章（2）无失真传输的系统条件无失真传输的系统条件)(HKOO)(0)(t即即 0t幅频特性幅频特性 H( ) =K , 各分量衰减一致各分量衰减一致相频特性相频特性 ，各分量时延一致，各分量时延一致 0 jtYHKeX（3

7、）线性失真）线性失真 在线性系统中出现的失真称为线性失真。在线性系统中出现的失真称为线性失真。 在线性失真时，在线性失真时，输出信号中不会出现输入信号中所没有的新的频率成分。输出信号中不会出现输入信号中所没有的新的频率成分。 0j tYKXe第第3章章解：解：|( )|, ( )0HK 例：例：U2U1第第3章章3.5.5 理想低通滤波器理想低通滤波器具有如图所示幅频、相频特性具有如图所示幅频、相频特性的系统称为的系统称为理想低通滤波器理想低通滤波器。 理想低通滤波器的频率响应理想低通滤波器的频率响应可写为：可写为： jHHe cctje00 c称为称为截止角频率截止角频率。信号中所有高于。信

8、号中所有高于 c的频率分量的频率分量将被完全阻止而不能通过系统，而低于将被完全阻止而不能通过系统，而低于 c的频率分的频率分量会无失真地通过系统。量会无失真地通过系统。 第第3章章理想低通滤波器的冲激响应理想低通滤波器的冲激响应 10FTSacch tHtt可见，理想低通滤波器的冲激响应为一个延时的可见，理想低通滤波器的冲激响应为一个延时的Sa函数，其峰值较激励信号延迟了函数，其峰值较激励信号延迟了t0时刻。时刻。 该系统实际上是物理不可实现的非因果系统。该系统实际上是物理不可实现的非因果系统。3.4 信号的频域处理 00 2 ( ) ()()CjtjtccHgee 第第3章章n实际模拟滤波器

9、实际模拟滤波器1. 一阶一阶RC滤波器滤波器 2111URCHUjRC系统频率特性为系统频率特性为 (1)低通低通其幅频特性和相频特性如图所示：其幅频特性和相频特性如图所示： 3.4 信号的频域处理第第3章章 21UHU1RRj C1jjRC(2)高通高通2.无源无源LC滤波器滤波器 低通低通高通高通3.4 信号的频域处理第第3章章3.二阶有源二阶有源RC滤波器（滤波器（Sallen-Key低通滤波器低通滤波器 ） 22)(ppQjbH其中通带频率其中通带频率 21211CCRRpQ为电路的品质因数，为电路的品质因数，b为跟电路参数有关的系数。为跟电路参数有关的系数。 Q = 10Q = 2Q

10、 = 0.707系统函数系统函数 3.4 信号的频域处理第第3章章22( ) ()()1( )( )ddCddCj tCCj tj tj tHeGeeGe 22( ) ()()1( )( )ddCddCj tCCj tj tj tHeGeeGe 22( ) ()()1( )( )ddCddCj tCCj tj tj tHeGeeGe 2( )( )CGg t( )Sa()CCg tt22() ()()1()()()ddCddCjtCCjtjtjtHeGeHeGe 22( ) ()()1( )( )ddCddCj tCCj tj tj tHeGeeGe ()dttSa()CCdtt( )()dh

11、 tt tSa()CCdt t例：例：第第3章章解：解：sin5( )th tt 10( )( )Hg( ) cos(2)x tt1(2 )(2 )2XX( ) cos(2)( )x tth t( )( ) cos(2)( ) cos(5)y tx tth tt1(2 )(2 )2XX例：例：第第3章章( ) cos(2)( )x tth t1(2 )(2 )2XX( )( ) cos(2)( ) cos(5)y tx tth tt解：解： 1 1( )(2 )(2 ) (5 )(5 )22YXX 11(7 )(3 )(3 )(7 )44XXXX第第3章章解：解：11( )Sa( )cos(1

12、000 )x ttt111( )FSa( ) Fcos(1000 )2Xtt2211( )Sa( )21Sa( )( )g ttg121( )( ) (1000)(1000)2Xg 例例第第3章章解：解：121( )( ) (1000)(1000)2Xg 221(1000)(1000)2ggg第第3章章解：解：1221( )(1000)(1000)2XGG12121( )( )( )( )2x t x tXX121(1000)(1000)2XX第第3章章解：解：12( )( )x t x t 111(1000)(1000)2XX第第3章章解：解：211( )( )( )22YHg2( )2Sa

13、( )g t22Sa( )2( )tg21Sa( )( )tg1sin( )( )Sa( )22ty ttt第第3章章 采样信号的频谱能否反映原模拟信号的频谱？如何将数字采样信号的频谱能否反映原模拟信号的频谱？如何将数字信号恢复为模拟信号？信号恢复为模拟信号？ 对模拟信号进行采样可以看作一个模拟信号通过一个电子开关对模拟信号进行采样可以看作一个模拟信号通过一个电子开关S。设电子开关每隔周期设电子开关每隔周期Ts合上一次，每次合上的时间为合上一次，每次合上的时间为 M时，时，X（ ）=0。如果抽样频率如果抽样频率 s2 M ，其中，其中 s 2 /Ts, 那末那末 就就唯一地由其样本唯一地由其样

14、本 所确定。所确定。已知这些样本值，我们能用如下办法重建：已知这些样本值，我们能用如下办法重建：让抽样后的让抽样后的信号通过一个增益为信号通过一个增益为Ts, 截止频率大于截止频率大于 M，而小于，而小于（ s M）的理想滤波器，该滤波器的输出就是）的理想滤波器，该滤波器的输出就是 。 该定理称为奈奎斯特定理该定理称为奈奎斯特定理, 抽样频率称为奈奎斯特率，抽样频率称为奈奎斯特率， 奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔。 称为奈奎斯特区间。称为奈奎斯特区间。)(tx()x kT)(tx)(txl抽样定理抽样定理2|SMNT第第3章章将抽样定理进一步分解，则要将连续时间信号离散化必将抽样定理进一步分解，则要将连续时间信号离散化