高中数学必修2第二章章节复习

1、第三节第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系基础梳理基础梳理一、一、 平面的基本性质平面的基本性质名称名称 图形图形 文字语言文字语言 符号语言符号语言公理公理1 1如果一条直线上有两个如果一条直线上有两个点在一个平面内点在一个平面内, ,那么这那么这条直线在这个平面内条直线在这个平面内 公理公理2 2经过不在同一条直线上经过不在同一条直线上的三个点确定一个平面的三个点确定一个平面 A A、B B、C C不共线不共线A A、B B、CC平面平面且且是唯一是唯一的的 公理公理3 3如果不重合的两个平面如果不重合的两个平面有一个公共点有一个公共点, ,那么它们那么

2、它们有且只有一条过这个点有且只有一条过这个点的公共直线的公共直线 若若P,PP,P, ,则则=a,=a,且且PaPa ,Al Bl ABl 公理公理4 4 平行于同一条直平行于同一条直线的两条直线互线的两条直线互相平行相平行 若若ab,bcab,bc, ,则则acac 公公理理2 2的的推推论论 推推论论1 1 经过一条直线和经过一条直线和直线外一点直线外一点, ,有且有且只有一个平面只有一个平面 若点若点A A直线直线a,a,则则A A和和a a确定一确定一个平面个平面 推推论论2 2两条相交直线确两条相交直线确定一个平面定一个平面 abab=P=P 有有且只有一个平且只有一个平面面,使使a

3、 a,b,b 推推论论3 3两条平行直线确两条平行直线确定一个平面定一个平面 abab 有且有且只有一个平面只有一个平面,使使a a,b,b异面直线所成的角异面直线所成的角线面角线面角二面角的平面角二面角的平面角二、二、 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系典例分析典例分析题型一题型一 点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系【例【例1 1】下列命题】下列命题: :空间不同三点确定一个平面空间不同三点确定一个平面; ;有三个公共点的两个平面必重合有三个公共点的两个平面必重合; ;空间两两相交的三条直线确定一个平面空间两两相交的三条直线确定一个平面; ;三角形是平面图形三角形

4、是平面图形; ;平行四边形、梯形、四边形都是平面图形平行四边形、梯形、四边形都是平面图形; ;垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行; ;一条直线和两平行线中的一条相交一条直线和两平行线中的一条相交, ,也必和另也必和另一条相交一条相交; ;两组对边相等的四边形是平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形. .其中正确的命题是其中正确的命题是_ _._ _.线线线线平平行行线线面面平平行行面面面面平平行行线面平行判定线面平行判定线面平行性质线面平行性质面面平行判定面面平行判定面面平行性质面面平行性质三、三种平行关系的转化三、三种平行关系的转化线线平行的判定线线平行的判定1. 两条

5、直线共面且没有公共点两条直线共面且没有公共点2. 平面几何的知识（中位线等）平面几何的知识（中位线等）4. 线面平行的性质定理线面平行的性质定理两两条条直直线线平平行行3. 公理公理4（平行的传递性）（平行的传递性）5. 面面平行的性质定理面面平行的性质定理6. 线面垂直的性质定理线面垂直的性质定理线面平行的判定线面平行的判定1. 直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点2. 线面平行的判定定理线面平行的判定定理 4. 平面外两条平行线中一条平面外两条平行线中一条与平面平行，则另一条也与平与平面平行，则另一条也与平面平行面平行直直线线与与平平面面平平行行 3. 面与面平行，一个面内的任面与面平

6、行，一个面内的任意一条直线与另一平面平行意一条直线与另一平面平行平面和平面平行的判定平面和平面平行的判定1. 两个平面没有公共点两个平面没有公共点2. 一个平面内有两条相交直线一个平面内有两条相交直线 都平行于另一个平面都平行于另一个平面两两个个平平面面平平行行111111 /.1 ABCDABC DEFADABEFCB D如图，在正方体中， 、 分别为棱、的中点求证：平面变式1111111111111./././.BDACBDB DEFADABEFBDEFB DB DCB DEFCB DEFCB D连接在正方体中，又因为、分别为棱、的中点，所以，所以又平面，平面，所以平面证明 线线线线垂垂直

7、直线线面面垂垂直直面面面面垂垂直直线面垂直判定线面垂直判定线面垂直性质线面垂直性质面面垂直判定面面垂直判定面面垂直性质面面垂直性质三种垂直关系的转化三种垂直关系的转化线线 线线 平平 行行线线垂直的判定线线垂直的判定1.两条直线所成角为直角两条直线所成角为直角2.平面几何的知识平面几何的知识（菱形对角线垂直等）（菱形对角线垂直等）3. 线面垂直的性质线面垂直的性质两两条条直直线线垂垂直直4. 面面垂直的性质面面垂直的性质线面垂直的判定线面垂直的判定1. 定义定义2. 线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理 5. 面面垂直的性质定理面面垂直的性质定理直直线线与与平平面面垂垂直直 3. 两平行线中，

8、一条垂直平面，两平行线中，一条垂直平面，则另一条也垂直该平面则另一条也垂直该平面平面和平面垂直的判定平面和平面垂直的判定1.两个平面所成二面角是直两个平面所成二面角是直 二面角二面角2. 一个平面经过另一个平一个平面经过另一个平 面的垂线面的垂线两两个个平平面面垂垂直直 1111111111111(2010()12/3.ABCABCEFAABCABCABCAFEBCEBCEBC一个三棱柱的直观图和三视图如图所示 正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形 ，设 、 分别为和的中点求三棱柱的体积；证明：平面；证明：平面变式3深圳二模平面-平行与垂直综合应用平行与垂直综合应用111111111132.1132.1)2(3ABCABCABCB BABCABCABBCABBCBBABCABCVSBB 由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面，且底面是直角三角形，三棱柱体积解的析 1111111111111111.11 / / /22/./.2BCBCMEMFMEFAABCMFBBEABBMFEAMFAEAF EMEMEBCAFEBCAFEBC证明：设与的交点为，连接、因为 、 分别为和的中点，所以，,所以，所以四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面 11122212211122111111111111111111111111111112B2.2BB.3A