word版含答案人教A版（2019）必修第一册逆袭之路第一章1.1集合的概念

1、人教A版（2019）必修第一册逆袭之路第一章1.1集合的概念一、单选题1已知集合，则下列关系中正确的是ABCD2设集合，则（ ）ABCD3以下说法中正确的个数是0与表示同一个集合；集合与表示同一个集合；集合不能用列举法表示A0B1C2D34下列式子中，正确的是（ ）ABC空集是任何集合的真子集D5已知集合且，则实数的值为A2B1C1或2D0，1，2均可6如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面的宽度为，则此时欲经过桥洞的一艘宽的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（ ）ABCD7已知集合，且，则ABCD8已知集合，则集合中的元素个数为（ ）A3B4C5D69已知关于的

2、不等式的解集为，若，则实数的取值范围为ABCD10由a,a,b,b,a2,b2构成集合A,则集合A中的元素最多有 ()A6个 B5个 C4个 D3个11下列关系式正确的为（ ）ARNBQC0D2Z12集合的另一种表示是A0，1，2，3B1，2，3C0，1，2，3，4D1，2，3，413下列说法正确的是（ ）A，是两个集合B中有两个元素C是有限集D且是空集14下面给出的四类对象中，能组成集合的是A高一某班个子较高的同学B比较著名的科学家C无限接近于4的实数D到一个定点的距离等于定长的点的全体15已知集合，若，则实数a的值为（ ）A1B1或CD或16下面能构成集合的是 （ ）A大于3小于11的偶数

3、B我国的小河流C高一年级的优秀学生D某班级跑得快的学生17已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（ ）ABCD18下列元素与集合的关系表示正确的是（ ）；ABCD19下列关于集合表述正确的是（ ）A是的真子集BCD二、双空题20（1）若，则实数_；（2）若，则实数a的取值范围是_.三、填空题21设，则的大小关系为_(从大到小排列）.22下列说法不正确的是_（填序号）由1，0，5，3，2组成的集合中有5个元素；集合与表示不同的集合；集合和表示同一个集合23若，则_.24有下面四个结论：0与0表示同一个集合；集合M3，4与N(3，4)表示同一个集合；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1

4、，1，2；集合x|4x5不能用列举法表示.其中正确的结论是_(填写序号).25设集合，其中为实数，令，若中的所有元素之和为6，中的所有元素之积为_26点与集合之间的关系为_27若22x，x2x，则x=_28设全集，集合，则实数a的值为_29用列举法表示集合_.30已知，若则_31已知集合，则集合U中的元素的个数为_.（用数字填写）32若，则实数_.四、解答题33已知A=x|a<x<a2，B=x|，命题p：xA，命题q：xB.（1）若1A，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.34设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1)(A,B是两

5、个不同定点)；(2)(O是定点)35设A表示集合2,3，a22a3)，B表示集合|a3|,2，若5A，且5B，求实数a的值36设，（）求的值，并写出集合的所有子集；（）已知，设全集，求37用适当的方法表示下列集合：（1）二次函数的函数值组成的集合；（2）反比例函数的自变量组成的集合；（3）不等式的解集38用适当的方法表示下列集合：（1）方程的解集；（2）在自然数集内，小于的奇数构成的集合；（3）不等式的解的集合；（4）大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合；39设是定义在上且满足下列条件的函数构成的集合：方程有实数解；函数的导数满足（1）试判断函数是否集合的元素，并说明理由；（2）若集合

6、中的元素具有下面的性质：对于任意的区间，都存在，使得等式成立，证明：方程有唯一实数解（3）设是方程的实数解，求证：对于函数任意的，当，时，有40已知集合，集合，集合，且集合满足，.（1）求实数的值.（2）对集合，其中.定义由中的元素构成两个相应的集合，其中是有序实数对，集合和中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合具有性质.请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和.试判断和的大小关系，并证明你的结论.41用不同的方法表示下列集合：（1）；（2）；（3）所有被5除余1的正整数所构成的集合；（4）平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合42用描述法表示下列集

7、合：（1）不等式的解集；（2）平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合；（3）二次函数图象上的点组成的集合43已知集合对于存在，使得成立.（1）判断和是否属于集合，并说明理由；（2）设，求实数的取值范围；（3）已知时，且对任意，恒有，令，试讨论函数，的零点的个数.44用另一种方法表示下列集合.(1)x|x|2，xZ；(2)能被3整除，且小于10的正数；(3)坐标平面内在第四象限的点组成的集合.(4)(x，y)|xy6，x，y均为正整数；(5)3，1，1，3，5.(6)被3除余2的正整数集合.45设集合BxN（1）试判断元素1，-1与集合B的关系；（2）用列举法表示集合B.试卷第7页，共7页参考答

8、案1A【分析】在集合中，大写字母表示集合，小写字母表示元素，元素与集合的关系有两种；集合间的关系分为.逐一对选项判断即可.【详解】A. ，是元素与集合之间的关系，A正确；B. ，错误，是元素，是集合，所以应为；C. ，错误，是集合，是集合，所以应为；D. ，错误，应为.【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系，属于基础题.2B【详解】集合A=xQ|x1，集合A中的元素是大于1的有理数，对于A，“”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选B点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要

9、注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错3B【分析】中，表示一个实数，表示同一个集合，可判定不正确；中，根据集合表示的意义，可判定是不正确的；中，集合是一个无限数集，可判定是正确的，即可求解.【详解】由题意，可得中，表示一个实数，表示同一个集合，所以不正确；对于中，根据集合的表示方法，可得表示数集，表示点集,所以不正确；对于中，集合是一个无限数集且无规律，不能用列举法表示，所以是正确的.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的概念，以及集合的表示方法，其中熟记集合的概念，以及集合的表示方法

10、是解答的关键.4D【详解】试题分析：由，故A,B,C错误，正确，选 D考点：元素、集合的关系5A【详解】由可得或，当时，集合，不满足集合中元素的互异性；当时，集合，满足元素互异性，所以，故选A.考点：集合元素的性质.6D【分析】根据题意,抽象出抛物线的几何模型.根据抛物线的通经性质求得抛物线方程,即可求得当宽为时的纵坐标,进而求得水面到顶部的距离.【详解】根据题意,画出抛物线如下图所示:设宽度为时与抛物线的交点分别为.当宽度为时与抛物线的交点为.当水面经过抛物线的焦点时,宽度为由抛物线性质可知,则抛物线方程为则当宽度为时,设代入抛物线方程可得,解得 所以直线与直线的距离为即船体两侧的货物距离水

11、面的最大高度应不超过故选:D【点睛】本题考查了抛物线在实际问题中的应用,抛物线几何性质的应用,属于基础题.7D【详解】因为，所以，解得.故选：D.8C【分析】解分式不等式结合集合的表示可得，即可得解.【详解】由题意，所以集合中的元素个数为5.故选：C.【点睛】本题考查了分式不等式的求解及集合的表示，考查了运算求解能力，属于基础题.9C【详解】由题意可得：，或者没有意义，所以，或所以故选C10C【解析】根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C11D【分析】根据集合的性质逐个判断即可.【详解】对A,实数包含自然数,即.故A错误.对B, 为无理数.故B错误.对C,空集为不包含任何

12、元素的集合,故C错误.对D,-2为整数,正确.故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查了常见集合的符号表示.属于基础题型.12A【详解】又，x0，1，2，3，故选A.考点：列举法13C【分析】根据集合的定义判断【详解】在中，由集合中元素的无序性，得到，是同一个集合，故错误；在中，中有一个元素，故错误；在中，2，3，是有限集，故正确；在中，且，不是空集，故错误.故选：.【点睛】本题考查集合的概念，掌握集合的概念，集合元素的性质：确定性、互异性、无序性是解题关键14D【解析】【分析】利用集合元素的确定性对选项逐一分析，由此判断出正确选项.【详解】集合的元素需要满足确定性.对于A,B,C三个选项来说，

13、研究对象无法确定，所以不能组成集合.对于D选项，到定点的距离等于定长的点为圆，可以组成集合.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查集合元素的确定性，属于基础题.15C【分析】由题可知或，即求.【详解】，或，或，经检验得.故选：C.16A【分析】结合集合中元素的特征，对选项逐个分析可选出答案.【详解】由题意，对于A，大于3小于11的偶数为，可以构成集合；对于B，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.故选：A.【点睛】本题考查集合，注意集合中元素的特征：“

14、确定性”、“互异性”、“无序性”，属于基础题.17A【分析】求得集合，再根据非空集合，得到，即可求解.【详解】由题意，集合，因为，可得所以满足条件的集合的个数是1个.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合间的关系及应用，其中解答中正确求解集合，再结合集合间的包含关系求解是解答的关键，属于基础题.18B【分析】利用常见数集的符号表示即可求解.【详解】为正整数集，所以，故不正确；表示整数集，所以，故正确；表示有理数集，则，故正确，不正确；故选：B【点睛】本题考查了常见数集的符号表示，需熟记数集符号表示，属于基础题.19B【分析】根据集合的相关知识结合方程和不等式依次判断即可.【详

15、解】是的真子集，故A错误；因为方程无实根，所以正确，故B正确；由得，又，所以，故C错误；，故D错误.故选：B.204或 【分析】(1)若，则，或，分别求出m并代回集合中验证是否满足集合的互异性；(2)由知2满足不等式，2代入不等式即可求得a的范围.【详解】（1）由，得，此时，符合题意.由，得，此时，故舍去.由，得，当时，符合题意；当时，符合题意，综上所述， 4或.（2）因为，所以2不满足不等式，即2满足不等式，所以，即.所以实数a的取值范围是.故答案为：4或；【点睛】本题考查根据元素与集合的关系求参数，属于基础题.21【分析】利用两角差的正弦公式化简，利用同角三角函数的基本关系式化简，利用二倍

16、角公式化简，再根据正弦函数在上的单调性比较出的大小关系.【详解】，.，.故填：.【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，考查三角恒等变换，考查三角函数的单调性，属于基础题.22【分析】根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解，得到答案【详解】对于，集合中有5个元素，故说法正确对于，两个集合所含元素完全相同，所以表示的是同一个集合，故说法不正确对于，由方程，解得或，所以，集合中含有元素，而集合中只含有一元素，所以说法不正确【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中熟记集合的表示方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题23【分析】根

17、据集合元素的互异性得且，再结合题意得，解方程即可得答案.【详解】解：根据集合元素的互异性可知，即且，因为，所以，解得（负舍）所以 故答案为：24【分析】根据集合的定义判断【详解】0表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故错误；集合M是实数3，4的集合，而集合N是实数对(3，4)的集合，不正确；不符合集合中元素的互异性，错误；中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故答案为：【点睛】本题考查集合的定义，属于基础题25【分析】根据中的元素的和为6可得的元素，从而可求中的元素，从而可得各元素的积，注意分类讨论.【详解】因为，而，故，所以，若，则或（舍），此时，故中的所有元素之积为.若，

18、则，这与或，这与中的所有元素之和为6矛盾.若，则或（舍），此时，这与中的所有元素之和为6矛盾.若，则，则，即，无解.故答案为：.【点睛】思路点睛：对于集合中元素的确定问题，注意利用元素的互异性、确定性和无序性来分类讨论.26【分析】直接验证是否符合集合的元素的公共属性即可.【详解】因为，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.272【解析】【分析】利用元素2和集合之间的关系，求值。【详解】因为22x，x2x，所以：若 则 此时 与集合元素的互异性矛盾。若则（舍去），经验证符合题意。故。【点睛】本题主要考查元素和集合之间的关系，属于基础题。28-3【分析】依据题意，得到

19、，计算，然后根据集合中元素的互异性判断即可.【详解】由题可知：所以或2当时，符合题意；当时，不符合题意；故答案为：-329【分析】由得，依次把值代入，若成立，则得到的值为集合中的元素.【详解】由得，当时，当时，当时，所以.故答案为.【点睛】本题考查集合描述法的元素具有的性质、集合列举法表示，考查对集合概念的理解和基本运算求解能力.30-1【分析】根据集合相等，各元素相等，求出m、n的值，带入式子计算即可得出答案【详解】因为所以解得，带入故填-1【点睛】本题考查集合相等，属于基础题315【分析】利用列举法得到集合中的元素即可【详解】（0，0），（0，1），（0，1），（1，0），（1，0），集合

20、U中的元素的个数为5个【点睛】本题考查集合的表示，涉及描述法与列举法，属于基础题.32【分析】利用集合的互异性，根据元素与集合的关系求参数a即可.【详解】由题设，当时，不符合集合的互异性，排除；a0，则，解得.综上，.故答案为：33（1）；（2）.【分析】（1）根据可得关于的不等式组，从而可求的取值范围.（2）根据条件关系可得是的真子集，从而可得关于的不等式组，故可求实数a的取值范围.【详解】（1）因为，所以，故.（2）因为是的充分不必要条件，故是的真子集.又.当时即时，满足是的真子集；当或时，因为是的真子集，所以（无解舍去）或（等号不同时成立），故，故.【点睛】本题考查元素与集合的关系、充分

21、不必要条件以及集合的包含关系，注意条件关系与集合的包含关系的对应，另外讨论含参数的集合的包含关系时，优先考虑含参数的集合为空集或全集的情形，本题属于中档题.34(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆.【分析】(1)指平面内到距离相等的点的集合；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合【详解】(1) 指平面内到距离相等的点的集合，这样的点在线段的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段的垂直平分线；(2) 指平面内到定点的距离为的点的集合，这样的点在以为圆心，以为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点为圆心,长为半径的圆【点睛】本题考查描述法表示集合，是基础题35-4

22、【分析】通过5A，且5B将条件列出，求出a的值即可【详解】5A，且5B，即，解得a4.【点睛】本题考查元素与集合的关系的应用，基本知识的考查36（），；（）【详解】试题分析：（） 根据条件，说明2是一元二次方程的根，代入方程：，解得：，则集合A为，从而解方程得：或，所以用列举法表示集合A为，然后就可以写成A的所有子集，分别为；（） 由，得：，根据补集可得：，所以另解：也可以转化为求解本题主要考查集合间的关系，集合间的运算，属于对基础知识的考查试题解析：（），解得或，所以A的子集为（） 考点：1集合间的关系；2集合的运算37（1）（2）（3）【分析】（1）求二次函数的值域得到答案.（2）求反比例

23、函数的定义域得到答案.（3）解不等式得到答案.【详解】（1）二次函数的函数值为y，二次函数的函数值y组成的集合为.（2）反比例函数的自变量为x反比例函数的自变量组成的集合为.（3）由，得，不等式的解集为.【点睛】本题考查了集合的表示方法，意在考查学生对于集合表示方法的应用.38答案见解析.【分析】利用列举法表示（1），（4），用描述法表示（2），（3）即可.【详解】（1）因为方程的解为和，所以的解集为；（2）且；（3）；（4）.【点睛】本题主要考查集合的表示法，属于简单题.39（1）是集合中的元素理由见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）判定函数是否满足：“方程有实数根；函

24、数的导数满足”（2）可利用反正法进行证明，假设方程存在两个实数根，然后寻找矛盾，从而肯定结论（3）构造，研究函数的单调性，从而得到，再利用绝对值不等式即可证得【详解】（1）函数是集合中的元素理由如下：方程，即显然是方程的实数解，因此，方程有实数解.由于，又，即，所以.综上，函数是集合中的元素.（2）（反证法）由条件知方程有实数解.假设方程有两个不相等的实数解，不妨设，则，.由函数的性质知，存在，使得，即又由条件知，所以，即，这与矛盾因此，方程有唯一实数解.（3）对任意的，当且时，不妨设，则因为，所以在上是增函数，所以.令，则，所以是上的减函数，所以，即，所以.因此，对任意的，当，且时，有【点睛

25、】反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少40（1）（2）具有性质，不具有性质；，；，证明见解析.【分析】（1）由，可得，从而可求得的值，验证即可得结论；（2）由（1）求得，检验性质，即可得到结论；分别证得和，从而可得【详解】（1）由，可得，则，则或，时，不满足，时，满足题意，综上，.（2），具有性质，但，则不具有性质.，证明如下：对任意，有，则，则，若，则，则不同对应的不同，则中每个元素在中都能找到不同元

26、素与之对应，则中元素个数不少于中元素个数，对任意，有，则，则，若，则，则不同对应的不同，则中每个元素在中都能找到不同元素与之对应，则中元素个数不少于中元素个数，综上.41（1）（2）（3）（4）【分析】一般情况下，集合元素是有限个时可用列举法，反之则用描述法（1）,对取值，使得得解；（2），得代入求得解；（3）用描述法得集合；（4）点集，第一、三象限点的横纵坐标同号得解【详解】解（1），取值为6，3，2，1从而所求集合为（2），对应的值为3，0，故该集合表示为（3）（4）【点睛】本题考查集合的表示方法.集合的表示方法：列举法、描述法、图示法42（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据描述法的

27、定义结合题意即可得出答案；（2）根据描述法的定义结合题意即可得出答案；（3）根据描述法的定义结合题意即可得出答案.【详解】解：（1）由不等式的解集，则；（2）由平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合，则；（3）由二次函数图象上的点组成的集合，则.43（1），理由见解析 ；（2）；（3），1个；，2个；，3个；，4个.【分析】（1）直接按照集合的定义进行验证；（2）设，整理得：，建立，解得实数的取值范围；（3）先求出得到， 先验证为的一个零点.当时，用分离参数法得到作出和的图像，借助于图像分析k的范围.【详解】（1）对于，定义域为.若属于集合，则存在，满足，即，所以，解得：，所以不属于集合；对于，定义域为R.若属于集