第2章 测量误差分析与数据处理(修改)

1、电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 误差的表示和分类误差的表示和分类 三种误差的特征及其处理方法三种误差的特征及其处理方法 数据的处理数据的处理 误差的合成误差的合成 三种误差的特征及其处理方法三种误差的特征及其处理方法电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 测量误差测量误差包括：包括： 仪器不准确仪器不准确 方法不完善方法不完善 环境不合要求环境不合要求 测量者的技术水平和责任心测量者的技术水平和责任心测量误差测量误差测量结果

2、与真值（实际值）之差。测量结果与真值（实际值）之差。 认识认识 测量误差是测量误差是不可避免不可避免的的; 寻找误差的来源，尽可能防止误差和寻找误差的来源，尽可能防止误差和减小减小误差误差; 测量结果进行正确的测量结果进行正确的处理处理，使测量结果接近被测量对象，使测量结果接近被测量对象的实际情况。的实际情况。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 一、绝对误差一、绝对误差 1 、定义、定义测量值与真值测量值与真值(实际值实际值)之差。之差。 具有具有大小、正负和量纲大小、正负和量纲(单位单位) 表示测得值偏离真值表示测得值偏离真值(实际值实际值)程度和方向程度和方向 A0一般用一般

3、用实际值实际值A代替，代替， A的获取的获取: 由高一级或数级的仪器测量得到由高一级或数级的仪器测量得到 多次测量求平均值得到多次测量求平均值得到0Axx电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章例例1:1: 一个被测电压一个被测电压，真值真值U0=100V,用一只电压用一只电压表测量表测量，指示值指示值U为为101V，则绝对误差则绝对误差: 表明表明: 测得值比真值大测得值比真值大1V，为正误差，为正误差。VUUU11001010电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 2 、修正值、修正值(校正值校正值) 给出给出:通过校准，由上一级标准以表格或曲线通过校准，由上一级标准以表

4、格或曲线的形式给出受检仪器的修正值。的形式给出受检仪器的修正值。 测量时，实际值为测得值与修正值相加测量时，实际值为测得值与修正值相加: 实施实施:测量仪器定期送计量部门检定，获得修测量仪器定期送计量部门检定，获得修正值，减少误差正值，减少误差 。xAxCCxA电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例2:2: 一台晶体管毫伏表的一台晶体管毫伏表的10mV档，用其测量时档，用其测量时,示值示值为为8mV，检定时，检定时8mV处的修正值是处的修正值是-0.03mV，则，则实际值是实际值是:mVCxU97. 7)03. 0(8电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例3:3

5、: 砝码的标称值是砝码的标称值是1000g，到计量部门检定后为，到计量部门检定后为999g，问其修正值为多少？，问其修正值为多少？gxAC11000999 修正值可减少误差，但要注意修正值可减少误差，但要注意: : 修正值本身也有误差修正值本身也有误差 修正值具有有效期修正值具有有效期电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例4:4: 测两个电压，其实际值分为测两个电压，其实际值分为U1=100V ， U2=5V;而测得值分别为而测得值分别为101V和和6V，则绝对误，则绝对误差分别是差分别是:VUVU156110010121电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 二、相

6、对误差二、相对误差 1 、实际相对误差、实际相对误差绝对误差与实际值之比。绝对误差与实际值之比。 只具有只具有大小、正负大小、正负，但无量纲但无量纲 接上例可得接上例可得: 相对误差可以表征测量的准确程度相对误差可以表征测量的准确程度。%100%100AAxAxA%20%10051%;1%100100121AA电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 二、相对误差二、相对误差 2 、示值相对误差、示值相对误差绝对误差与测得值之比。绝对误差与测得值之比。 有误差，适用于误差较小及要求不太严格有误差，适用于误差较小及要求不太严格的场合，多用于的场合，多用于工程测量工程测量 是由仪器的准确度

7、等级定出的，一般表示是由仪器的准确度等级定出的，一般表示仪器在测量范围内仪器在测量范围内最大的绝对误差最大的绝对误差。0Axx%100 xxmx mx x电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章3 3、满度相对误差（引用误差）、满度相对误差（引用误差） xm仪器在量程范围内仪器在量程范围内最大的绝对误差最大的绝对误差 xm仪器的仪器的量程满度量程满度%100mmmxx二、相对误差二、相对误差电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 二、相对误差二、相对误差 4 、分贝误差、分贝误差用对数形式表示的误差。用对数形式表示的误差。 具有具有大小、正负大小、正负，及及dB的单位的单位

8、表实际相对误差，表实际相对误差， 表示值相对误差表示值相对误差 常用于表示增益或声强等传输函数的值常用于表示增益或声强等传输函数的值 注意：若是功率增益，注意：若是功率增益，用用10代替代替20)1lg(20)1lg(20 xAdBAx电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例5:5:测一放大器，已知测一放大器，已知 Ui=1.2mV，Uo=6000mV。设设Ui的误差忽略不计，而的误差忽略不计，而Uo的测量误差为的测量误差为3% ，求放大倍数的绝对误差、相对误差及分贝误差。求放大倍数的绝对误差、相对误差及分贝误差。 放大倍数：放大倍数： 绝对误差：绝对误差： 相对误差：相对误差：

9、 分贝误差：分贝误差： 测量结果：测量结果：50002 . 16000IoUUA1502 . 16000%3IuIoUUUUA%3%1005000150 AAA dBAdB26. 0%)31lg(20)1lg(20 dBAG745000lg20lg20 )(26. 074dBGx电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章一、我国部颁标准规定用以下误差表征其性能：一、我国部颁标准规定用以下误差表征其性能： 工作误差是在工作误差是在额定工作条件额定工作条件下仪器的下仪器的误差极限误差极限 优点：可优点：可直接估计误差直接估计误差的最大范围的最大范围 缺点：用工作误差估计测量结果缺点：用工作误

10、差估计测量结果误差偏大误差偏大电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章（ 固有误差在规定的固有误差在规定的基准条件基准条件下给出的误差下给出的误差作用：反映仪器固有性能，便于同类仪器的作用：反映仪器固有性能，便于同类仪器的比较和校准比较和校准等等，交流频率：，交流频率：，交流电压：交流电压：，相对湿度为，相对湿度为环境温度环境温度1%50Hz2%220V75%45%2,20: CCoo电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 影响误差是用来表明影响误差是用来表明一个影响量一个影响量对仪器测量误对仪器测量误差的影响。例如温度误差、频率误差。差的影响。例如温度误差、频率误差。 只有

11、当某一影响量在工作误差中只有当某一影响量在工作误差中起重要作用起重要作用时时才给出，是一种误差极限。才给出，是一种误差极限。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章稳定误差是仪器的标称值在其他影响量稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性保持和影响特性保持恒定恒定的情况下，于规定的情况下，于规定时间内产生的误差极限。时间内产生的误差极限。给出形式有两种：给出形式有两种： 以相对误差形式给出以相对误差形式给出 注明最长连续工作时间注明最长连续工作时间电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例: :DS-33型交流数字电压表的误差标注型交流数字电压表的误差标注: 工作误差工

12、作误差（50Hz1MHz， 10mV1V） （1.5%Ux 0.5%Um） 固有误差固有误差（1KHz， 1V） （0.4%Ux1个字）个字） 影响误差影响误差 温度影响误差温度影响误差（1KHz， 1V） ：10-4/ 频率影响误差频率影响误差（ 50Hz1MHz ） ： （0.5%Ux 0.1%Um） 稳定误差稳定误差（-10 +40，湿度，湿度80%， 大气压：大气压：86106KPa） 连续工作连续工作7小时小时电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章- -满度相对误差（引用误差）满度相对误差（引用误差） xm仪器在量程范围内仪器在量程范围内最大的绝对误差最大的绝对误差 xm仪

13、器的仪器的量程满度量程满度%100mmmxx示值相对误差示值相对误差%100 xxmx 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 满度满度= =量程，但不同于量程，但不同于测量范围测量范围 例：中心指例：中心指0的电压表的测量范围为的电压表的测量范围为-10+10V，而其量程为而其量程为20V。 我国电子仪器定义我国电子仪器定义七个准确度等级（七个准确度等级（S S）：）： 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 S=1S=1，表示，表示r rm m=1%=1%，仪器的满度相对误差不超过，仪器的满度相对误差不超过1%1% 。 等级度越高，等级度越高，S数值越小。数值越小

14、。0.1、0.2是精密仪器。是精密仪器。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 在已知仪表准确度等级的前提下进行一次测量，在已知仪表准确度等级的前提下进行一次测量，如何确定测量误差？如何确定测量误差？ 例例6 6：用用S=2.5、30V量程的电压表测量程的电压表测20V的电压，的电压，误差为多少？误差为多少？VxSxmm75. 030%5 . 2%0.75%100%3.75%20mmxxxSxx 满度值的满度值的1/3区域区域电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例7:7:用用S=2.5、30V量程的电压表分别测量程的电压表分别测20V、6V的电压，示值相对误差分别多少

15、？的电压，示值相对误差分别多少？ 当当Ux=20V， 当当Ux=6V，%75. 3%1002030%5 . 2% xxSxxmmx %5 .12%100630%5 . 2% xxSxxmmx 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例7:7:测测10V电压，现有：电压，现有： 150V，0.5级级; 15V，2.5级，问哪个误差较小？级，问哪个误差较小？ 表表 表表%0.5% 1500.75mmUSUV%2.5% 150.375mmUSUV 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例8：为了校准一个量程为为了校准一个量程为30mA、等级为、等级为2.5级的级的直流电流表

16、，令此表和一个标准的电流表串联，直流电流表，令此表和一个标准的电流表串联，而后输入测试电流。现在实验室有而后输入测试电流。现在实验室有2只电流表：只电流表：150mA，0.2级级，50mA，0.5级问应该选择哪只作级问应该选择哪只作为校准的标准表？为校准的标准表？mAUm75. 030%5 . 2%SU 表表：mAUm3 . 0150%2 . 0%SU1 ：表表mAUm25. 050%5 . 0%SU2 ：表表电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例9：检定一个检定一个2.5级量程为级量程为100V的电压表，在的电压表，在40V刻度上，标准电压表的读数为刻度上，标准电压表的读数为

17、39V，问此表，问此表是否合格？是否合格？VAxx13940 %1%1001001%100 mmmxx %5 . 2 合格合格电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 1 1、仪器误差、仪器误差 仪器误差由于仪器本身的电路设计、安装、仪器误差由于仪器本身的电路设计、安装、机械部分不完善及附件所引入的误差。机械部分不完善及附件所引入的误差。 如：电桥中的标准电阻、天平的砝码、示如：电桥中的标准电阻、天平的砝码、示波器的探级线，仪表的波器的探级线，仪表的0位偏移等位偏移等。 2 2、影响误差、影响误差 影响误差是测量环境与额定工作条件不一影响

18、误差是测量环境与额定工作条件不一致造成的误差。致造成的误差。 如：温度、湿度、气压、电磁场、光照、如：温度、湿度、气压、电磁场、光照、声音、放射线、机械震动等。声音、放射线、机械震动等。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 3 3、方法误差和理论误差、方法误差和理论误差 由于测量时所使用的方法不完善、所依据的理由于测量时所使用的方法不完善、所依据的理论不严密或测量定义不明确等所导致的误差。论不严密或测量定义不明确等所导致的误差。 如：用伏安法测电阻。如：用伏安法测电阻。 4 4、人身误差、人身误差 由于测量者的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯由于测量者的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯或缺

19、乏责任心等因素引起的误差。或缺乏责任心等因素引起的误差。 如：操作不当、读错刻度等。如：操作不当、读错刻度等。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 根据误差的性质，测量误差可分为系统误差、根据误差的性质，测量误差可分为系统误差、随机误差、疏失（粗大）误差三类。随机误差、疏失（粗大）误差三类。 1.1.系统误差系统误差 定义：定义：在相同条件下，多次测量同一量时，误在相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号差的绝对值和符号都保持不变都保持不变，或在测量条件，或在测量条件改变时改变时按一定规律变化按一定规律变化的误差。的误差。 例如：例如：仪器的刻度误差和零位误差，或值随温仪器

20、的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。度变化的误差。 系统误差表明了一个测量结果系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际偏离真值或实际值的程度。值的程度。系差越小，测量就越准确。系差越小，测量就越准确。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 2.2.随机误差随机误差 定义定义: : 在相同条件下，多次测量同一量值时，在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号都误差的绝对值和符号都以不可预知的方式以不可预知的方式变化变化的误差。的误差。 原因：原因：主要由对主要由对测量值影响微小但却互不相关测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成的大量因素共同造成。这些因素主要是噪

21、声干。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变化无规律变化等。等。 单次测量的随差没有规律，但多次测量的总体单次测量的随差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律，多数接近于却服从统计规律，多数接近于正态分布正态分布。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 3.3.疏失误差：疏失误差： 疏失误差是一种显然与实际值不符疏失误差是一种显然与实际值不符的误差。产生粗差的原因有：的误差。产生粗差的原因有： 测量操作疏忽和失误测量操作疏忽和失误 如

22、测错、读错、记错以及如测错、读错、记错以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。 测量方法不当或错误测量方法不当或错误 如用普通万用表电压档直如用普通万用表电压档直接测高内阻电源的开路电压接测高内阻电源的开路电压 测量环境条件的突然变化测量环境条件的突然变化 如电源电压突然增高如电源电压突然增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。烈变化等。 含有疏失误差的测量值称为坏值或异常值，在数含有疏失误差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔除掉。据处理时，应剔除掉。 电子测量技术基础电子测

23、量技术基础 第第2 2章章 三个误差同时存在情况三个误差同时存在情况这两者系统误差相同这两者系统误差相同但下图的测量点较分散，随机误差大但下图的测量点较分散，随机误差大粗大误差粗大误差随机误差随机误差系统系统误差误差电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 准确度准确度 指测量值与真值的接近程度；指测量值与真值的接近程度； 反映反映系统误差系统误差的影响，系统误差小则准确度越高。的影响，系统误差小则准确度越高。 精密度精密度 指测量值重复一致的程度；指测量值重复一致的程度； 反映反映随机误差随机误差的影响，精密度越高随机误差越小。的影响，精密度越高随机误差越小。 精确度精确度用来反映系

24、统误差和随机误差的用来反映系统误差和随机误差的综合影响综合影响；精确度越高，表示准确度和精密度都高，意味着精确度越高，表示准确度和精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小。系统误差和随机误差都小。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章准确度高，准确度高，精密度低精密度低准确度低，准确度低，精密度高精密度高准确度高，准确度高，精密度高精密度高电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 特点：特点： 有界性有界性 对称性对称性 抵偿性抵偿性 处理：处理： 多次测量求平均值来消弱随机误差多次测量求平均值来消弱随机误差随机误差随机误差定义定义: 在相同条件下，多次测量同一量值时，在相同

25、条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号都误差的绝对值和符号都以不可预知的方式以不可预知的方式变化变化的误差。的误差。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章1、数学期望数学期望等精密度测量等精密度测量在相同条件下，用相同的仪器和方在相同条件下，用相同的仪器和方法，由同一观测者以同样细心的程度进行多次测量。法，由同一观测者以同样细心的程度进行多次测量。 设对设对x x进行进行n n次等精密度测量，得到测量值次等精密度测量，得到测量值x xi i为随机为随机变量。算术平均值：变量。算术平均值： 当当n n时，得到数学期望：时，得到数学期望：11niixxn11lim ()nxini

26、Exn 总体平均值总体平均值样本平均值样本平均值电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章随机误差：随机误差：系统误差：系统误差：绝对误差绝对误差：iixxE0 xEA0()()iixixixxAEE绝对误差等于随机误差与系统误差之和。绝对误差等于随机误差与系统误差之和。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章(1)算术平均值的意义算术平均值的意义 根据根据随机误差的抵偿性，随机误差的抵偿性，有有 若系统误差为若系统误差为0，则有：，则有： 当有限次测量时，只要当有限次测量时，只要n足够大，则认为：足够大，则认为： 即：即：11lim()0ninin0 xEA110niin即可用

27、多次测量求平均值作为最后的测量结果。即可用多次测量求平均值作为最后的测量结果。00Axx 0Ax 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章(2)剩余误差（残差）剩余误差（残差） 算术平均值：算术平均值： 残差：残差：11niixxniiuxx10niiun xn x利用残差之和为利用残差之和为0 0，可检验算术平均值是否正确。，可检验算术平均值是否正确。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章0,12.20 iuVx10.2002. 0 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章（表示数据的分散程度）（表示数据的分散程度）方差：方差： 标准差：标准差： 221211()1

28、nixiniixEnn211niin表精密度参数，表精密度参数， 越小测量值越集中越小测量值越集中iixxE电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 甲乙两人打靶，甲的成绩为：甲乙两人打靶，甲的成绩为：6,7,8,9,10；乙的成；乙的成绩为：绩为：7,7.5,8,8.5,9.哪个的成绩比较集中哪个的成绩比较集中.5 . 0 x8xE5 . 2x8xE22 ）（，）（乙：乙：）（，）（甲：甲： 乙成绩更集中乙成绩更集中电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 中心极限定理：中心极限定理：假设被研究的随机变量可以表示假设被研究的随机变量可以表示为大量独立的随机变量的和，其中每一个

29、随机变为大量独立的随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用，则可认为这个随机变量对于总和只起微小作用，则可认为这个随机变量服从正态分布。量服从正态分布。 测量中的随机误差通常是多种相互独立的因素造测量中的随机误差通常是多种相互独立的因素造成的许多微小误差的总和。成的许多微小误差的总和。为什么测量数据和随机误为什么测量数据和随机误差大多接近正态分布？差大多接近正态分布？1 1、随机误差的正态分布、随机误差的正态分布电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 正态分布概率密度函数为：正态分布概率密度函数为： 正态分布曲线正态分布曲线22()1()exp()22ixixEp x标准

30、差标准差数学期望数学期望随机误差具有：随机误差具有：对称性对称性 有界性有界性 抵偿性抵偿性 )2exp(21)(22 p( (a a) )随随 机机 误误 差差( (b b) ) 测测 量量 数数 据据0 )( p x xp p( (x x) )0 0图图 3 3 1 1 随随 机机 误误 差差 和和 测测 量量 数数 据据 的的 正正 态态 分分 布布 曲曲 线线Ex电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章不同标准差的正态分布曲线不同标准差的正态分布曲线 0)(p1 2 3 123表精密度参数，表精密度参数， 越小测量值越集中越小测量值越集中电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2

31、 2章章221111()11nnxiiiiuxxnnx 有限次测量标准差的估计值有限次测量标准差的估计值自由度自由度用残差代替用残差代替随机误差随机误差用算术平均值用算术平均值代替数学期望代替数学期望表估计值表估计值电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx 22211nnn说明：多次多组测量求平均值的精密度较高。说明：多次多组测量求平均值的精密度较高。对于多组多次测量：对于多组多次测量：xxn x x 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章例例1 1：用温度计重复测量某个不变的温度，得用温度

32、计重复测量某个不变的温度，得1111个测量个测量值的序列（见下表），求测量值的平均值及其标准差。值的序列（见下表），求测量值的平均值及其标准差。解：解：平均值平均值 残差残差 标准差标准差算术平均值标准差算术平均值标准差)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii iiuxx1.7670.53()11xoxCn x x 2111.767()1noxiiuCnx 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 常见的有：常见的有： 均匀分布等。均匀分布等。 均匀分布：均匀分布： 仪器中的刻度误差仪器中的刻度误差 DVMDVM

33、低位的低位的“1个字个字”误差误差 “四舍五入四舍五入”的截尾误差等的截尾误差等3 3、测量误差的非正态分布、测量误差的非正态分布电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章均匀分布：均匀分布：概率密度概率密度: :均值均值: :标准差标准差: : 01)(abxpbxaxbxa ,2ba 32ab a bP(x)电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例：用一只例：用一只150V的电压表进行测量，示值为的电压表进行测量，示值为Ux=100V，仪表的分辨力为，仪表的分辨力为1V，求，求Ex和和。V101bV99a10199V1 之之间间，因因而而，认认为为在在解解：分分辨辨力力为

34、为VabxE1002101992)( Vab58. 0129910132 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章1 1、权的概念、权的概念非等精密度测量非等精密度测量在不同环境下，不同的仪器和在不同环境下，不同的仪器和方法，不同的测量次数，或者由不同的观测者进行测方法，不同的测量次数，或者由不同的观测者进行测量。量。 由于各组的测量值的可靠性不同，不能简单的全部由于各组的测量值的可靠性不同，不能简单的全部求平均得到测量值。而是引入的求平均得到测量值。而是引入的“权权”的概念。的概念。 权权表示可靠程度的量，记做表示可靠程度的量，记做“W”。 测量条件越优越、仪器越先进、次数越多，权越

35、高。测量条件越优越、仪器越先进、次数越多，权越高。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章多组测量中：多组测量中：2iixkW常数常数 设同一被测量，有设同一被测量，有m个算术平均值，每组的测个算术平均值，每组的测量次数量次数ni不同，但标准差相同，则：不同，但标准差相同，则：ixin121212222111:mmmxxxW WWnnn电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章例：例：2.2.32.2.3 设电压三组不等精密度测量的算术平均值分别设电压三组不等精密度测量的算术平均值分别为：为：20.5V，20.1V，20.3V。标准差分别为：。标准差分别为：0.05，0. 2，0

36、.10。123222111:0.050.200.1016:1:4W WW 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章考虑各组数据加权后的平均值。考虑各组数据加权后的平均值。11WNiixxN111miimiiixWW1miiNW11NmiiiiixxW例：例：2.2.32.2.31(16 20.5 1 20.14 20.3)20.44( )16 14WxV 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章置信概率是图中置信概率是图中阴影部分面积阴影部分面积K置信系数置信系数置信区间置信区间 kxEx )(电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章置信置信因子因子k置信概置信概率率P

37、cn10.683320.9552230.997370K K置信系数置信系数置信区间宽，置信区间宽，置信概率越大置信概率越大电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 有限次测量中，有限次测量中， 服从服从t分布分布， 根据测量次数根据测量次数n、自由度、自由度v vn-1n-1 、置信概率、置信概率Pc查表查表得到置信系数得到置信系数t t ，进而确定置信区间。，进而确定置信区间。 当当n大于大于20时，可按照正态分布考虑。时，可按照正态分布考虑。2 2、有限次测量时的置信问题、有限次测量时的置信问题,xxx tx t电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章t t分布的置信系数分

38、布的置信系数t ta a电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章例例2 2：同例同例1 1，求测量结果的范围，要求，求测量结果的范围，要求P Pc c95%95%530.1()oxC解：解：v vn-1n-11010查表得：查表得：t = =2.232.23测量结果：测量结果：530.11.2C0.53()oxC1.1819xtC电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章1 1、极限误差极限误差(随机不确定度随机不确定度)当当n20n20时，用时，用拉依达拉依达准则判断准则判断3 的误差的误差xxiuGx2 2、坏值的剔除坏值的剔除当当n20n20n20时时当当n20n20时时N

39、ote: Note: 用于判断疏失误差，而用于判断疏失误差，而 用于确定测量结果用于确定测量结果xxxxE3xxxxt, xxtxtx 3,3 xxxx 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 所有的检验法都是人为主观拟定的，至今所有的检验法都是人为主观拟定的，至今无无统一的规定统一的规定。当偏离正态分布和测量次数少时检。当偏离正态分布和测量次数少时检验不一定可靠。验不一定可靠。 若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，间，应逐个剔除，重新计算应逐个剔除，重新计算，再行判别。若有两，再行判别。若有两个相同数据超出范围时，应逐个剔除。个相同数据超

40、出范围时，应逐个剔除。 在一组测量数据中，在一组测量数据中，可疑数据应很少可疑数据应很少。反之，。反之，说明系统工作不正常。说明系统工作不正常。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 c a 0 t d b 恒值系差恒值系差线性系差线性系差周期性系差周期性系差复杂变化系差复杂变化系差后三者统称为变值系差后三者统称为变值系差电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 1 1、实验比对法、实验比对法恒值系差恒值系差 改变测量条件、测量仪器或测量方法改变测量条件、测量仪器或测量方法 例：例：用高一级或数级仪器重复测量用高一级或数级仪器重复测量 2 2、剩余误差（残差）观察法、剩余误差

41、（残差）观察法变值系差变值系差 按测量顺序将残差大小和符号的变化规律制成按测量顺序将残差大小和符号的变化规律制成表格或曲线来判断。表格或曲线来判断。 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章线性系差线性系差周期性系差周期性系差复杂变化系差复杂变化系差随机误差随机误差电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章线性系差线性系差(1)/21(3)/2/21/2 1nnnniiiinnniiii nuuuu，当 为奇数，当 为偶数maxiu 当，说明存在线性系差，否则无。，说明存在线性系差，否则无。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章（AbbeAbbeHelmertHelme

42、rt）周期性系差周期性系差当上式成立，说明存在周期性系差，否则无。当上式成立，说明存在周期性系差，否则无。处理：只要存在变值系差，原则上舍弃不用处理：只要存在变值系差，原则上舍弃不用12111niiiuun 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 1 1、从根源上采取措施减小系统误差、从根源上采取措施减小系统误差 要从测量原理和测量要从测量原理和测量方法方法尽力做到正确、严格。尽力做到正确、严格。 测量测量仪器仪器定期检定和校准，正确使用仪器。定期检定和校准，正确使用仪器。 注意周围注意周围环境环境对测量的影响，特别是温度对电对测量的影响，特别是温度对电子测量的影响较大。子测量的影响

43、较大。 尽量减少或消除测量尽量减少或消除测量人员人员主观原因造成的系统主观原因造成的系统误差。应提高测量人员业务技术水平和工作责任心，误差。应提高测量人员业务技术水平和工作责任心，改进设备。改进设备。 2 2、用修正方法减少恒值系差、用修正方法减少恒值系差电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 零示法零示法消除指示仪表不准的误差消除指示仪表不准的误差 例：例：电位差计测电压（电位差计测电压（p33p33） 替代法替代法用标准值代替被测量用标准值代替被测量 例：万用表例：万用表R、电桥测电桥测C、R 微差法微差法不彻底的零示法不彻底的零示法电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章

44、章待测量待测量x x标准量标准量B BA AxxBxBB标准量相标准量相对误差对误差相对微差相对微差电压表的示电压表的示值相对误差值相对误差 微差法微差法不彻底的零示法不彻底的零示法B 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例：例：2.4.2利用如图电路测量直流稳压电源的稳定度。图中利用如图电路测量直流稳压电源的稳定度。图中电压表电压表V2用于测量微差电压，当用于测量微差电压，当Uo接近接近EB时，选时，选V2为小为小量程仪表（量程仪表（1V）。计算）。计算Uo的相对误差。的相对误差。(EB=25V,准确度准确度为为0.1%，V2等级度为等级度为1.5，U=0.5v)%35 . 0

45、1%5 . 1% xxSm %16. 0255 . 0%)3(%1 . 0 BBooxEUEEUU 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章例：例：将下列数字保留将下列数字保留3 3位。位。12.3412.3412.3612.3612.3512.3512.4512.45原因原因: : 奇偶出现概率相同，可相互抵消；奇偶出现概率相同，可相互抵消； 偶数除尽的几率大，减小计算误差。偶数除尽的几率大，减小计算误差。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章例：例：上例：上例：因此因此: : 末位的末位的0 0不可随便增删；不可随便增删；

46、根据测量的准确度确定有效数字。根据测量的准确度确定有效数字。4 4位位电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章例：例：用用0.50.5级级100V100V量程的电压表测量，指示值为量程的电压表测量，指示值为85.35V,85.35V,试确定有效数字位数？试确定有效数字位数？最大绝对误差：最大绝对误差：0.5% 1000.5V mU根据根据0.5误差原则：误差原则：x85VU若要写出误差，则要求数据的若要写出误差，则要求数据的末位与误差对齐末位与误差对齐：x(85.40.5)VU保留了两位保留了两位欠准数字欠准数字电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章以小数点后位数最少的为准，

47、其余各数可多取一位以小数点后位数最少的为准，其余各数可多取一位例例: :电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章当两数相差甚远时，原则同加法运算；当两数相差甚远时，原则同加法运算；当两数很接近时，有可能造成很大的相对误差当两数很接近时，有可能造成很大的相对误差 因此：因此： 要尽量要尽量导致相近两数相减的测量方法导致相近两数相减的测量方法在运算中在运算中一些有效数字一些有效数字 例例(P52) ：用用fm=10MHz，1%的频率计测得的频率计测得fh=10MHz，fl=9MHz，计算频带宽度合成误差。，计算频带宽度合成误差。20%B 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章以有

48、效数字位数以有效数字位数最少的为准最少的为准，其余参与运算的数，其余参与运算的数字及结果中的有效数字位数与之相等。字及结果中的有效数字位数与之相等。 例：例：365 .3551.351 . 428. 052008. 428. 043.517 也可也可多保留一位多保留一位有效数字。例如上例中的有效数字。例如上例中的517.43517.43和和4.084.08各保留至各保留至517517和和4.084.08，结果为，结果为35.535.5。365 .3508. 48804.14408. 428. 043.517 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章运算结果比原数运算结果比原数多保留一位

49、多保留一位有效数字。有效数字。例：例：电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 niixnx11iiuxx 2111niiun 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章当当n n2020时时3xxxAx 当当n20n20n20时时当当n20n20时时xxxE3xxxxt电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章sxERRE2 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 设设y=f(xy=f(x1 1, x, x2 2, , , x xn n) )，则，则绝对误差绝对误差：

50、12112nnjjnjffffyxxxxxxxx 相对误差：相对误差：111lnnnyjjjjjjyffxxyyxx积商函数先求总和相对误差，和差函数先求总和绝对误差积商函数先求总和相对误差，和差函数先求总和绝对误差电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章yAB,AB 若若 都有都有 ，则可表示为：，则可表示为：()yAB 正正积积负负商商积商通用积商通用例例2.7.1见见P49电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例2.7.1 已知电阻上的电压及电流的相对误已知电阻上的电压及电流的相对误差分别为差分别为 ，问电阻消，问电阻消耗功率耗功率P的相对误差为多少？的相对误差为多

51、少？%2%,3 Iu %5%)2%3( IuP 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章yABmn,AB 若若 都有都有 ，则可表示为：，则可表示为：()yABmn mnyKA B例例2.7.2见见P51电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例2.7.2 电流流过电阻，发热量电流流过电阻，发热量 若已知若已知 ，求，求 是多少？是多少？RtIQ2 %)5 . 0%1%22(2 tRIP %5 . 0%,1%,2 tRI Q %5 . 5 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章yAByyAByAB 相对误差：相对误差：yAB 绝对误差：绝对误差：电子测量技术基础电

52、子测量技术基础 第第2 2章章 例例2.7.3 用用fm=10MHz，1%的频率计测得的频率计测得fh=10MHz，fl=9MHz，计算频带宽度合成误差。，计算频带宽度合成误差。 例例2.7.4 有两个电阻串联，有两个电阻串联，R1=1千欧，千欧， R2=3千欧，千欧，相对误差均为相对误差均为5%，求串联后的总误差。，求串联后的总误差。MHzfSfmm1 . 0% %20| IhIhBffff 1503000%5,501000%521RR 020)15050(串串R%5%1004000020 串串串串串串RR 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章1212R RRRR21121212RRRRRRRRRRRR相对误差：相对误差：2221121212RRRRRRRRR绝对误差：绝对误差：电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2