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1、12.2.1 对数与对数运算对数与对数运算 (1) 思考思考1:1:若若2 24 4M M，则，则M M？ 若若2 22 2N N，则，则N N？ 思考思考2:2:若若2 2x x1616，则，则x x？ 若若2 2x x , ,则则x x？ 若若4 4x x8 8， 则则x x？ 若若2 2x x3 3， 则则x x？ 4123一般地，如果一般地，如果 0,1aa且xaN那么数那么数 x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，记作记作 ，其中，其中a叫做对数叫做对数的的底数底数，N叫做叫做真数真数。式子式子 叫做叫做对数式对数式.logaxNlogaN?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log

2、?a?Nb?a?b?=N(0,1)aa4常用对数与自然对数常用对数与自然对数1.以以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 N10log简记作简记作lgN。 ）的对数可简记作的对数可简记作（如：（如：2lg2log10其中其中e为无理数为无理数e=2.718282.以以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数。自然对数。 Nelog简记作简记作lnN。 ）的对数可简记作的对数可简记作（如（如2ln2log:e5探探 究究负数与零没有对数负数与零没有对数,的对数是，即的对数是，即log 10,alog1aa (4)(4)对数恒等式对数恒等式logaNaN底数的对数等于底数的对数等于,即即0

3、,1aa且)0, 1, 0(Naa且0,1aa且即即 N 0.logbaab6讲解范例讲解范例1（1） （4） （3） （2） 625544625log5641266641log273. 531mm73. 5log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N 416log2116214（5） 01. 0102 201. 0lg10303. 2eln102.303（6） 642(1)log3x (2)log 86x例例2 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x;100lg) 3(x ;ln) 4 (2xe x?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b

4、?=N8讲解范例讲解范例2（1） （2） 3log 82x642log3x223233164(4 )416x328x 2232338(2 )24x解解:(1)因为 ，所以642log3x (2)因为 ，所以3log 82x0 x 又 ，所以2x ;100lg) 3(x ;ln) 4 (2xe 10100,x2lnex lg100 x（3）因为 ，所以所以2lnex（4）因为 ，所以2.x ，所以2,xee所以10. .引入对数的目的：引入对数的目的：求指数求指数. .对数式与指数式的互化：对数式与指数式的互化：bNNaablog)0, 1, 0(NRbaa其中3.3.重要结论：重要结论：logaNaN负数与零没有对数负数与零没有对数,的对数是，即的对数是

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