(完整版)人教版小学数学四年级下册【运算定律与简便计算】知识篇

1、1力口、减法的速算与巧算（基础篇）1加法运算定律（2个）：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：（a+b）+c = a+（b+c）（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）连加的简便计算方法：1使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）2个位：1与9,2与8,3与7，4与6,5与5,结合。3十位：0与9，1与8,2与7，3与6,4与5,结合。连加的简便计算例题：50+98+50488+40+

2、60165+93+3565+28+35+72=50+50+98=488+(40+60)=93+165+35=(65+35)+(28+72)=100+98=488+100=93+(165+35)=100+100=198=588=293=2002、连减的性质:一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。即：a - b - c = a - （b + c）注：连减的性质逆用：a - （b + c） = a - b - c = a - c - b一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。即：a-b-c = a-c-b连减的简便计算方法：1连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如

3、：106-26-74 = 106-（26+74）2连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-583减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如: 连减的简便计算例题：106-(26+74) = 106-26-74528653552889128528=528(65+35)=52812889=528100=40089=528=400(150+128)128150150=428=311=25023、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运 算符号“搬家”。 即：a+b-c=a - c+b力卩、减混合的简便计算方法：在没有括号的

4、加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带 着运算符号“搬家”。例如：123+38 -23123 -23+38146 -78 +54=146+54-78力卩、减混合的简便计算例题：25658 + 44 |123 + 38 -23|=256 + 4| 58= 123 -23 + |=30058= 100 + 38=242=1384、加、减法运算的性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可 以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。力、减法的简便计算例题：324+98762-598123+104328-209=324+100-2=

5、762-600+2= 123+100+4= 328-200-9=424-2= 162+2= 223+4= 128-9=422= 164= 227= 1195、利用“移多补少法”进行简便计算：几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的 数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。女口：256+249+251+246=250X4 +(6-1+1-4) .以250为基准数=1000+2=10026、利用高斯的想法简便计算：总和=(首项+末项)X(项数宁2)女口：1+2+3+4+.+96+97+98+99+100=(1+100)X(100十2)=101X50=50503

6、乘、除法的速算与巧算1、乘法运算定律（3个）：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：axb = bxa乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后 两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即:（axb）xc =ax（bxc）乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘， 再把所得的积相加（或相减）。即：（ab）xc = axc 士 bxc注：乘法分配律的逆用：axcbxc= （ab）xc乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：a+ b 个 c 等于 a 个 c 力口上 b 个 c,而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟

7、练运用，减少失误。乘法分配律简算应用：连乘的简便计算方法：1使用乘法交换律、结合律凑整（把 积是整十、2把常见的数结合在一起25与4；125与83看见25就去找4，看见125就去找8。4常用口算：2x5=10；4x25=100；8625x16=10000；25x8=200；连乘的简便计算例题：25x56x499x125x8=25x4x56=99x(125x8)=100 x56=99x1000=5600=99000整百、整千 的数先交换再结合在一起。 )125与80等。x125=1000；80 x125=10000；75x4=300；375x8=3000。25x125x4x8=(25X4)X(1

8、25x8)=100X1000=1000004类型一类型二类型三类型四(a+b)xc= axc+bxc axc+bxc=(a+b)xc ax99+a = ax(99+1) ax99 a= ax(1001)= a= ax100ax1= a(ab)xc= axcbxc axcbxc=(ab)xc axba = ax(b1)x102x(100+2)x100+ax25乘法分配律简算举例:分解式：25X(40+4)合并式：135X12135X2=25X40 + 25X4=135X(122)=1000 +100=135X10=1100=1350特殊1：99X256 + 256特殊2：45X102=99X25

9、6 + 256X1=45X(100+2)=256X(99 +1)=45X100 + 45X2=256X100=4500+ 90=25600=4590特殊3：99X26特殊4：35X8 + 35X64X35=(1001)X26=35X(8 + 64)=100X261X26=35X10=260026=350=2574乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征是几个数连乘。乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个数的差乘一个数(40X4)X25和(40+4)X2540X(4X25)=40X25 + 4X2540X100=1000 + 1004000=110015X(8X4)和15X(8-4);=1

10、5X8X4=15X8 - 15X4=120X2=120 -60=240=602、（推广）除法分配律: 两个数的和（或差） 除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。即：(a b)= a*cb*c注：除法分配律的逆用：a*cb*c = （ab）宁c3、连除的性质：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。6即：abc = a(bxc)注：连除的性质逆用：a(bxc) = abc一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。即：abc=acb连除的简便计算方法：1连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如300254=300十(25X4);2除

11、以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：300(25X3)=300325;3连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如42047=4207=32= 4=15=154、乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符 号“搬家”。即：a xbc = acxb乘、除混合的简便计算方法：在计算没有括号的乘、 除混合运算时， 第一个数的位置不变， 其余的因数、 除数可 以带着运算符号“搬家”。例如：27X13旦=279X13乘、除混合的简便计算例题：27X1392508X=279x13=250 x48=3x13=10008=39=1255、积不变规律：axb

12、= (axn)x(bn)=(an)x(bxn) (n丸)商不变规律：a-b =xn)+(bxn)=(ar)(b n) (n丸)6、一题多解举例：利用乘法结合律：利用乘法分配律：利用积不变规律：125x88125x88125x88连除的简便计算例题:3200254=3200(25X4)3000(25X30)420047036024=30003025= 4200704 =360(6X4)=3200100= 10025=60=3607= 125X(8X11)=125x(80+8)=(125X8)x(888)=(125x8)x11=125x80 + 125x8= 1000 x11= 1000 x11=

13、10000 + 1000= 11000=11000 =110008计算时要自觉运用定理使计算简便：2、乘法结合律：(aXb)Xc=ax(bXc)38X25X465X5X242X125X86X(15X9)25X(4X12)19X75X862X8X2541X35X2(125X25)X44X(25X16)3、乘法交换、结合律的结合运用(先交换， 再结合)78X125X8X325X125X8X4125X20X8X31、乘法交换律：25X37X4乘、除法的速算与巧算 (aXb=bXa aXbXc=aXcXb。练习篇125)X39X875X39X425X11X4250X79X425X77X42X763X5

14、08X142X1254)100-36+645)102+1-102+16)25X99+99一看：运算符号，数据特点；三算：认真计算，小心别错；易错题(运算顺序错误)(1)120X4-120X4二想：如何简算，依据是何；四查：细心检查，准确无误。(2)735-35X20(3)36-36-6-6(25X125)X8X412X125X5X89(125X12)X8(25X3)X48X(30X125)104、将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律：48X125125X32125X8836X2525X4425X32125X8825X1244X2525X3224X25125X5665X16X12575X32

15、X12525X125X3264X50X12525X64X1255、乘法分配律：(125+9)X8(a+b)Xc=axc+bxc(25+12)X4(125+40)X8(20+4)X25(100+2)X9924X(200+1)4X(25+10)25X(8+4)125 X( 40+8)8 X( 125+20)88X225+225X1264X64+36X6425X625X4136X406406X6425X4975X4963X8888X3775X4875X5285X82+82X1568X19+19X3245X68+68X561185X82+82X15 75X299+7576X25+25X2438X97+

16、38X335X37+65X3712X83+12X1734X23+77X3445X36+36X5499X99+9989X998949X99+4999X383887X99 + 8758X9958 99X26+2679X25+2568X996848X994838X39+3899X28+2838X29+3875X99+75165X99+1656、乘法分配律：（ab）Xc=aXcbXc aXc-64X15-14X1536X1066X36102-bXc=（ab）XcX5959X2456X2525X56101X26-2625X（40-4）7、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。32X1

17、0598X34103X5699X26426X101101X897-897 76X10176124X25-25X241239X10113X102102X3699X3698X3832X203129X101101X39126X825X98199X998、除法的性质:abc=a(bXc)4500475168008252480008125520046532002549、乘、除混合的简算：（可以带着运算符号“搬家”即：aXb-c = a-cXb）4500X102-903600-80X2125-20X8250-75X3010、商不变的规律：ab=(ac) (bc)或ab=(aXc) (bXc)200-256

18、00-253000-125800-2538700-9007、利用倍数关系找到相同因数，再用乘法分配律：64X98+12814X97+4235X28+70246X3234X49275X9856X10299X11239X10188X10213容易出错类型600-60-1520X4-20X4736-35X2025X4-25X498-18X5+2556X8- 56X8280-80-412X6- 12X6175-75-2525X8+ 25X880-20X2+6036X9- 36X9100+45-100+4515X97+348X99+1100+1-100+136-36-6-65+95X2825X8-C25

19、X8)1000+8-1000+840+360-20-10102+1-102+165+35X1325+75-25+7513+24X8 672-36+64 324-68+32120X4120X4735-35X20100-36+6414加、减法的速算与巧算 （ 练习篇 ）1、加法交换律：a+b=b+a a+b+c=a+c+b88561 2 17835022 562081 44167+289+3344+37+56244+182+56124+68+762、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)168+250+3215480+325+7591+89+1178+46+1543、加法交换、结合律的结合运用(先交换，再结合)4、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)458-451552354