直线与平面夹角

1、1你准备好了吗？你准备好了吗？第第01015 5号导学案；三色笔；典题本号导学案；三色笔；典题本勇敢展示、大胆质疑勇敢展示、大胆质疑3学习目标学习目标、 123 理解直线与平面之间夹角的含义，会求直线理解直线与平面之间夹角的含义，会求直线与平面之间的夹角与平面之间的夹角 探究如何用向量方法求直线与平面之间探究如何用向量方法求直线与平面之间的夹角，获得求与直线平面之间夹角的方法的夹角，获得求与直线平面之间夹角的方法认识事物之间的规律性，进一步体会向量方法认识事物之间的规律性，进一步体会向量方法在立体几何中的具体作用。在立体几何中的具体作用。光荣榜10班优秀个人优秀个人： 蒙鑫蒙鑫 王佳帅王佳帅

2、樊文花樊文花 张文静张文静 谢晋华谢晋华 邓帆邓帆 李聪李聪 陈卡陈卡 雷芳吴梦等雷芳吴梦等优秀小组优秀小组：3 5光荣榜9班优秀个人优秀个人： 王轩吕倩王轩吕倩 赵蕾赵蕾 周甜王晨光李航周甜王晨光李航 邹星邹星 李航李航任哲任哲 张杰张杰 王琳王琳 郑婷婷等郑婷婷等 优秀小组优秀小组： 1 4 5 7 8 存在问题：存在问题：1对直线与平面角范围对直线与平面角范围的理解的理解 2 平面的法向量的求平面的法向量的求法法 .(3)范围：范围：20，(1)(1)定义：平面的一条斜线和它在平定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角

3、和这个平面所成的角(2)若直线若直线l 平面平面，则，则 l 与与所成角为直所成角为直角角 若直线若直线l平面平面，或直线，或直线l平面平面，则，则l与与所成角为所成角为0定义法的定义法的具体步骤如下：具体步骤如下：找过斜线上一点与平面垂直的直线；找过斜线上一点与平面垂直的直线；连结垂足和斜足，得出斜线在平面的连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出所求的角；射影，确定出所求的角；把该角置于三角形中计算。把该角置于三角形中计算。 （4）求法）求法:定义法定义法sin|s|coAB m ， 设设 是平面是平面 的一个法向量，直线的一个法向量，直线AB与平面与平面 所成的角为所成的角为 ，则：

4、，则： m 1 1、讨论目标：、讨论目标： 真正理解空间向量运算则及运算律真正理解空间向量运算则及运算律 ；2 2、讨论方法：、讨论方法： 分组讨论。分组讨论。3 3、讨论的重点、讨论的重点： 合作探究合作探究2 2、3 3；4 4、讨论要求：讨论要求：（1 1）、）、结对子，结对子，“兵教兵兵教兵”；和谐互助，共同进步。和谐互助，共同进步。 （2 2）、）、集体讨论，解决疑难，整合智慧；集体讨论，解决疑难，整合智慧；做好勾画总做好勾画总结本组好的解题方法和思路，为质疑做好准备。结本组好的解题方法和思路，为质疑做好准备。 让生命在自由的空气中快乐地成长！让生命在自由的空气中快乐地成长！ 让生命

5、在积极的探索中得到提升！让生命在积极的探索中得到提升！讨论交流讨论交流（乐于分享（乐于分享 善于沟通）善于沟通） 展示安排及目标要求展示安排及目标要求达成目标，我成功；超越目标，我优秀。在正方体在正方体ACAC1 1中，中，E E，F F分别是分别是ABAB，ADAD的中点，求面的中点，求面C C1 1EFEF与面与面C CEF的的夹角余夹角余弦值弦值大小？大小？EFABDCA1B1D1C1HPA ABADCD (1)在矩形在矩形ABCD中，连接中，连接BE，因为因为AB=2AD，E为为CD的中点，的中点，所以所以AD=DE，EAB=45，从而从而EBA=45，故，故AEEB.过过D作作DOA

6、E于于O.因为平面因为平面ADE平面平面 ABCE，所以所以DO平面平面ABCE，所以，所以DOBE.又又AEDO=O，所以，所以BE平面平面ADE.可知可知AE为为AB在平面在平面ADE上的射影，上的射影，从而从而BAE为为AB与平面与平面ADE所成的角所成的角,大大小为小为45.(2)由由(1)可知，可知，DO平面平面ABCE，BEAE，过过O作作OFBE，以，以O为原点，为原点，OA、OF、OD分别为分别为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立空间直角坐轴建立空间直角坐标系标系,则则D(0,0, ),E(- ,0,0),B(-2,2 ,0), C(-2 ,2,0).2222设平面设平面CDE的法向量的法向量n=(x,y,z).又又 =(2 ,- ,2)， =( ,- ,0)， n =2 x- y+ z=0 z=-x n = x- y=0 y=x.取取x=1，得，得n=(1,1,-1).又又 =(- ,2 ,- )，cosn,