2016年高考数学复习专题15解析几何双曲线的几何性质备考策略

1、1双曲线的几何性质备考策略主标题：双曲线的几何性质备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道关键词：双曲线的几何性质，知识总结备考策略 难度：4 重要程度：5内容：双曲线的标准方程和几何性质标准方程2 2x y,孑一护 1(a0,b0)2 2y x,言一牙=1(a0,b0)图形一kJ性质范围xa或xw ayw-a或ya对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点对称轴：.坐标轴 对称中心：原点顶点顶点坐标：A( a,0) , A(a,0)顶点坐标：A(0 ,a), A(0 ,a)渐近线by=axay= Lx离心率e=C,e(1,+s)，其中c=/a2+b2aa、

2、b、c间的关系2 2 2c=a+b(ca0,cb0)知识延伸：巧设双曲线方程2 2 2 2XVXV与双曲线 孑一= 1(a0,b0)有共同渐近线的方程可表示为孑一b2=t(t丰0).2 2(2)过已知两个点的双曲线方 程可设为X+ - = 1(mnb0,椭圆Cl的方程为孑+b2= 1,双曲线C2的方程为a-b2= 1,C与C2的离心率之积为 ，则C2的渐近线方程为()A.x 2y= 0B. 2xy= 0C. x 2y= 0D.2xy= 02答案：Aaba：b=!_?，所以a4b4= 4a4，即a4= 4b4,所以a= 2b,所以双曲线C2的渐近1线方程是y= x，即x2y= 0.考点二：已知渐

3、近线求离心率2 2x y例 2. (2014 浙江高考)设直线x 3y+n= 0( m 0)与双曲线 孑希=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点A B.若点P（m,0）满足|PA= |PB，则该双曲线的离心率是答案联立直线方程x 3y+ m= 0 与双曲线渐近线方程y=fx可得交点坐标为考点三：由离心率或渐近线确定双曲线方程线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是（4,3） 则此双曲线的方程为（2 2y x巧-x3 =12 2y xC.y69 =1答案 A解析：由题意，c= _ 42+ 32= 5, a2+ b2= c2= 25.又双曲线的渐近线为a a3y=bx， b= 4.解析：

4、选 A 椭圆C的离心率为厂，双曲线C2的离心率为，所以a则由解得a= 3,b=4,解析:am3babm,，而kAB= 3,由 IPA= 1PB,可得AB的中点与点P连线的斜率为-bm bm3ba+3b+a203,即且m=3,化简得 3ba+3b+am4b2=a2,所以e=a2+b2_5a2=2例 3. （2015 郑州二模）已知双曲线号一2xT2= 1(a0,b0)的两个焦点分别为F,bF2,以2 2y xA. = 19162 2y xD= 13432 2双曲线方程为y9- = 1.故选 A.考点四：利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围A (1 , 5)C. (5，+m)答案 C解析：双曲线的一条渐近线方程为y=bx,a则由题意得a2,备考策略：解决有关渐近线与离心率关系问题的方法ba1. 已知渐近线方程y=mx若焦点位置不明确要分|m=彳或 Im= 讨论.2. 注意数形结合思想在处理渐 近线夹角、离心率范围求法中的应用.3.求双曲线的离心率 取说汇& 旳策:器，求双曲线离心率是一个热点问题.若求离心率的值，需根据条件转化为关于a,b,c的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a,b,c的不等式求解，正确把握c2=a2+b2的