2019-2020年高中数学第十周圆锥曲线椭圆标准方程椭圆的几何性质教学案

1、2019-2020年高中数学第十周圆锥曲线椭圆标准方程椭圆的几何性质教周次10课题圆锥曲线1课时授课形式新授课主编审核教学目标1.理解椭圆、双曲线、抛物线的定义。2能依据圆锥曲线的定义判断所给曲线的形状。教学重点1.椭圆、双曲线、抛物线的定义2.常与圆、点的轨迹等知识结合命题。3.椭圆(双曲线)上的点同平面上两定点F1、F2的距离与F1F2的大小关系。课堂结构、自主探究设P为相应曲线上任意一点，常数为2a。定义(自然语言)数学语言椭圆平面内到两个定点F1、F2的等于常数(大 于)的点的轨迹叫做椭圆。叫做椭圆的焦点，两焦点间的叫做椭圆的焦距。=2aF1F2双曲线平面内到两个定点F1,F2等于常数

2、()的点的轨迹叫做双曲线，两个叫做双曲线的焦点，间的距离叫做双曲线的焦距。=2aF1F2抛物线平面内到一个定点F和一条定直线I()的距离的点的轨迹叫做抛物线，叫做抛物线的焦点，叫做抛物线的准线。其中d为点P到1的距离、重点剖析(2)常数后加上大于F1F2是为了避免出现两种特殊情况，即轨迹为一条线段或无轨迹。拓展：椭圆用集合语言叙述为PM MF1- MF2=2a,2a . F1F2/2如何理解双曲线的定义？(1)定义中的前提条件为“平面内”，这一限制条件十分重要，不能丢掉，否则就成了空间 曲线，不是平面曲线了。(2)不可漏掉定义中“常数小于F1F2”(3) 双曲线的定义中要注意两点：1距离之差的

3、绝对值；22aF1F2这两点与椭圆的定义有本质的不同，若PF-PF2=2aF1F2，点P的轨迹仅为靠近双曲线焦点F2这一侧的一支，若PF2-PF=2a0),试讨论点M的轨迹。【变式训练】动点M到定点F(0,1)的距离比M点到x轴的距离大2,试判断动点M的轨迹。四、基础达标1.若Fi、F2为定点，且FiF2=6,动点P满足PFi+PF=6，则动点P的轨迹是。2.若Fi,F2为定点且FiF2=6,PFi+PF2=10,则动点P的轨迹是，焦距等于3.已知ABC其中B(0,1) ,C(0,-1),且 |AB- AC |= 1,贝UA点的轨迹是。4.到点A(0,2)的距离比到直线I:y= -4的距离小2

4、的动点P的轨迹是。5判断下列命题是真命题，还是假命题，并说明理由。(1) 平面内到定点F的距离等于到定直线I的距离的点的轨迹是抛物线。(2) 平面内到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是一条线段或椭圆。(3)平面内，若F1、F2为两个定点且满足|PF-PF2|VF1F2，则动点P的轨迹为双曲线。五、归纳小结类型三：利用抛物线的定义判断点的轨迹例3.已知定点P(0,3)和定直线I:y+3=0，动圆M过P点且与直线I相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线。学后、教后反思:二、重点剖析1.椭圆的两种标准方程有什么相同点和不同点？. 2 2 2 .相同点：它们的大小和形状都相同，都有ab0,a=b+c

5、，焦距都是2 c,椭圆上的点到两焦点距离的和均为2 a。不同点：两类椭圆的焦点位置不同，即焦点所在坐标轴不同，因此焦点坐标也不相同，焦点在x轴上的两焦点坐标分别为（一c,0）和（c,0）,焦点在y轴上的两焦点坐标分别为（0, 。）和（0,c）o2.确定椭圆的标准方程需要明确什么条件？确定椭圆的标准方程需要明确椭圆的焦点位置（即选择标准形式中的一种）及a、b、c中任意两个。三、例题讲解类型一：用待定系数法求椭圆的标准方程【变式训练】椭圆的焦距是 _ ，焦点坐标是 _，若AB为过椭圆的一个焦点Fi的一条弦，F2为另一个焦点，则ABF的周长是。类型三：与椭圆有关的简单轨迹方程问题的求解例3.AABC

6、三个角AB、C所对的边成等差数列，其中A（-2,0）,C（ 2,0）,求顶点B满 足的一个轨迹方程。周次10课题椭圆的标准方程1课时授课形式新授课主编审核教学目标1.了解椭圆标准方程的推导过程。2.掌握椭圆的标准方程。教学重点1.建立并掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程。2会用待定系数法，方程思想和数型结合思想来解决椭圆有关问题。例1.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P,Q的椭圆的标准方程。课堂结构【变式训练】求经过点与椭圆有共同焦点的椭圆方程。焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图象1焦点坐标a、b、c的关系、自主探究椭圆的标准方程2 2想一想：若椭圆的方程为 务上2=l

7、（m 0, n gmu n）怎样判断其焦点的位置?m n类型二：椭圆定义的应用例2.已知P为椭圆上一点，Fi,F2是椭圆的焦点，/FiPF2=60，求F1PF2的面积。【互动探究】本例中若等差数列a、b、c的公差大于零，试求顶点B满足的一个轨迹方程。【变式训练】如图，已知定点A(-2,0),动点B是圆F: (F为圆心)上的一点，线段AB的 垂直平分线交BF于P,求动点P的轨迹方程。四、基础自测1.a=2,b=1的椭圆方程为。2已知椭圆，贝Ua、b、c的值分别是 _3已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为O4若方程表示椭圆，则参数k的取值范围是。5求经过点P(-2,

8、3)且与椭圆有共同焦点的椭圆的标准方程。五、归纳小结学后、教后反思：周次10课题椭圆的几何性质第1课 时授课形式新授课主编审核教学目标1通过图形理解椭圆的对称性、范围、顶点等简单性质。2.掌握椭圆的离心率的公式，领会离心率是刻画椭圆“扁的程度”的量。教学重点椭圆的简单几何性质及应用。课堂结构、自主探究1椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形Bi1fiy化B一A乂Bp标准方程范围顶点轴长长轴长，短轴长。焦占八 、八、焦距F1F2。对称性对称轴，对称中心。离心率e。想一想：离心率e如何用a、b表示?e越接近1,则c就越接近a，从而越小，因此椭圆越扁，反之，e越接近于0。c就越接近

9、0,从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆，当且仅当a=b时，c=0,这时两个焦点重合，这时图形就变为圆，此时方程即为，可结合下图加强对上述说法的理解：(1).(2)“ (3)三、例题讲解类型一：求椭圆的几何性质例1已知椭圆的方程为，(1) 求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率;(2) 结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆。2当椭圆的离心率越，则椭圆越扁；B2 /-y当椭圆的离心率越，则椭圆越接近于圆。想一想：如图所示椭圆中的OFB,能否找出a、b、c、e对应的线段或量？【变式训练】求椭圆的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标。二、重点剖析1如何认识椭圆的几何性质的作用？椭圆的

10、焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性 是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点，若已知椭圆的标准方 程，则根据a、b的值可确定其性质。拓展：设椭圆方程为，椭圆与y轴的两交点A、A到焦点Fi的距离分别最大和最小，且A2F1=a+c。A1F1=ac。2.如何理解椭圆的离心率？2c c椭圆的焦距与长轴长的比，称作椭圆的离心率，记作：e =2c=ca -C 0, . 0：e：12a a类型二：由椭圆的几何性质，求标准方程 例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程，(1)长轴长为20，离心等于；(2)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2,6)【变式训练

11、】求适合下列条件的椭圆的标准方程，(1)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6;(2)离心率e=，短轴长为。学后、教后反思:四、基础达标1.椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为。2.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于。3若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此 椭圆的方程是。4.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为 _5._个顶点是(0，3)，且离心率为的椭圆的标准方程为 _ 。6.椭圆的两焦点为Fi(0，-c)，F2(0，c) (c0)，离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距 离为，求椭圆的标准方程。

12、【变式训练】如图所示，已知椭圆，椭圆上是否存在一点，它到直线l:的距离最小？若存在,求出最小距离，若不存在，说明理由。类型三：求椭圆的离心率例3椭圆的左焦点为Fi(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点，如果Fi到直线AB的距离为，求椭圆的离心率。【变式训练】如图所示，过椭圆上一点 椭圆与x轴交于点A,与y轴交于点B,P作x轴的垂线，恰好通过椭圆的一个焦点Fi，此时所确定的直线AB与OP平行，求离心率周次10课题椭圆的几何性质第2课时授课形式新授课主编审核教学目标1.通过椭圆标准方程的求法，体会一兀二次方程的根与系数的关系应用。2.掌握椭圆的离心率的求法及其范围的确定。3.掌握点与

13、椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题。教学重点椭圆的方程和性质的应用及直线和椭圆的位置关系，相关的距离、弦长、中点等问题。课堂结构e。、例题讲解类型一：直线和椭圆的位置关系例1.当m为何值时，直线与椭圆相交？相切？相离?五、归纳小结类型二：与椭圆焦点三角形相关的问题例2.Fi、F2是椭圆的两焦点，M是椭圆的一点，当点M移动到何位置时，/FiMF2最大?【变式训练】已知椭圆的两焦点为Fi(-2,0)、F2(2,0),P为椭圆上一点,且2FiF2=PF1+PF2,(1)求此椭圆方程(2)若点P在椭圆上，且/FiPFa=60求厶FiPF的面积V0 FJ i例3.已知F为椭圆的右焦点, 点P的坐标。P为椭圆上的动点，求二、基础自测1椭圆的左焦点到直线的距离是。2.已知点(m n)在椭圆上，贝U2m+4的