机械结构动力学

1、结构动力学计算的目的和特点结构动力学主要研究在动荷载作用下结构的位移和内力（以后统称为动力反应）的计算原理和计算方法。结构动力分析要解决的问题有：地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的振动；风荷载作用下大型桥梁、高层结构的震动；机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动；爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应等等，量大而面广。结构动力破坏的特点是突发性、毁灭性、波及面大等。结构动力分析的目的是确定动力荷载作用下的结构内力和变形；通过动力分析确定结构动力特性等。结构动力学研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一

2、门理论和技术学科。该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。结构动力计算的特点为：a.动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间。b.与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。结构动力学和静力学的本质区别为是否考虑惯性力的影响。结构产生动力反应的内因（本质因素）是惯性力。惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析得以简化。在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地震反应分析中常采用

3、的层模型。惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。动力自由度（数目）：动力分析中为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目。独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。载荷确定 载荷有三个因素，即大小、方向和作用点。如果这些因素随时间缓慢变化，则在求解结构的响应时，可把载荷作为静载荷处理以简化计算。载荷的变化或结构的振动是否 “缓慢”， 只是一个相对的概念。如果载荷的变化周期在结构自由振动周期的五、六倍以上，把它当作静载荷将不会带来多少误差。若载

4、荷的变化周期接近于结构的自由振动周期，即使载荷很小，结构也会因共振（见线性振动）而产生很大的响应，因而必须用结构动力学的方法加以分析。 动载荷按其随时间的变化规律可以分为：周期性载荷，其特点是在多次循环中载荷相继呈现相同的时间历程，如旋转机械装置因质量不平衡而引起的离心力。周期性载荷可借助傅里叶分析分解成一系列简谐分量之和。 冲击载荷， 其特点是载荷的大小在极短的时间内有较大的变化。冲击波或爆炸是冲击载荷的典型来源。随机载荷，其时间历程不能用确定的时间函数而只能用统计信息描述。由大气湍流引起的作用在飞行器上的气动载荷和由地震波引起的作用在结构物上的载荷均属此类。对于随机载荷，需要根据

5、大量的统计资料制定出相应的载荷时间历程（载荷谱）。对于前两种载荷，可以从运动方程解出位移的时间历程并进一步求出应力的时间历程。对于随机载荷，只能求出位移响应的统计信息而不能得到确定的时间历程，因而须作专门分析才能求出应力响应的统计信息。 在结构动力学分析中，动载荷的确定是一项重要而困难的工作。近年来发展的“载荷识别”是一项新技术，它根据结构在实际工作情况下测得的响应资料反推结构所受到的载荷资料。为了确定一个体系在振动过程中全部质量的位置所需独立几何参数的数目，称为动力自由度或简称自由度。这些参数通常表示质量的线位移或转角，它们也就是动力计算中的基本未知量。实际结构的质量是连续分布的，

6、是无限自由度体系。为了简化计算，常按下面的方法进行简化。 集中质量法从物理的角度提供一种减少动力自由度的简化方法。把连续分布的质量（根据静力等效原则）集中为几个质点。这样就把无限自由度体系简化成有限自由度体系。具体分为：不计轴向变形的均质简支梁；（2）三层平面刚架在水平力作用下计算侧向振动和（3）块形基础。有限单元法可看作广义坐标法的一种特殊应用。把体系的离散化和单元的广义坐标二者结合起来，就构成了有限单元的概念。其具体作法是：第一， 将结构离散为有限个单元（本例为3个单元）；第二，取结点的位移参数（挠度y和转角）作为广义坐标，本例为、和、。第三，分别给出与结点位移参数（均为1时）相应的“形状

7、函数”称作“插值函数”（它们确定了指定结点位移之间的形状）；第四，仿照公式（b），体系的位移曲线可用4个广义坐标及其形状函数表示为：（c）可事先给定，让其满足边界条件，这样就把无限自由度体系简化为4个自由度体系（和）。有限元法综合集中质量法和广义坐标法的优点：(a)与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。(b) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。体系振动时能量的耗散与阻尼力实际结构在

8、自由振动时有衰减现象，振幅随时间逐渐减小，最后趋于静止；在强迫振动时，外荷载需对结构不断做功，才能维持振幅不变（稳态振动）。这都表明在振动工程中会产生能量的耗散，这种消耗能量并使振动衰减的因素，成为阻尼。在动力计算时，要先建立结构的振动方程，为了能反映振动过程中的能量耗散，在建立方程时须引入一个造成能量耗散的阻尼力。而这个力的引入提高了运动方程计算的难度。在结构动力分析时，由于粘滞阻尼力的分析比较简单，其他类型的阻尼力也可以简化为等效粘滞阻尼力来分析。因此，本书只讨论粘滞阻尼力的情形。1.5建立振动方程的方法动力问题主要是求出位移（或位移参数）随时间变化的反应。建立振动方程的常用方法有四种，分

9、别介绍如下。A 动力平衡法此法也称达朗伯原理的直接平衡法。根据牛顿第二运动定律，任何质量m的动量的变化率等于作用在这个质量上的力 式中y为动位移。若m不随时间变化，上式可写成 上式中第一项为作用在质量上的力，第二项可以称为质量m的惯性力。质量所产生的惯性力，与它的加速度成正比，但方向相反。这个概念称作达朗伯原理。有第二式可以看出，在引入达朗伯原理后，与静力学中的平衡方程的表达式相识，及作用于质量上的所有里保持平衡，常称此法为“动静法”。本方法的优点在于物理概念清楚，形象鲜明。缺点是解决复杂问题时困难较大，且不便用它来推证某些结论。 虚功法当结构比较复杂，如所包含的各种力可以容易的用位移自由度来

10、表示，而它们的平衡规律可能不清楚或很复杂。此时，运用给予虚位移原理的虚功法来建立运动方程就较方便。按照虚位移原理，虚位移时所作的总虚功为0是与平衡条件等价的。在建立体系的方程时，先确定作用于质量上的所有力，包括惯性力；然后引入相应于每个自由度的虚位移，并使所做的总虚功等于0，从而得出振动方程。此方法的优点是适应性强，可用它推出运动的普遍规律；虚功是标量可以按照代数规则计算避免复杂的矢量计算。缺点是比较抽象。式中，T为体系的总动能，V为体系的势能，包括应变能及任何保守外力的势能，为作用于体系上的非保守力所做的功，为在指定时间区间内所取得变分。哈密顿原理表明，在任何时间区间内，动能和势能的变分加上

11、所考虑的费保守力所做的功的变分必须等于0。应用这个原理可以直接导出任何体系的振动方程。这个方法和虚功法的区别是：此方法中，不明显使用惯性力和弹性力，而是用动能和势能的变分项来代替。D 能量法基于能量守恒原理的能量法，不仅可以用来建立体系的振动方程，而且可以用来直接计算体系的自振频率。解。在研究各种复杂的非线性动力学问题时，两种方法缺一不可。随着计算机代数、数值模拟和图形技术的进步，非线性动力学理论正在从低维向高维发展，非线性动力学理论和方法所能处理的问题规模和难度不断提高，已逐步接近实际系统。在工程科学界，以往研究人员对于非线性问题绕道而行的现象已经发生了变化。人们不仅力求深入分析非线性对系统

12、动力学特性的影响，使系统和产品的动态设计、加工、运行与控制满足日益提高的运行速度和精度需求；而且开始探索利用分岔、混沌等非线性现象造福人类。科学理论与工程技术总是相互依赖和相互促进的，新的科学理论可以阐明并揭示出工程问题中未被认识的复杂现象和本质。非线性动力学理论在高科技领域和工程实际问题中的应用，已经引起了各领域科学家们的广泛关注，并使这门学科有了强大的生命力。在工程系统中，有许多动力学问题都是非线性的，它们的数学模型和运动方程可以用非线性动力系统来描述。以下仅列出若干机械、结构工程师感兴趣的动力学、振动与控制问题： 由此可见，研究非线性动力学理论和方法对于解决工程系统中的实际问题具有重要意

13、义，非线性动力学的研究进展将会对工程系统的研究、设计和使用产生深远的影响。2.2振动主动控制科学技术的发展对结构与产品的动态性能要求越来越高, 传统的被动控制技术难以满足要求, 迫使人们进一步寻求新的振动控制途径。振动主动控制是当前振动工程领域内的高新技术, 是动力学、控制、计算机、测试技术与材料科学等诸多学科的综合。由于它具有效果好、适应性强等潜在的优越性, 目前已成为国内外振动工程界的研究热点, 并在航空航天、土木建筑、车辆工程及机械工程等领域得到了初步应用。因此, 开展振动主动控制方法的研究, 对促进振动主动控制理论的发展和提高工程抗震技术的水平有着重要的理论意义和实用价值。 振动主动控

14、制的发展现状 振动主动控制技术的研究始于50 年代末60 年代初。到了70 年代, 这一研究便进入广泛探索阶段, 并开始在工程领域得到初步应用。80 年代后, 振动主动控制技术进入蓬勃发展阶段, 不仅取得了丰富的理论研究成果, 而且成功应用于航天结构振动控制、土木工程结构抗震、高速车辆隔振及其他机械设备振动控制。 a 大柔性结构的振动主动控制 随着空间技术的发展, 大柔性结构的振动主动控制日益受到广泛重视, 已成为振动主动控制研究最活跃的领域。为适应大柔性结构的特点, 人们探索了控制器设计的各种途径, 对简单构件(如梁、桁架等) 进行了模型实验。然而实验结果与理论计算相差甚远, 其原因在于理论

15、计算模型阶数太低, 忽略了实验模型的非线性因素。若增加模型阶数、考虑非线性因素必将导致维数灾难, 增大计算量。因此空间柔性结构主动减振的设计仍需进一步研究。 b 巨型土木工程结构振动主动控制 随着材料强度提高和施工技术改进, 巨型土木工程结构的尺度越来越大, 刚度显著降低,舒适性和抗震性随之恶化。70 年代初, 人们提出了结构控制的新思想, 随后发表了许多工程结构振动控制系统设计的论文。1979 年国际理论和应用力学协会召开了首次振动主动控制学术讨论会, 波士顿、纽约、悉尼和多伦多的四座巨型土木工程结构相继安装了主动调频消振器, 抑制了风致振动, 改善了舒适性。自80 年代中期起, 振动控制的

16、重点转移到巨型土木工程结构的主动抗震。由于巨型土木工程结构振动控制系统是具有时滞的非定常非线性控制系统, 需用实时辨识技术进行在线建模, 因此土木工程结构振动自适应控制尚需深入研究。 c 车辆半主动隔振 被动隔振系统不能满足高速车辆驾驶稳定性与乘坐舒适性的要求, 早在60 年代就已探讨高速车辆的伺服隔振, 到70 年代中期, 所有汽车工业发达国家都在开发车辆的伺服减震技术。为了简化主动减振系统、降低成本, 人们提出了“开关式”半主动隔振系统。半主动隔振系统由于采用开关控制, 因而具有强非线性。目前此类系统的强迫振动问题研究较少, 它有复杂的运动规律。因此建立合理的简化数学模型揭示其运动规律,

17、为商品化奠定基础, 是目前车辆半主动隔振研究的重要课题。 d 机械设备的主动减振 从70 年代中期已经开始研究挠性转子、镗杆和锯盘等挠性结构减振, 近年来转子振动主动控制已取得了一些新进展。随着机器人及各种操作手向高速、精密、重载、轻量化方向发展,柔性机械臂的振动控制日益受到重视, 正成为机器人学研究领域的热点。此外, 利用主动控制技术减轻高速传送带的横向振动、隔离锻锤的冲击振动和预报控制金属切削颤振, 以及抑制往复式内燃机振动都不乏有成功的范例。 振动主动控制的基本方法 振动主动控制通常包括两类控制方式: 开环控制与闭环控制。目前研究与应用较多的是主动闭环控制, 它的基本思想是通过适当的系统

18、状态或输出反馈, 产生一定的控制作用来主动改变被控制结构的闭环零、极点配置或结构参数, 从而使系统满足预定的动态特性要求。其中, 反馈控制律设计方法基本上是沿用控制理论中已有的成果, 几乎涉及到控制理论的所有分支, 诸如极点配置、最优控制、自适应控制、鲁棒控制、模糊控制、学习控制与智能控制等多种方法。下面简要介绍结构振动主动控制采用的主要方法及其存在的问题。 a 独立模态空间方法 M eirovitch 等人提出的独立模态空间控制方法在分布参数系统的振动控制领域应用最为广泛。它的基本思想是利用模态坐标变换把整个结构的振动控制转化为对各阶主模态控制, 目的在于直接改变结构的特定振型和刚度。这种方法直观简便, 物理概念清楚, 充分利用了模态分析技术, 使控制设计得到了简化, 但先决条件为被控系统完全可控和完全可观, 且必须预先知道应该控制的特定模态。在实际控制中, 由于模态截断引起“控制溢出”和“观测溢出”, 前者将影响实际系统的性能, 而后者有可能导致残余模态的不稳定, 因而独立模态空间控制要求观测器数目和作动器数目等于被控模态数,