第二章-有导体时的静电场案例

1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2几个常用术语：几个常用术语：导体（导体（conductor）：存在大量自由电荷：存在大量自由电荷带电导体带电导体中性导体中性导体孤立导体孤立导体绝缘体（绝缘体（insulator）：基本上没有参与导电的自由电荷：基本上没有参与导电的自由电荷半导体（半导体（semiconductor）：介于上二者之间：介于上二者之间首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出32.1.1 静电平衡静电平衡晶晶格格的的离离子子实实形形成成金金属属骨骨架架的的带带正正电电由由电电子子游游移移在在整整个个金金属属中中的的自自

2、无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，这无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，这时电子只是作无规则的热运动。时电子只是作无规则的热运动。、金属导体的电结构、金属导体的电结构首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出无外电场时无外电场时首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+首首 页页 上

3、上 页页 下下 页页退退 出出导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出导体的静电

4、感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出+导体达到静平衡导体达到静平衡E外外E感感0 感外内EEE感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出180E0E/E2、静电

5、感应、静电感应 当把导体引入场强为当把导体引入场强为E0 0的外场后，导体中的自由电子就在的外场后，导体中的自由电子就在外电场的作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，从而引起外电场的作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，从而引起导体内部电荷的重新分布现象，这就是导体内部电荷的重新分布现象，这就是静电感应静电感应。因静电感应而出现的电荷称因静电感应而出现的电荷称感应电荷感应电荷。 EEE03、导体内部的场、导体内部的场式中式中 是感应电荷所产生的附加场。是感应电荷所产生的附加场。E首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出19除静电力不受其他力：除静电力不受其他力：导体内部任一点的场强为零。导

6、体内部任一点的场强为零。（）导体静电平衡的条件：（）导体静电平衡的条件： 处于外电场中的导体，其电子同时受到外场和附加场的作用力，开始时外场力大于附加场的力，电子作定向移动。当这两种作用力达到平衡时，电子的定向移动就停止了、即达到静电平衡。对于良好导体，这一过程大约只需10-14秒。4、导体静电平衡及其条件、导体静电平衡及其条件（1 1）静电平衡：）静电平衡：在导体内部及表面各处都没有电荷作宏观定向在导体内部及表面各处都没有电荷作宏观定向运动的状态（这一定义对荷电导体亦成立）。运动的状态（这一定义对荷电导体亦成立）。除静电力受其他力：除静电力受其他力：导体内部可移动电荷所受力的合力为零。导体内

7、部可移动电荷所受力的合力为零。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出性质性质(2) (2) 导体内无净电荷（导体内无净电荷（ ），电荷只分布于），电荷只分布于导体表面导体表面. .0 s高斯面高斯面 S（宏观小，微观大）（宏观小，微观大）0d11d00VqSES内内0 内内E静电平衡条件静电平衡条件0 净电荷只分布于外表面净电荷只分布于外表面. . 5、导体在静电平衡时的性质、导体在静电平衡时的性质 性质性质(1) (1) 导体是等势体，导体表面是等势面导体是等势体，导体表面是等势面 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出性质性质(3)(3)导体外部，紧靠导体表面的点的场强方向导体

8、外部，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面电荷密度成正比荷面电荷密度成正比. .EPSS 0 ES过表面紧邻处过表面紧邻处P 作平行于作平行于表面的面元表面的面元 ,以以 为底，为底，过过P的法向为轴，作如图高的法向为轴，作如图高斯面斯面S 。S S SSESESESESEsSSS 01 dddd侧侧0 内内E0cos 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出neEE00 思考：思考：设带电导体表面某点电荷密度为设带电导体表面某点电荷密度为 ，外侧附近场外侧附近场强强 ，现将另一带电体移近，该点场强是现将另一

9、带电体移近，该点场强是否变化？公式否变化？公式 是否仍成立？是否仍成立？ 0 E0 E导体表面导体表面 变化，外侧附近场强变化，外侧附近场强 变化，变化，而而 仍然成立。仍然成立。 0 EEEPSS 0 ES首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出232.1.2 带电导体所受的静电力带电导体所受的静电力产生的场强：产生的场强：SSE除除 外所有电荷产生的场强：外所有电荷产生的场强：ES受到静电场力：受到静电场力：SSPEF)(P沿导体表面法向稍外移至沿导体表面法向稍外移至P1)()()(1101PEPEePESnnSePE012)(P1 可任意靠近可任意靠近P，对它而言，对它而言 可视为无

10、限大平面可视为无限大平面SnePE012)(得：首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出24总场强总场强 在面上在面上P点不连续，但点不连续，但 在在P点连续点连续EEnePEPE012)()(受到静电场力：受到静电场力：SneSSPEF022)(总场强总场强 在面上在面上P点突变，完全是由含点突变，完全是由含P的小面元的小面元 的场强的场强 突变造成的。突变造成的。ESE首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出25 一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面密度一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面密度也越大。也越大。孤立球形导体表面曲率处处相等，因而其荷电时，电荷一定是均孤立球

11、形导体表面曲率处处相等，因而其荷电时，电荷一定是均匀分布在其外表面的。匀分布在其外表面的。+对于孤立导体，其电荷面密度与该表面处的曲率有关对于孤立导体，其电荷面密度与该表面处的曲率有关+2.1.3 孤立导体形状对电荷分布的影响孤立导体形状对电荷分布的影响首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小尖端放电尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分

12、子电离尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致而使空气被击穿，导致“尖端放电尖端放电”。形成形成“电风电风”首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出272.1.4 导体静电平衡问题的讨论方法导体静电平衡问题的讨论方法定性讨论方法：定性讨论方法：从静电平衡的性质出发，利用某些解题从静电平衡的性质出发，利用某些解题技巧，必要时加上电场线这一形象工具。技巧，必要时加上电场线这一形象工具。场线讨论问题：场线讨论问题：P49-P51P49-P51例例1,2,31,2,3首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出AB例例 已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量

13、Q，在其旁边放，在其旁边放入导体板入导体板B。 求：求：B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点点QSS 21 043 SS b点点A板板B板板首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间板左侧板左侧A板右侧板右侧BEEESQE0012 SQE0022SQE0042 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出302.2.1 壳内空间的场

14、壳内空间的场（1）壳内空间无带电体的情况）壳内空间无带电体的情况（2）壳内空间有带电体的情况）壳内空间有带电体的情况2.2.2壳外空间的场壳外空间的场（1）壳外空间无带电体的情况）壳外空间无带电体的情况（2）壳外空间有带电体的情况）壳外空间有带电体的情况首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出静电屏蔽静电屏蔽 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。不受壳内电荷的影响。 封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；不受外电场的影响；+ E0 E 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出32

15、如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出332.2.3 范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机 利用导体的静电特性和尖端放电现象，可使物体连续不利用导体的静电特性和尖端放电现象，可使物体连续不断地带有大量电荷，这样的装置叫范德格拉夫起电机断地带有大量电荷，这样的装置叫范德格拉夫起电机. .图8.27范德格拉夫起电机首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出孤立导体：孤立导体：周围无其他导体，电介质和带电体周围无其他导体，电介质和带电体Vq CVq单位：单位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、

16、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏伏特特库库仑仑法法拉拉11 pFFF12610101 孤立导体的电容孤立导体的电容电容电容使导体升高单位电势所需的电量，使导体升高单位电势所需的电量，反映的是反映的是导体储存电荷和电能的能力导体储存电荷和电能的能力。2.3.1 孤立导体的电容孤立导体的电容首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出孤立导体电容取决于本身形状大小孤立导体电容取决于本身形状大小, ,与其是否带电无关。与其是否带电无关。RVQC04RQV04 例例 半径半径 R 的孤立金属球的电容的孤立金属球的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容C=40R由电容定义：由电容定义：则金属球电势：则金属球电

17、势：0V设其带电量为设其带电量为Q首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出362.3.2 电容器及其电容电容器及其电容1、 电容器电容器纸质电容器陶瓷电容器电解电容器钽电容器可变电容器 ）从原则上讲：任何两个彼此相隔一定距离而又彼此）从原则上讲：任何两个彼此相隔一定距离而又彼此绝缘的导体组合绝缘的导体组合 ）从实用上讲：根据屏蔽原理所设计的彼此绝缘的导）从实用上讲：根据屏蔽原理所设计的彼此绝缘的导体组合体组合首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出372、 电容器的电容电容器的电容ABBAUqVVqC电电量量是是指指其其中中一一个个极极板板上上的的指指两两极极板板的的电电势势差差qUA

18、B首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出38ds 可忽略边缘效应可忽略边缘效应 0E则极板间的电势差为则极板间的电势差为 EdUABABUqC ）平行板电容器）平行板电容器 )(ds S为极板面积、为极板面积、d为板间距离、为板间距离、两板间为空气，设极板荷电为两板间为空气，设极板荷电为qd00sqd得得dS0 d ABs讨论讨论C与与dS0 有关有关SC；dC插入介质插入介质dSCr 0 C首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出39 ABRRl在在A、B之间的场强由高斯定理得之间的场强由高斯定理得则则A、B两导体的电势差两导体的电势差 长度为长度为l的电容器电容的电容器电容）圆柱

19、型电容器）圆柱型电容器)(ABRRl 设导体设导体A单位长度带电为单位长度带电为+，则导，则导体体B单位长度带电单位长度带电- -。 lBRARrrE02ABRRABRRdrrUBAln2200ABABRRlUlCln20首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR设设+q、-q场强分布场强分布204rqE 电势差电势差)11(44020BARRBARRqdrrqVVBA由定义由定义ABBABARRRRVVqC04讨论讨论ARC04 孤立导体的电容孤立导体的电容BRAR）球型电容器）球型电容器: : )(ABBRRR首首 页页 上上 页页 下下 页

20、页退退 出出412.3.3电容器的联接电容器的联接 耐压值耐压值-电容器两极板间可以承受的最大电压。电容器两极板间可以承受的最大电压。2、电容器的串联、电容器的串联: 1、电容器的参数：、电容器的参数：电容值电容值-电容的大小。电容的大小。 2121111CCqUUqUC12212121CCUUqqUUUqqqqU1U2U1C2C3、电容器的并联、电容器的并联: 21212121CCqqqqqUUU2121CCUqUqUqC1q2q1q2qU1C2C首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出422.4.1 感应起电机感应起电机2.4.2 静电计静电计首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出

21、出432.5.1 带电体系的静电能带电体系的静电能1、系统在带电过程中的能量积累、系统在带电过程中的能量积累由能量转换与守恒律，这就是转换为带电体的能量。由能量转换与守恒律，这就是转换为带电体的能量。 给一个孤立带电体荷电时，每一元电荷给一个孤立带电体荷电时，每一元电荷dq可认为都是从可认为都是从无穷远处（即电势零点处）移至带电体上的。设带电体已无穷远处（即电势零点处）移至带电体上的。设带电体已荷有电荷荷有电荷q，其电势为，其电势为u，那么将，那么将dq由无穷远处移至带电体由无穷远处移至带电体上时外力做功为上时外力做功为dA= =udq，若最后带电体荷电为，若最后带电体荷电为Q。则整个。则整个

22、过程中，外力做功为过程中，外力做功为 某一物体上的过程。某一物体上的过程。任何带电体的形成过程都是将他处的电荷逐渐地堆积到任何带电体的形成过程都是将他处的电荷逐渐地堆积到QudqW0首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出44 例如：一半径为例如：一半径为R的孤立导体球，带有电量的孤立导体球，带有电量Q时，其所具有时，其所具有的固有能为的固有能为2、电容器的电能、电容器的电能CQW221这个结论对所有电容器都成立。这个结论对所有电容器都成立。 dqqqU 在给电容器充电时，电源的非静电力要克服电场力做功，把在给电容器充电时，电源的非静电力要克服电场力做功，把电荷从一个极板移到另一个极板。非静电力的功就变成了静电电荷从一个极板移到另一个极板。非静电力的功就变成了