人教版小学数学六年级下《6整理与复习：数学思考》获奖教学设计_2

1、整理和复习数学思考教学设计【教学内容】人教版六年级下册第100页例1。【教学目标】1.使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。2.使学生通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和解决问题能力。3.使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。【教学过程】一、谈话设疑，激趣导入1.激趣设疑。师：中国是礼仪之邦，以前，中国人见面要拱手问好，现在见面怎么问好呢？（握手） 你好！（老师与学生问问好）师：同学们，现在我们班58个同学，加上语文、数学老师就是60人，如果我们每两个 人之间都握一次手，需要握多少次？大家猜猜？预设：60次、100次师：解决

2、问题我们离不开“猜想”，但要验证“猜想”是否合理，就离不开用数学的方 式来思考问题。揭题：这节课我们就一起用数学的方式来思考这个问题。（板书：数学思考）2体验与思考。师：为了便于研究，我们用小圆点来代表人， 两点间的线段代表握手。 有多少线段就代 表握手多少次。请同学们拿出1号学习单，试着画一画、数一数。师：（现场采访）你连线的时候有什么感受？有什么困难吗？师：数量多很难数清楚，对于这种复杂的问题，该怎么开始研究呢？60个点太多，那我们就“化繁为简”（板书：化繁为简）,从简单的开始入手，你们认为最少可以从几个点开 始研究？然后逐步增加点数，寻找其中的规律（贴板书：找规律）。二、逐层探究，发现规

3、律1.自主探究，感知规律。师：为了更好地研究，先来读一读同桌2人合作要求：先连线，再把相应的数据填在表格中，最后把你们发现的规律在四人小组内交流。请拿出2号学习单，开始研究吧！（黑板贴“点数”“线段条数”“2个点-6个点”）点数23456连一连 线段条数师：同学们，你们完成了吗？先请一组同学来汇报，随 着 点 数 的 增 加 ， 线 段 条 数 分 别 是多少？那你们找到规律了吗？小结：看来同学们对点数和线段条数有了初步的感知，为什么点数是一个一个增加，线段条数却2条、3条、4条递增呢？下面，我们继续来深入思考与研究。2.再次探究，理解规律。（1）探寻新增条数的内在规律：新增加的点要与之前的点

4、分别相连。师：同学们，我们知道2个点只能连1条线段，（板书：1条）。3个点时能连3条线段，3个点比2个点时增加了2条，你们能用红色水彩笔画出增加的2条线段吗？（学生用水彩 笔描出增加的2条线段，并展示学生作业）为什么是这两条呢？师：再增加一个点， 变成4个点时， 增加了哪几条线段？增加到5个点时，又增加了哪 几条？请你们用水彩笔把增加的线段画出来！ （学生用水彩笔描出增加线段，并展示学生作 业）师：同学们，再次连线段后，你们有新的发现吗？ 生：新增加的点要与之前的点分别相连。小结： 为了让大家能更直观地认识， 我们一起来看电脑演示。 按照你们的发现，你觉得 再增加一个点变成6个点会新增几条线段

5、？为什么？（2）归纳线段条数的计算规律。师：3个点能连多少条线段，用算式怎么表示？（板书：1+2=3条）师：现在，4个点和5个点时，分别能连多少条线段，你能用算式表示吗？生：4个点，3+3=6.师：这两个3分别是什么意思？也就是在1+2的基础上又增加了3条。（板书：1+2+3=6条）5个点时能连几条线段？怎么列式？生：1+2+3+4=10（条）（板书：1+2+3+4=10条）师：你是怎么想的？也就是在1+2+3的基础上又增加了4条。师:如果是6个点，不连线，你知道一共可以连成多少条线段吗？你是怎么得出的，为 什么？（板书：1+2+3+4+5=15）师：8个点呢？你能写出算式吗？把算式写在1号学

6、习单的背面。你们是怎么列出这个 算式的？请大家观察点数和线段条数的算式，你有什么发现？为什么要加到7为止？ 师:怎样计算线段条数，谁能用自己的语言归纳一下？（板贴：归纳 ）只要知道点数是几，就可以从1开始，一直加到比点数少1的那个数为止，所得的和就是线段总数。师:现在你们能解决60个点的问题了吗？谁来说说，该怎么列式？生：1+2+3+（601）=1770师：为了书写方便，我们写出前面的2-3个数后，中间的数我们可以用省略号来代替。 怎么计算更方便？师：同学们，其实这就解决了课开始60个人握手的问题。这两个问题，本质上是一样 的。来看看刚才有没有同学答对呢？师：如果点数继续增加，你还能很快地说出

7、算式吗？100个点？N个点呢？生：1+2+3+（n-1）。（板书）3.归纳小结，提炼方法。师：请大家回顾一下，在刚开始我们觉得“60个点连成多少条线段”这个问题点数太 多很难，现在多少个点都难不住大家了，这是为什么呀？师：我们是怎么找到规律的？（先从2个点开始研究，在研究的过程中发现规律，利用规律进行计算） 。师：我们刚才在解决这个问题的过程中， 用到了一个非常重要的过程， 用到了一个非常 重要的思想方法，那就是“化繁为简” 。从2个点的简单例子开始，通过观察，分析，找出 内在的规律，然后归纳出一个结论，最后解决问题，这是一种推理的思想方法，（板书： 推理）是研究问题的重要方法。三、思考与应用

8、师：希望同学们在感受与理解这些数学思想方法后，能借助它们更好地解决问题。1.桌椅问题。兴合小区近期将举行百家宴，社区主任将摆桌椅的任务交给我们同学。1张桌子可以座6人，2张桌子可以坐10人，按这样的摆法，10张桌子拼在一起，一共要搬多少把椅子？师：你是怎么算的，说说你是怎么思考的？还有不同的思考与算法吗？(6+4X9=42、4X10+2=42、6X10-2X9=42或5X2+8X4=42)师：如果是25张桌子呢？(4X25+2=102,6+4X24=102或6X25-24X2=102)师：如果是n张桌子呢？4n+2,6+4(n-1)或6n-2(n-1门通过计算，我们可以发现， 这3个算式是相等

9、的，都可以用4n+2来表示。师：刚才我们把两张桌子的短边拼在一起，有时候也可以把长边拼在一起。那么，这时10张桌子要摆多少把椅子呢？找规律(I)第6卜图形地什么图形? 2摆第7个图形需決用爹少根小榕?(3摆第个图形需耍用多少抿小棒？师：这些图形都是由小棒摆出来的，如果接着摆下去，想一想，第6个会是什么图形？你是怎么知道的？师：你知道第7个是什么图形，第7个图形需要用多少根小棒？请你在1号学习单里算一算。师：那么摆第n个图形需要用多少根小棒？2(n-1)+3=2n+1或者3n-(n-1)=2n+1教师小结：同学们，要解决10张桌子需要几把椅子，第7个图形需要用几根小棒，我 们都是从1张桌子和第一个图形开始， 由简单入手逐步思考与发现，最终解决复杂的数学问 题。看来在数学与生活中，“化繁为简”是推理的重要思想与方法。3照相中的数学思考。有A、B、C、D四人站成一排照相，问共有()种站法。四、课堂总结师：同学们，今天这节“数学思考”课上完了，回顾一下，你有什么收获？五、作业布置1、第100页做一做。2、练习二十二的1题、2题。2板书设计:数学思考复杂问题点数线段条数2占八、1条3占八、1+2=3条4占八、1+2+3=6条5占八、1+2+3=4=10条6占八、1+2+3+4+5=15条8占八、1+2+3+4+5+6+7=28条IIIIn点1+2+3+.(