2018合肥三模文科试题和答案

1、合肥市 2018 年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120 分钟 满分：150 分)第I卷、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 设复数z=12(其中i为虚数单位)，则z=A. .5 B.3C.5D. . 3(2) 已知集合A 4 Rx2-2x _0?，8 =-_2, 1 ，则CRAIB 二1I 2x =x:为奇函数，且在0,:上1_丄I 2J(3) 已知：1, 2, 1, 31，若fI 23J单调递增，则实数一的值是1111A.-1 , 3B.2 , 3C.-1 ,1, 3D.2 ,丄，33332(4) 若

2、正项等比数列:an/满足 a21 2an,则其公比为1A. B.2 或-1 C.2D.-12(5) 运行如图所示的程序框图，则输出的s等于A. _10B. -3C.3D.1A.B.C.心 D. -, 1的值则2 2c a 二A.10B.8C.7D.42 2(1 0)已知双曲线 C:占-笃=1( a 0, b 0)的上焦点为F,M是双曲线虚轴的一个端点，过F, a b一M的直线交双曲线的下支于A点.若M为AF的中点，且 AF|=6,则双曲线 C 的方程为2 2 2 2 2 2y xy x2xy2,A.1 B.1 C. y1D. x =188244(11)我国古代九章算术将上、下两面为平行矩形的六

3、面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图, 其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为 2 和 4,高为 2,则该刍童的表面积为A.12.5 B.40C. 16 12.3D.16 12.5(12)若函数 f x=x- -alnx 在区间1,2 上是非单调函数，贝实数a7x的取值范围是本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题一第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22) 题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.把答案填在答题卡的相应位置.(13) 已知 2x=3, Iog24=y，则 x + y 的值等于34x y -1 _0(14

4、) 若实数 x, y 满足条件長_y _1 切，则 z =2x +y 的最大值为_.x 3y +3 30(15) 已知OA = 2, 0 , OB =0 2, AC =tAB, t R.当 OC 最小时，t=.(16) 已知数列 a /的前n项和为 Sn,且数列S为等差数列.若 S2=1 ,弘8-S2016= 5，则弘8 =.LnJ三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分 12 分)将函数y二f x的图象向左平移右个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 可以得到函数 y =cos2x 的图象.(I)求f x的解析式；(n)比较f 1与f二

5、的大小.(18)(本小题满分 12 分)2018 年 2 月 9-25 日第 23 届冬奥会在韩国平昌举行.4 年后，第 24 届冬奥会将在中国北京和张家口 举行为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了 120 名学生，对是 否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020(I)根据上表说明，能否有 99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(n)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 8 人，参加 2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动(i)问男、女学生各选取多少人？(ii)若从这 8 人中随

6、机选取 2 人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一 名女生的概率 P.A.丄,42 3(19)(本小题满分 12 分)如图，侧棱与底面垂直的四棱柱 ABCD ABGDi的底面是梯形，ABLJCD ,AB丄AD,AA=4 ,DC =2AB，AB = AD =3，点M在棱 AB 上, 直线CD 的一点，AM平面BC1E.(I)试确定点E的位置，并说明理由；(n)求三棱锥 M -BCE 的体积(20)(本小题满分 12 分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆2 2E: -1，以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆M.16 12(I)求椭圆M的方程；(n)设直

7、线 l 与椭圆E交于 A, B 两点，且与椭圆M仅有一个公共点， 试判断.ABO 的面积是否为定值(O 为坐标原点)?若是，求出该定值；若不 是，请说明理由.(21) (本小题满分 12 分)已知函数f x二aexx2a(e为自然对数的底数).(I)若函数f x的图象在 x=0 处的切线为 I，当实数a变化时，求证：直线 l 经过定点；(n)若函数 f x 有两个极值点，求实数a的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一 个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.(22) (本小题满分 10 分)

8、选修 4- 4:坐标系与参数方程x-Mt在平面直角坐标系 xOy 中，直线 I 的参数方程为2(t为参数)，圆 C 的方程为L 2(x -2$+(y 1$=5.以原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求直线 I 及圆 C 的极坐标方程；(n)若直线 I 与圆 C 交于 A B 两点，求 cosWAOB 的值(23)(本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲已知函数f x = x -1x -3P(K2* )0.100.050.0250.010.005ko2.7063.8415.0246.6357.879a -b c d a c附：K22n ad -bc-，其中 n =a

9、b c dd(I)解不等式f x Ia丿x211设h x =Inx-2，其中x-We, :，则hx =-e1Lh x :h e0,4h (x )=4卜出n !2_a1In_aInf 2即当a-, 0Ve由f f 2 )当 I 1 时，g x二f x壬x刁有两个零点为，X2.不妨设为冷，则 X V0 冷.当函数f x有两个极值点时，a的取值范围为1, :.（n ）由（1）知，为，X2为g x =0的两个实数根，x： 0：X2,g x在-二，0上单调递减.下面先证x :-X2：0,只需证g -X2: g X1=0.Tgx2二eX2-x2_a =0，得a二eX2-x2, g x2=e 2x2-a =

10、eeX2X2.x二ex-x2-ax, f x贝H gx=e解得 x = 0 .g x：0；一a.Lxx-ex -ax-1.当x三0, :时，g x ,0 .X-x -a-X2-He设h x =e- -ex2x, x 0 ,戸r1则hxx-ex2：；：0 ,h x在0, :上单调递减， eh x:：:h0=0,h X2=g x?：0,为：必:0.函数f x在x,0上也单调递减，f人 f -x2.要证f为厂f X2 - 2，只需证f-X2亠f x2| 2，即证 设函数k x=exe丛x22,x三0,设:打x =k x =ex-e _2x,x在0, :上单调递增，k x在0, ：上单调递增，当x三0

11、,二 时，exe -xf X2- f X2 2,f X1- f x2i2.(22) (本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程x=_1+呂9(I)由直线 I 的参数方程2得，其普通方程为 y 二 x 2 ,I 2.直线 l 的极坐标方程为! sinv - ：cosv 2 .又圆C的方程为(x2 ) +(y _12=5,x-cos31r“ 门代入并化简得 P=4cosT+2sin 日,sinT1不妨记点 A 对应的极角为匸，点 B 对应的极角为 r ,且 fen 辛 3 .2徧 于是，cos _AOB =oossin =、2丿10(23) (本小题满分 10 分)选修 4-5 :不

12、等式选讲(I) f x x -1，即x 1 “|x-3空x T .(1) 当 x：:1 时，不等式可化为 4 -2x_x 1, x_1 .又Tx：:1 , x . 一；(2) 当 1 _x _3 时，不等式可化为 2 _x 订，x _1 .又 1 _x _3，仁 x _3.(3) 当 x 3 时，不等式可化为 2x-4 _x J, x_5 .又 x 3 , 3 : x _5 .综上所得，1 乞 x 乞 3 , 或 3：:x 乞 5，即 1x 乞 5.原不等式的解集为1,5.5 分(n)由绝对值不等式性质得，x -1 x-3| |：1-x X- 3 = 2, c =2，即 a b =2.ex2e-xf-2 .0.0, 二，则k x =ex-e -2x. 则 rx =exe-2 .0, .X ,：打0 = 0,即k x 0. k x k 0 =0.2-2 .0,则ex2-x；-2 .0,12 分(I)由直线 I 的将y.圆 C 的极坐标方程为 T =4cosv 2si nr.(n)将直线 I