实际问题与一元二次方程(第1课时)

1、一一传传十十, , 十十传传百百, , 百百传传千千万千千万有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人患了人患了流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析: :设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x人人开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第一轮的第一轮的传染源传染源第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第二轮的第二轮的传染源传染源第二轮第二轮: :这些人中的每个人都又传染了这些人中的每个人都又传染了x x

2、人人, ,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=- -12注意:1,此类问题是传播问题此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义计算结果要符合问题的实际意义.思考思考: :如果按照这样的传播速度如果按照这样的传播速度,三轮后三轮后有多少人患流感有多少人患流感?1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个

3、支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请多少个球队参加比赛球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排

4、安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产量为三月的总产量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明两预计今明两年的投资总额为年的投资

5、总额为8万元万元,若设该校今明两年在实验器若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1 (2)1 (22xx 类似地类似地 这种增长率的问题在这种增长率的问题在实际生活普遍存在实际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或或降低降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,则则它们的数量关系可表示为它们的数量关系可表示为Ax1an )(其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取“”分析分析: :显然乙种药品成本的年平均下降额较大显然乙种药品成

6、本的年平均下降额较大, ,是是 否它的年平均下降率也较大否它的年平均下降率也较大? ?请大家计算看看请大家计算看看. . 两年前生产一吨甲种药品的成本是两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元元,生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是6000元元,随着生产技随着生产技术的进步术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是现代生产一吨甲种药品的成本是3000元元,生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是3600元元,哪种药品哪种药品成本的年平均下降率较大成本的年平均下降率较大?思考思考:经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品,它的

7、成本下降率一定也较大吗它的成本下降率一定也较大吗?应该怎样全面地比较几个对象的变化状况应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?探究探究2分析分析:甲种药品成本的年平均下降额甲种药品成本的年平均下降额_ 乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额_显然显然,_种药品成本的年平均下降额较大种药品成本的年平均下降额较大.但但:年平均下降额年平均下降额(元元)不等于年平均下降率不等于年平均下降率(百分百分比比)试一试试一试 1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到吨增加到35吨吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x

8、,根据题意根据题意,列出方程为列出方程为 _ .2.某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元亿元,第一季第一季度总产值度总产值175亿元亿元,设二月、三月平均每月增长的百分设二月、三月平均每月增长的百分率为率为x,根据题意得方程为根据题意得方程为( )1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）对所得结果进行检验）对所得结果进行检验这里要特别注意:在列一元二次方程解应在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所用题时，由于所得的根一般有两个，所以