等腰梯形的性质

1、在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DCAB=DC，能推出能推出B BC C吗？吗？A AD DC CB BA AD DC CB BF FE E已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DCAB=DC，求证：求证：B BC C等腰梯形在同一底上的两个内角相等等腰梯形在同一底上的两个内角相等. .验证你的发现吧！验证你的发现吧！ 性质定理性质定理 1 1 过上底两端点作高是梯过上底两端点作高是梯形常用的辅助线。形常用的辅助线。Rt Rt ABE Rt ABE Rt DCFDCF关键：分割关键：分割E E1 1) )作一腰的平行

2、线也是梯作一腰的平行线也是梯形常用的辅助线。形常用的辅助线。两个全等的两个全等的直角三角形直角三角形一个矩形一个矩形一个平行四边形一个平行四边形一个等腰三角形一个等腰三角形发现：等腰梯形的发现：等腰梯形的两条对角线相等。两条对角线相等。猜想：等腰梯形的两猜想：等腰梯形的两条对角线之间有什么条对角线之间有什么数量关系？数量关系？验证验证B BA AD DC COO等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等. .已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DCAB=DC，求证：求证：AC=BDAC=BDABCABCDCB DCB 再来验证你的发现！ 性质定

3、理性质定理 2 2 ABDABDDCA DCA 等腰梯形是轴对称个图形，等腰梯形是轴对称个图形，它的对称轴是它的对称轴是两底的中点的连线所在的直线两底的中点的连线所在的直线 等腰梯形的对称性等腰梯形的对称性1、如图，梯形、如图，梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC，则则A= ，C= 。第第1,2,4题图题图第第3题图题图4、已知等腰梯形的一个内角等于已知等腰梯形的一个内角等于70，则其他三个内角的度数是则其他三个内角的度数是 。3、如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC，若若AC=3cm，则则BD= cmDB1352、如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCA

4、DBC，AA：B=3B=3：1 1，则则D=D= 度。度。3110，110 ，70 A AB BC CD DC CA AB BD D / /) x) x) )3x3xx+3x=180 x+3x=180)70)70学以致用：学以致用：BCADEBC=BE+EC=15+20=35BC=BE+EC=15+20=35DECDEC是等边三角形是等边三角形. .四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形解解: : 过点过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E。例例1. 1.在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC，AB=DCAB=DC，B=60B=60，AD=15

5、AD=15，AB=20AB=20，求，求BCBC的长。的长。C=B=60C=B=60ADBCADBC ( (等腰梯形同一底边等腰梯形同一底边上的两内角相等上的两内角相等) )15152020）6060四边形四边形ABEDABED是平行四边形是平行四边形. .（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）BE=AD=15 DE=AB=20 BE=AD=15 DE=AB=20 （平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）EC=DE=20EC=DE=20AB=DCAB=DC DE=DC DE=DC / /1515 2020? ?练一练：练一练：如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，A

6、DBCADBC，AB=DCAB=DC，对角线，对角线ACBDACBD于点于点OO，AD=4AD=4，BC=8BC=8，求，求BDBD。A AB BC CD DOOE E4 48 8在梯形中，如果对角线有垂直、相等等特殊关系时，通常作对角线的平行线，这也是梯形中常用的辅助线。解：过点解：过点D D作作DEACDEAC交交BCBC的延长线于点的延长线于点E EADBCADBC1=AOD=901=AOD=901 1四边形四边形ACEDACED是平行四边形是平行四边形( (平行四边形的定义平行四边形的定义) )DE=AC CE=AD=4DE=AC CE=AD=4( (平行四边形的对边相等平行四边形的对

7、边相等) )在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD（等腰梯形的两条对角线相等）（等腰梯形的两条对角线相等）DE=BDDE=BDBDEBDE是等腰直角三角形是等腰直角三角形BE=BC+CE=8+4=12BE=BC+CE=8+4=12BD=BD=26求求S S梯形梯形ABCDABCD练一练：练一练：如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DCAB=DC，对角线，对角线ACBDACBD于点于点OO，AD=4AD=4，BC=8BC=8。A AB BC CD DOOE EF FG G求求S S梯形梯形ABCDABCDhS）（梯形BCAD2

8、1ABCDDEDBSDBE21又36ABCD梯形ShCEBC)(21DBES36262621h h学习了本节课,你有什么收获?等腰梯形的特点等腰梯形的特点(1)两底平行两底平行,两腰相等两腰相等 ADBC, AB=CD(1)等腰梯形同一底上的两内角相等等腰梯形同一底上的两内角相等A= D, B= C(2)等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等AC=BD(2)是轴对称图形是轴对称图形等腰梯形的性质定理等腰梯形的性质定理ABCD方法比知识更重要解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。常画的辅助线有以下几种：B BA AD DC

9、 CE作一腰平行线B BA AD DC CEF作高线E EB BA AD DC C延长两腰BCDAOE作对角线的平行线作业作业: :1. 1.完成练习纸完成练习纸2.2.书书P94P94练习题练习题22.5/222.5/2、3 3、发现：等腰梯形的发现：等腰梯形的两条对角线相等。两条对角线相等。猜想：等腰梯形的两猜想：等腰梯形的两条对角线之间有什么条对角线之间有什么数量关系？数量关系？验证验证学以致用：学以致用：BCADEBC=BE+EC=15+20=35BC=BE+EC=15+20=35DECDEC是等边三角形是等边三角形. .四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形解解: : 过点

10、过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E。例例1. 1.在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC，AB=DCAB=DC，B=60B=60，AD=15AD=15，AB=20AB=20，求，求BCBC的长。的长。C=B=60C=B=60ADBCADBC ( (等腰梯形同一底边等腰梯形同一底边上的两内角相等上的两内角相等) )15152020）6060四边形四边形ABEDABED是平行四边形是平行四边形. .（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）BE=AD=15 DE=AB=20 BE=AD=15 DE=AB=20 （平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）EC=DE=20EC=DE=20AB=DCAB=DC DE=DC DE