结构化学分子的对称性PPT精选文档

1、1第四章 分子的对称性4.1 4.1 对称操作和对称元素对称操作和对称元素4.2 4.2 对称操作群和对称元素的组合对称操作群和对称元素的组合4.4 4.4 分子的对称性与偶极矩、旋光性分子的对称性与偶极矩、旋光性4.3 4.3 分子的点群分子的点群2对称操作：对称操作：不改变不改变图形中任何两点的图形中任何两点的距离而能使图形复距离而能使图形复原的操作；原的操作；对称元素：对称元素：对称操对称操作据以进行的几何作据以进行的几何要素要素( (点、线、面及点、线、面及其组合其组合). ). 第一节第一节 分子的对称操作与对称元素分子的对称操作与对称元素对称元素：旋转轴对称元素：旋转轴对称操作：旋

2、转对称操作：旋转3分子中的四类及相应的对称操作如下分子中的四类及相应的对称操作如下: : 第一节第一节 分子的对称操作与对称元素分子的对称操作与对称元素对称元素对称元素对称操作对称操作旋转轴旋转轴 Cn 旋转旋转对称面对称面 反映反映 对称中心对称中心 i反演反演 象转轴象转轴 Sn(或反轴或反轴 In)旋转反映旋转反映 (或旋转反演或旋转反演 )nSnIinC 4 (1) 旋转轴和旋转操作旋转轴和旋转操作 分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度能使分子复原，就称此轴为能使分子复原，就称此轴为旋转轴旋转轴, , n次旋转轴用次旋转轴用符号符号Cn来表示

3、来表示 。 绕旋转轴旋转一定角度能使分子复原的操作绕旋转轴旋转一定角度能使分子复原的操作称为称为旋转操作旋转操作。符号为：。符号为：nC 能使物体复原的最小旋转角称为基转角能使物体复原的最小旋转角称为基转角()()，Cn轴的基转角轴的基转角=2/n。旋转角度按逆时针方向计算。旋转角度按逆时针方向计算。和和Cn轴相应的基本旋转操作为轴相应的基本旋转操作为 简写为：简写为：nC1nC5 (1) 旋转轴和旋转操作旋转轴和旋转操作 当旋转角度等于基转角的当旋转角度等于基转角的2倍、倍、3倍等整数倍倍等整数倍时，分子也能复原。这些旋转操作分别记为：时，分子也能复原。这些旋转操作分别记为：,CCCC,CC

4、C1n1n1n3n1n1n2n 一个一个Cn旋转轴能生成旋转轴能生成n个旋转操作：个旋转操作：EC,C,C,Cnn1nn2n1n n n值最大的对称轴称为值最大的对称轴称为主轴主轴( (有少数例外有少数例外) )，其，其它为非主轴或副轴。它为非主轴或副轴。6 (1) 旋转轴和旋转操作旋转轴和旋转操作3C3C3CEC33在在BF3分子中，通过分子中，通过B原子垂直于分子平面的直线是一个三次旋转轴原子垂直于分子平面的直线是一个三次旋转轴(a)(b)(c)(d)23C7 (2) 对称面和反映对称面和反映 对称面对称面是平分分子的平面，在分子中除了是平分分子的平面，在分子中除了位于该平面上的原子外，其

5、他原子成对地排在位于该平面上的原子外，其他原子成对地排在该平面的两侧，它们通过反映操作可以复原。该平面的两侧，它们通过反映操作可以复原。对称面用符号对称面用符号来表示。来表示。 反映操作反映操作是指将分子中每一个原子向对称是指将分子中每一个原子向对称面引垂线，然后延长相同距离使分子复原的操面引垂线，然后延长相同距离使分子复原的操作。作。8C2H2Cl29 (2) 对称面和反映对称面和反映一个对称面生成一个对称操作。一个对称面生成一个对称操作。 连续进行两次反映操作，相当于恒等操作。这样：连续进行两次反映操作，相当于恒等操作。这样：为奇数为奇数为偶数为偶数n, n,En按与主轴的关系，对称面可分

6、为三种：按与主轴的关系，对称面可分为三种： v面：包含主轴的对称面；面：包含主轴的对称面； h面：垂直于主轴的对称面；面：垂直于主轴的对称面； d面：包含主轴且平分相邻两个垂直于主轴的面：包含主轴且平分相邻两个垂直于主轴的C2轴轴 的夹角的对称面；的夹角的对称面；10H2OC2vv (2) 对称面和反映对称面和反映11C2轴轴dh主轴主轴C4轴轴C2轴轴12C2(x)C2(y)C2(z)dd13 (3) 对称中心和反演对称中心和反演 分子中若存在一点分子中若存在一点, ,将每个原子通过这一点引连线将每个原子通过这一点引连线并延长到反方向等距离处而使分子复原并延长到反方向等距离处而使分子复原,

7、,这一点就是这一点就是对对称中心称中心 i , ,这种操作就是这种操作就是反演反演. . 14 (4) 象转轴和旋转反映操作象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作反轴和旋转反演操作 旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对称元素分别称为称元素分别称为象转轴象转轴Sn和和反轴反轴In . . 旋转反映旋转反映( (或旋或旋转反演转反演) )的两步操作顺序可以反过来的两步操作顺序可以反过来. . 对于对于Sn，若，若n等于奇数，则等于奇数，则Cn和与之垂直的和与之垂直的都独立存在，有都独立存在，有2n个对称操作；个对称操作； 若若n等于偶数，则等于偶数，则

8、有有Cn/2与与Sn共轴，但共轴，但Cn和与之垂直的和与之垂直的并不一定独立并不一定独立存在，有存在，有n个对称操作个对称操作. .试观察以下分子模型并比较试观察以下分子模型并比较: :15CH4中的象转轴中的象转轴S4与旋转反映操作与旋转反映操作注意注意: C4和与之垂直的和与之垂直的都不独立存在都不独立存在16 (4) 象转轴和旋转反映操作象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作反轴和旋转反演操作(1) 重叠型二茂铁具有重叠型二茂铁具有S5， 所所以以, , C5和与之垂直的和与之垂直的也都独也都独立存在；立存在；(2) 甲烷具有甲烷具有S4，所以，所以, , 只有只有C2与与S4共轴，但

9、共轴，但C4和与之垂直的和与之垂直的并不独立存在并不独立存在. .17 第二节第二节 对称操作群与对称元素的组合对称操作群与对称元素的组合(1) 群的定义：群的定义： 设元素设元素A，B，C，属于集合，属于集合G，在，在G中定义中定义有称之为有称之为“乘法乘法”的某种组合运算。如果满足以的某种组合运算。如果满足以下四个条件，则称集合下四个条件，则称集合G构成群：构成群： (a) 封闭性：封闭性：设设A和和B为集合为集合G中的任意两个元素，中的任意两个元素，且且ABC，则，则C也必是集合也必是集合G中的一个元素；中的一个元素； (b) 恒等元素：恒等元素：在集合在集合G中必有一个恒等元素中必有一

10、个恒等元素E，满，满足足REERR，R是集合是集合G中任意一个元素。中任意一个元素。18 (c) 缔合性：缔合性：设设A、B、C为集合为集合G中的任意元素，则中的任意元素，则(AB)C=A(BC)。但是一般地，乘法交换律不成立，。但是一般地，乘法交换律不成立，即即ABBA。 (d) 逆元素：逆元素：集合集合G中任一元素中任一元素R都有逆元素都有逆元素R-1，且，且逆元素逆元素R-1也是集合也是集合G中的元素，满足中的元素，满足RR-1R-1RE 上述是判断一个集合是否形成一个群的标上述是判断一个集合是否形成一个群的标准，也是群的四个基本性质。准，也是群的四个基本性质。19 群的阶：群的阶：群中

11、元素的数目称为群的阶群中元素的数目称为群的阶h。 有限群：有限群：群中元素的数目为有限的群。群中元素的数目为有限的群。 无限群：无限群：群中元素的数目为无限的群。群中元素的数目为无限的群。 子群：子群：当群中部分元素满足群的四个条件时，则这当群中部分元素满足群的四个条件时，则这部分元素所构成的群为原群的部分元素所构成的群为原群的子群子群。点群：点群：一个有限分子的全部对称操作一个有限分子的全部对称操作(而不是对称元而不是对称元素素)构成一个群，该群称为构成一个群，该群称为分子的点群分子的点群。点群中点的含义点群中点的含义：(1)(1)这些对称操作都是点操作，操这些对称操作都是点操作，操作时分子

12、中至少有一点不动；作时分子中至少有一点不动；(2) (2) 分子的全部对称分子的全部对称元素至少通过一个公共点。元素至少通过一个公共点。20以以H2O为例来说明：为例来说明：H2O分子的对称操作的完全集合为分子的对称操作的完全集合为VV2,C,EG21C2vv vvv 2C22 (a)满足封闭性：如：满足封闭性：如： (b)有恒等元素：恒等操作有恒等元素：恒等操作 (c)满足缔合性：满足缔合性： (d)有逆元素：有逆元素：Evv2C,CCv1v212ECCvvvv2vv2ECCCC22vv2vv223(2) (2) 群的乘法表群的乘法表 一个一个h阶有限群的乘法表由阶有限群的乘法表由h行和行和

13、h列组成，共列组成，共h2个乘积；个乘积；设行坐标为设行坐标为x，列坐标为，列坐标为y，则交叉点，则交叉点yx, ,先操作先操作x，再操作，再操作y；对；对称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。 在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行或每一列都是群元素的重新排列，这就是或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理群的重排定理。 假若有一个有限群的假若有一个有限群的h个元素的

14、完全而不重复的名单，并个元素的完全而不重复的名单，并且知道所有可能的乘积且知道所有可能的乘积( (有有h2个乘积个乘积) )是什么，那么这个群就完全是什么，那么这个群就完全而唯一地被定义了而唯一地被定义了至少在抽象地意义上是如此。上述概念至少在抽象地意义上是如此。上述概念可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。24G4EABCEEABCAABCEBBCEACCEAB四阶群只有两种，其乘法表如下四阶群只有两种，其乘法表如下G4EABCEEABCAAECBBBCEACCBAE25G4EEEEEEC2vv2Cv v 2Cv v 2C2Cv v v v v v v v

15、2C2CH2O分子的所有对称操作形成的分子的所有对称操作形成的C2v点群的乘法表如下：点群的乘法表如下：C2v点群的乘法表点群的乘法表26(3) (3) 对称元素的组合对称元素的组合 一个分子中有多个对称元素存在，根据对称操一个分子中有多个对称元素存在，根据对称操作的乘法关系可以证明，当两个对称元素按一定的作的乘法关系可以证明，当两个对称元素按一定的相对位置同时存在时，必能导出第三个对称元素，相对位置同时存在时，必能导出第三个对称元素，这叫这叫对称元素的组合对称元素的组合。 下面介绍常见的几种对称元素的组合：下面介绍常见的几种对称元素的组合：27(3) (3) 对称元素的组合对称元素的组合1.

16、 两个旋转轴的组合：两个旋转轴的组合：绕相交成绕相交成角的两个角的两个C2轴的转动，其乘积是一个轴的转动，其乘积是一个绕垂直于这两个绕垂直于这两个C2轴所在平面的另一个轴的轴所在平面的另一个轴的2转转动。动。特殊情况：特殊情况：这意味着一个这意味着一个Cn轴和一个垂直于它的轴和一个垂直于它的C2轴的存在，轴的存在，必然要求存在有一组必然要求存在有一组n个个C2轴，其相邻间的夹角轴，其相邻间的夹角为为2/2n。 zCyCxC222282. 两个对称面的组合：两个对称面的组合：两个相交成两个相交成角的对称面的反映，其乘积是绕交角的对称面的反映，其乘积是绕交线所定义的旋转轴的线所定义的旋转轴的2转动。转动。即：两个对称面必然产生一个旋转轴。即：两个对称面必然产生一个旋转轴。推论：推论：若存在一个旋转轴若存在一个旋转轴Cn和一个包含它的对称和一个包含它的对称面，则必存在面，则必存在n个被分开成个被分开成2/2n角的对称面。角的对称面。293. 偶次旋转轴和与它垂直的对称面的组合：偶次旋转轴和与它垂直的对称面的组合：一个偶数次的旋转轴和一个垂直于它的对称面组合，一个偶数次的旋转轴和一个垂直于它的对称面组合，其交点必是一个对称中心。其交点必是一个对称中心。事实上，对称中心由一个事实上，对称中心由一