材料力学_第八章截面核心

1、组合变形的分析方法：在组合变形的分析方法：在小变形和线弹性情况小变形和线弹性情况下，可先下，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变形，然后采分别计算每一种基本变形情况下的应力和变形，然后采用用叠加原理叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起的计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力总应力和和总变形总变形。zyFl/2Ftl/2FtFAFzzIyM yyIzM zzyyIyMIzMAFII、偏心拉、偏心拉(压压)xzFyMyMZ) 0:0(FF压拉： ; xzFMzMyyyz(yF , zF)yyzzWMWMAFmax yyzzWMWMAFmin 000yyzzIzMIyMAF 中性轴任意点（中性轴

2、任意点（y0，z0）满足：）满足：0)1 (20202020yFzFyFzFizziyyAFAizFzAiyFyAF中性轴中性轴zy),(FFyzF012020yFzFizziyy中性轴方程中性轴方程ayazFzyyia2 Fyzzia2 中性轴在形心主惯性轴中性轴在形心主惯性轴y、z上的截距上的截距横截面上危险点的位置横截面上危险点的位置横截面有外棱角的杆件受偏心拉伸时，危险点必定在横截横截面有外棱角的杆件受偏心拉伸时，危险点必定在横截面的外棱角处。面的外棱角处。 试求图示杆件横截面上的最大拉应力和最大压试求图示杆件横截面上的最大拉应力和最大压应力。外力应力。外力F与杆件的轴线平行。与杆件的

3、轴线平行。(a)例题例题8-3轴向外力轴向外力F未通过横截面形心，故杆件为偏心拉伸。未通过横截面形心，故杆件为偏心拉伸。1. 确定横截面形心的位置确定横截面形心的位置 横截面的形心横截面的形心C必位于对称轴必位于对称轴z上，只需计算形心上，只需计算形心C距参考轴距参考轴y1的距离的距离z(图图a)。aaaaaaaaaaaaz2)42()4()(42()22)(4( (b)azy16a4a4aC*z解解:形心主惯性矩形心主惯性矩Iy为为 由于由于z轴为对称轴，且轴为对称轴，且y、z轴的交轴的交点过形心，故图点过形心，故图c中中y轴和轴和z轴的为形轴的为形心主惯性轴。心主惯性轴。(c)azy6a4

4、a4aC*2. 确定形心主惯性轴，并求形心主惯性矩确定形心主惯性轴，并求形心主惯性矩4232332)24(12)2(4)2()4(12)4(aaaaaaaaaaaIy 4331112)4(212)(4aaaaaIz 3. 计算横截面上的内力计算横截面上的内力FN=F，My=F2a， Mz=F2a(c)azy6a4a4aC*将将F力向形心力向形心C简化，可得杆的内力分别为简化，可得杆的内力分别为4. 确定最大拉应力和最大压应力作用点位置并计确定最大拉应力和最大压应力作用点位置并计 算应力值算应力值(d)azy6a4a4aC*D1D2-+yyIzM -+zzIzM 2Nmax, t26415122

5、aFIaMIaMAFzzyy 2Nmax, c6617)5 . 0(4aFIaMIaMAFzzyy III、（偏心拉、压问题的）截面核心：、（偏心拉、压问题的）截面核心：土建工程中的混凝土或砖、石偏心受压柱，往往不允许横土建工程中的混凝土或砖、石偏心受压柱，往往不允许横截面上出现拉应力。这就要求偏心压力只能作用在横截面截面上出现拉应力。这就要求偏心压力只能作用在横截面形心附近的某个范围内；这个范围称之为截面核心（形心附近的某个范围内；这个范围称之为截面核心（core of section）。）。,2Fzyyia Fyzzia2 yzFyiaiy2zyFziaiz2(1) 圆截面的截面核心圆截面

6、的截面核心11, 2/zyada164/64/22422dddAIAIiizyzy82/16/2121dddaiyzy0121zyzai由对称性：截面核心也应该是圆由对称性：截面核心也应该是圆(2) 矩形截面的截面核心矩形截面的截面核心1212/232bbhhbAIiyy 1212/232hbhbhAIizz 截距截距 11 ,2zyaha062/12/1212121 zyzyzyaihhhai 010202 yiyzizzFyF中性轴的方程中性轴的方程0122 FzBFyByiyzizB点的坐标点的坐标yB、zB代入代入对应的对应的F点的坐标点的坐标满足直线方满足直线方程程 试确定图示试确定

7、图示T形截面形截面的截面核心边界。图中的截面核心边界。图中y、z轴为形心主轴。已知：轴为形心主轴。已知：截面积截面积A=0.6 m2；惯性；惯性矩矩Iy=4810-3 m4, Iz=27.510-3 m4；惯性；惯性半径的平方半径的平方 ， 。222m108 yi222m1058. 4 zi例题例题 8-41. 计算截面核心边界各点的坐标计算截面核心边界各点的坐标 图中的图中的6条直线条直线,便是用以确定该便是用以确定该T形截面核心边界点形截面核心边界点1,2 ,6的的中性轴；其中中性轴；其中分别分别与周边与周边AB、BC、CD、FG相相切，切，和和分别为分别为 根据它们各自在形心主惯性根据它

8、们各自在形心主惯性轴上的截距计算所对应的偏轴上的截距计算所对应的偏心压力作用点的位置心压力作用点的位置ry、rz列列表如下：表如下：。和和GADF解解:0-0.1021-0.450.45-0.45-0.45ay-0.0740.10241.0800.1023-0.133050.600.2002-0.40中性轴编号中性轴编号 -0.074 -0.102 截面核截面核心边界心边界上点的上点的坐标值坐标值/m 6对应的截面核对应的截面核心边界上的点心边界上的点 1.08az 中性轴中性轴的截距的截距/m yzyai2 zyzai2 ry=-iz2/ay，rz=-iy2/az中性轴绕一点旋转时，相应中性轴绕一点旋转时