集合与函数章节复习93677

1、集合与函数章节复习一、集合：（一）知识集合（1）集合元素的个性质互异、确定、无序。（2）集合的种表示方法列举、描述、图示。（3）元素与集合间的关系属于或不属于。2.子集（1）定义： （2) 性质: 若，则(3)有限集有个元素，的子集有个(4)两个集合相等的概念. 3.空集空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.4.集合的运算（）定义：交集：且；并集：或；补集：若,则且；（2）性质：,；，（二）方法与思想：解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析意识；能化简的要先化简，即化简的意识；抓住集合中元素的性质，对互异性要注意检验，即检验的意识；4、求交集、并集、补集，要充分发

2、挥数轴、坐标系或文氏图的作用，即数形结合的意识； 5、含参数的问题，要有分类讨论的意识，分类讨论时要防止丢掉空集；6、善于把集合语言与方程、不等式、函数、曲线进行语言“互译”的能力。（三）典型例题1. 已知集合A=2，8，a,B=2，a2-3a+4,又AB，求a的值。(解：a= -1或4)2. 已知1,a,b=a,a2,ab,求实数a,b的值. （答案：a=-1，b=0）3. 设A=x|x2-5x+q=0,B=x|x2-px+15=0,AB=3.则P=_,q=_. AB=_（答案：P=8,q=6,AB=2,3,5）4. 设U=R,A=x|-1x5或x=6 B=x|2x5,则CUA=_CUB=_

3、, CAB=_（答案CUA=x|x-1或5x6 CUB=x|x2或x5CAB=x|-1x0),证明当0x0时,y=Af(x)与y=f(x)的单调性相同；A0时相反。奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数相反。3作用：比较大小、解方程、解不等式、求最值、求值域。4典型例题 （1）当x(-2,+)时,f(x)=2x2-mx+3为增函数,当x(-,-2)时为减函数,则f(1)=_（2）讨论函数y=x2-2ax+3在-2,2上的单调性.（答案:当a-2时减; 当-2a2时，在-2,a上减、a,2上增）（3）判断函数y=-在(0,+)上的单调性,并求x1,4的值域.(答案:减函数，值域-,0)（五）奇偶

4、性1.判定奇偶性常用方法：方法1：定义（注意先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x) 与f(x)的关系）方法2：图象：奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称。2.注意:（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(x)=;（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则（可用于求参数）；（3）等价形式：作差：f(x)f(-x)=0或作商：（f(x)0）; （4） 若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）分段函数的奇偶性分段看。3.典型例题（1）判断下列函数的奇偶性： f(x)= (答案：不具有奇偶性，不具有奇偶性，奇函数，奇函数)（2）f(x)的定义域关于原点对称，判断

5、F(x)= f(x)+ f(-x)及G(x)= f(x)-f(-x)的奇偶性。 （答案：F(x)偶，G(x)奇）（3）已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2-2x , 求f(x)的解析式？（4）f(x)=ax7+bx5+cx3+dx+5，其中a,b,c,d,为常数，若f(-7)=-7,求f(7)的值。答案：17（六）函数的图象1作函数图象一般有方法一：描点法求定义域；化简；列表、描点、连光滑曲线 。注意：要利用单调性、周期性、奇偶性、对称性简化作图。方法二：变换法熟知函数的图象的平移、伸缩、对称、翻转。（1）平移；（2）对称；（3）翻折图示：图示：2作用：（1）研究函数性质：值域、单调性、最值；（2）比