第10章101随机事件的概率课件 文 北师大版

1、10.1随机事件的概率随机事件的概率考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考10.1随随机机事事件件的的概概率率双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考1概率与频率概率与频率(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件件A发生的频率具有发生的频率具有_我们把这个常数叫我们把这个常数叫作随机事件作随机事件A的的_记作记作_稳定性稳定性概率概率P(A)(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率反映了一个随机事件出

2、现的频繁程度，但是频率是随机的，而概率是一个确定的值，但是频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常人们用通常人们用_来反映随机事件发生的来反映随机事件发生的可能性的大小有时也用可能性的大小有时也用_来作为随来作为随机事件概率的估计值机事件概率的估计值概率概率频率频率思考感悟思考感悟 频率和概率有什么区别？频率和概率有什么区别？提示：提示：频率随着试验次数的改变而变化，概率频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数较多时频率向概率靠近，只要次数足够多，次数较多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概

3、率，概率所得频率就近似地当作随机事件的概率，概率是一个反映频率的稳定值是一个反映频率的稳定值2互斥事件与对立事件的概率互斥事件与对立事件的概率(1)一个随机试验中，我们把一次试验中不能一个随机试验中，我们把一次试验中不能同时发生的两个事件同时发生的两个事件A与与B称作称作_(2)给定事件给定事件A和和B，我们规定，我们规定AB为一个事为一个事件，事件件，事件AB发生是指发生是指_(3)在一个随机试验中，如果随机事件在一个随机试验中，如果随机事件A和和B是是互斥事件，那么有互斥事件，那么有P(AB)_互斥事件互斥事件A和和B至少有一个发生至少有一个发生P(A)P(B)(4)在每一次试验中，两个不

4、会同时发生，并且一在每一次试验中，两个不会同时发生，并且一定有一个发生的事件定有一个发生的事件A和和 称为对立事件或称为对立事件或_(5)相互对立的两个事件相互对立的两个事件A和和 不会同时发生，并不会同时发生，并且一定有一个发生其概率满足等式且一定有一个发生其概率满足等式P( )_(6)一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A1，A2，An中任意中任意两个是互斥事件，那么有两个是互斥事件，那么有P(A1A2An)_互逆事件互逆事件1P(A)P(A1)P(A2)P(An)答案：答案：D3从从1,2,3，9这这9个数中任取两数，其中：个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；恰有一

5、个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是上述事件中，是对立事件的是()A BC D解析：解析：选选C.中中“至少有一个是奇数至少有一个是奇数”即即“两个奇数或一奇一偶两个奇数或一奇一偶”，而从，而从19中任取中任取两数共有三个事件：两数共有三个事件：“两个奇数两个奇数”、“一奇一奇一偶一偶”、“两个偶数两个偶数”，故，故“至少有一个是至少有一个是奇数奇数”与与“两个偶数两个偶数”是对立事件

6、，所以选是对立事件，所以选C.4某射手的一次射击中，射中某射手的一次射击中，射中10环、环、9环、环、8环的概率分别为环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一，则此射手在一次射击中不超过次射击中不超过8环的概率为环的概率为_答案：答案：0.55在一个袋子中装有分别标注数字在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的的五个小球，这些小球除了标注的数字外完全相五个小球，这些小球除了标注的数字外完全相同现从中随机取出同现从中随机取出2个小球，则取出的小球个小球，则取出的小球标注的数字之和为标注的数字之和为3或或6的概率是的概率是_考点探究考点探究挑战高考挑战高考随机事件及其概率随机事件

7、及其概率判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，主要是依据在一定的条件下，所要求的结事件，主要是依据在一定的条件下，所要求的结果是一定出现、不可能出现，还是可能出现、可果是一定出现、不可能出现，还是可能出现、可能不出现能不出现 盒中只装有盒中只装有4只白球只白球5只黑球，从中任意只黑球，从中任意取出一只球取出一只球(1)“取出的球是黄球取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是什么事件？它的概率是多少？是多少？(2)“取出的球是白球取出的球是白球”是什么事件？它的概率是什么事件？它的概率是多少？是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球取出的球是白球或

8、是黑球”是什么事件？是什么事件？它的概率是多少？它的概率是多少？【思路点拨】【思路点拨】根据各类事件的定义和概率的根据各类事件的定义和概率的含义进行解答含义进行解答【名师点评】【名师点评】随机事件是指在一定条件下随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，判断一个事可能发生也可能不发生的事件，判断一个事件是否为随机事件，就是看它是否可能发生，件是否为随机事件，就是看它是否可能发生，这不同于判断一个命题的真假，不要把两者这不同于判断一个命题的真假，不要把两者混淆混淆变式训练变式训练1一个口袋内装有一个口袋内装有5个白球和个白球和3个黑个黑球，从中任意取出一只球球，从中任意取出一只球(1)

9、“取出的球是红球取出的球是红球”是什么事件？它的概是什么事件？它的概率是多少？率是多少？(2)“取出的球是黑球取出的球是黑球”是什么事件？它的概是什么事件？它的概率是多少？率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球取出的球是白球或是黑球”是什么事件？是什么事件？它的概率是多少？它的概率是多少？随机事件的概率与频率随机事件的概率与频率频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小但从大量的重复刻画事件发生的可能性大小但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，

10、事件发生试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率率 某射击运动员在同一条件下进某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：行练习，结果如下表所示：射击次数射击次数n102050100200500击中击中10环的次数环的次数m8194493178453击中击中10环的频率环的频率(1)计算表中击中计算表中击中10环的频率；环的频率；(2)该射击运动员射击一次，击中该射击运动员射击一次，击中10环的概率约环的概率约为多少？为多少？【 解 】 【 解 】 ( 1 ) 击 中击 中 1 0 环 的 频 率 依 次

11、为环 的 频 率 依 次 为0.8,0.95,0.88,0.93，0.89，0.906.(2)随着试验次数的增加，频率在常数随着试验次数的增加，频率在常数0.9附近摆附近摆动，所以估计该运动员射击一次击中动，所以估计该运动员射击一次击中10环的概环的概率约是率约是0.9.【名师点评】【名师点评】概率可看做频率在理论上的期概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近只要次数足够多，越来越多时频率向概率靠近只要次数足够多，所得频率就近

12、似地当做随机事件的概率所得频率就近似地当做随机事件的概率互斥事件、对立事件的概率互斥事件、对立事件的概率1应结合互斥事件和对立事件的定义分析出应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算式进行计算2求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算事件的求和公式计算 一盒中装有大小和质地均相同的一盒中装有大小和质地均相同的1

13、2只小只小球，其中球，其中5个红球，个红球，4个黑球，个黑球，2个白球，个白球，1个绿个绿球从中随机取出球从中随机取出1球，求：球，求：(1)取出的小球是红球或黑球的概率；取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率取出的小球是红球或黑球或白球的概率【思路点拨】【思路点拨】可利用互斥事件和对立事件概可利用互斥事件和对立事件概率的计算公式求解率的计算公式求解【名师点评】【名师点评】(1)解决此类问题，首先应解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进是互斥事件或对立事件，再选择概率

14、公式进行计算行计算(2)在解决在解决“至多至多”、“至少至少”的有关问题的有关问题时，常考虑应用对立事件的概率公式时，常考虑应用对立事件的概率公式变式训练变式训练2国家射击队的队员为在世界射击国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中过近期训练，某队员射击一次，命中710环环的概率如下表所示：的概率如下表所示：命中环数命中环数10环环9环环8环环7环环概率概率0.320.280.180.12若该射击队员射击一次，求：若该射击队员射击一次，求：(1)射中射中9环或环或10环的概率；环的概率；(2)至少命

15、中至少命中8环的概率；环的概率；(3)命中不足命中不足8环的概率环的概率方法技巧方法技巧1必然事件、不可能事件、随机事件是在一定必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化发生变化(如例如例1)2必然事件与不可能事件可看作随机事件的两必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满足：足：0P(A)1.(如例如例1)1正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件是互斥

16、事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，事件不一定是对立事件，“互斥互斥”是是“对立对立”的的必要不充分条件必要不充分条件2从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，事件事件A的对立事件的对立事件 所含的结果组成的集合，是所含的结果组成的集合，是全集中由事件全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集所含的结果组成的集合的补集3需准确理解题意，特别留心需准确理解题意，特别留心“至多至多”，“至少至少”，“不少于不少于”等语句的含义等语句的含义失误防范失误防范本节知

17、识点在每年高考中均有涉及，主要考本节知识点在每年高考中均有涉及，主要考查随机事件的概率和互斥事件、对立事件的查随机事件的概率和互斥事件、对立事件的概率题型一般为选择题和填空题，有时也概率题型一般为选择题和填空题，有时也有解答题，综合考查概率的应用有解答题，综合考查概率的应用考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考预测预测2012年高考仍有考查随机事件概率的试年高考仍有考查随机事件概率的试题，且与生活中的实际问题相结合要着重题，且与生活中的实际问题相结合要着重理解等可能事件、互斥事件、对立事件的意理解等可能事件、互斥事件、对立事件的意义及其相互关系，掌握计算上述三种概率的义及其相互关系，掌握计算上述三种

18、概率的公式，并能灵活运用解决一些简单的实际问公式，并能灵活运用解决一些简单的实际问题，等可能事件的概率题在高考试卷中一定题，等可能事件的概率题在高考试卷中一定会出现一般是将独立事件或互斥事件问题会出现一般是将独立事件或互斥事件问题结合起来命题结合起来命题 (2009年高考福建卷年高考福建卷)一个容量为一个容量为100的样的样本，其数据的分组与各组的频数如下：本，其数据的分组与各组的频数如下：组组别别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频频数数1213241516137则样本数据落在则样本数据落在(10,40上的频率为上的频率为()A0.13 B0.39C0.52 D0.64【思路点拨】【思路点拨】计算出样本数据落在计算出样本数据落在(10,40上上的频数，根据频率的意义计算求解的频数，根据频率的意义计算求解【答案】【答案】C【名师点评】【名师