23幂函数 (2)

1、我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a， 那么正方形的面积那么正方形的面积 (2) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a，那么立方体的体积，那么立方体的体积(3) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方，那么这个正方形的边长形的边长S=a2，这里，这里S是是a的函数；的函数；V=a3，这里，这里V是是a的函数；的函数；12aS,这里这里a是是S的函数；的函数；想一想想一想这些函数有什么这些函数有什么 共同的特征？共同的特征？它们有以下共同特点：它们有以下共同特点：(2) 均是以自变量为底的幂；均是以自变量

2、为底的幂；(1) 指数为常数指数为常数. 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做，其中，其中x x是是自自变量变量，是是常数常数. .幂函数中幂函数中可以为任意实数可以为任意实数.注意注意: :1.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 2.2.若幂函数若幂函数y=f(x)的图象过点的图象过点 , ,则函数则函数 的解析式为的解析式为_ _ (2,2)yx在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=xy=x，y=xy=x2 2，y=xy=x3 3，

3、y=xy=x1/21/2，y=xy=x-1-1的图象的图象. .几何画板演示几何画板演示在在 (-,0)上为上为减函数减函数在在(-,0上为减上为减函数函数都过都过 点点(1,1)公共点公共点在在(0,+)上为上为减函数减函数在在R上为增函上为增函数数在在R上为上为增函数增函数在在0,+)上为上为增函数增函数在在R上上为增函为增函数数单调性单调性奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性0,+)R0,+)R值域值域0,+)定义域定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数函数性质性质幂函数的性质幂函数的性质12yx|0 xx R x且|0yy R y且(1)幂函数的幂函数的图象都通过点图象都

4、通过点(2) 如果如果， 在在 区间区间0,+)上是上是 如果如果a， 在区间在区间(0,+)上是上是 当当为偶数时，为偶数时， 幂函数为幂函数为幂函数的性质幂函数的性质增函数增函数减函数减函数(3) 当当为奇数时，为奇数时， 幂函数为幂函数为偶函数偶函数奇函数奇函数；(1,1)例比较下列各组数的大小；例比较下列各组数的大小；3(1)()3和 (-3)5522(2)3 3.1 和1.41.5(3) 3 5和11332155(1) 1.5 1.7(2) 4.1 3.8练习和和例例. .证明幂函数证明幂函数 在在0,+)0,+)上是增上是增函数函数( )f xx证明：任取证明：任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，则，则1212()() f xf xxx12120,0,xxxx因为1212xxxx121212()()xxxxxx12( )( ),( )0,).f xf xf xx所以即幂函数在上是增函数小结小结(1) 幂函数的定义；幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；幂函数的性质；(3) 利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做，其中，其中x x是是自自变量