第二章磁性的起源

1、磁性物理学第二章 磁性的起源第一节第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩电子的轨道磁矩和自旋磁矩第三节第三节 稀土及过渡族元素的有效玻尔磁子稀土及过渡族元素的有效玻尔磁子第四节第四节 轨道角动量的冻结轨道角动量的冻结第二节第二节 原子磁矩原子磁矩第五节第五节 铁磁合金的磁性铁磁合金的磁性磁性物理学第二章 磁性的起源1、早期观点、早期观点1）安培分子电流）安培分子电流 在磁介质中分子、原子存在着一种环形电在磁介质中分子、原子存在着一种环形电流流分子电流，分子电流使每个物质微分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体粒都成为微小的磁体在没有被磁化时，分子电流杂乱无章排列，在没有被磁化时，分子电流杂

2、乱无章排列，不显磁性；加入磁场，分子电流沿磁场方不显磁性；加入磁场，分子电流沿磁场方向规则排列，显磁性向规则排列，显磁性磁性物理学第二章 磁性的起源2）磁荷）磁荷磁介质的最小单元是磁偶极子磁介质的最小单元是磁偶极子介质没有被磁化，磁偶极子的取向无规，介质没有被磁化，磁偶极子的取向无规，不显磁性；不显磁性；处于磁场中，处于磁场中， 产生一个力矩，磁偶极产生一个力矩，磁偶极矩转向磁场的方向，各磁偶极子在一定矩转向磁场的方向，各磁偶极子在一定程度上沿着磁场的方向排列，显示磁性程度上沿着磁场的方向排列，显示磁性磁性物理学第二章 磁性的起源2、现代观点：、现代观点：物质的磁性来源于组成物质中原子的磁性物

3、质的磁性来源于组成物质中原子的磁性 电子的自旋运动电子的自旋运动 电子的轨道运动：核外电子的运动相当于电子的轨道运动：核外电子的运动相当于一个闭合电流，具有一定的轨道磁矩一个闭合电流，具有一定的轨道磁矩 原子核的磁矩原子核的磁矩材料的磁性主要来源于材料的磁性主要来源于电子的轨道磁矩和自旋磁矩电子的轨道磁矩和自旋磁矩。原子核的。原子核的磁矩很小，只有电子的几千分之一，通常可以略去不计磁矩很小，只有电子的几千分之一，通常可以略去不计磁性物理学第二章 磁性的起源原子的经典玻尔模型：原子的经典玻尔模型：Z个电子围绕原子核做圆周运动个电子围绕原子核做圆周运动核外电子结构用四个量子数表征：核外电子结构用四

4、个量子数表征：n.l.m.s ( 多电子体系多电子体系 )（1）电子轨道大小由）电子轨道大小由主量子数主量子数n决定决定，由它决定电子的由它决定电子的能量能量 n = 1, 2, 3, 4,的轨道群的轨道群 又称为又称为K, L, M, N,.的电子壳层的电子壳层（2）轨道的形状由）轨道的形状由角动量量子数角动量量子数 l 决定，决定，由它决定电子由它决定电子的轨道角动量的绝对值的轨道角动量的绝对值 l = 0, 1, 2, 3,.n-1 又称为又称为s, p, d, f, g,.电子电子()lPl l=+ 1 磁性物理学第二章 磁性的起源（3）电子轨道在空间的取向由决定）电子轨道在空间的取向

5、由决定磁量子数磁量子数 m，由它决定，由它决定电子的轨道角动量电子的轨道角动量Pl 在空间任意指定方向（如外磁场在空间任意指定方向（如外磁场H的方的方向）的投影值向）的投影值 m = l, l-1, l-2,0,.-(l-1), -l （4）电子自旋的方向由自旋量子数）电子自旋的方向由自旋量子数 s 决定决定 s= Note：这四个参数组合在一起就构成一个确定的量：这四个参数组合在一起就构成一个确定的量子态，每一个量子态上只能有一个电子子态，每一个量子态上只能有一个电子( )lHPm=磁性物理学第二章 磁性的起源磁性物理学第二章 磁性的起源 泡利不相容原理泡利不相容原理（1）由）由n、l、m、

6、s四个量子数所确定的量子态最多只能四个量子数所确定的量子态最多只能容纳一个电子；容纳一个电子；（2）n、l、m三个量子数相同的电子最多只能有两个；三个量子数相同的电子最多只能有两个；（3）n、l两个量子数相同的电子最多只有两个量子数相同的电子最多只有2l（l+1）个；）个；（4）n相同的电子最多只能有相同的电子最多只能有2n2个个多电子原子中电子分布规律：多电子原子中电子分布规律：分析说明：分析说明：Cr、Fe原子的核外电子分布情况原子的核外电子分布情况 能量最低原理：能量最低原理：电子自旋倾向于在同一方向排列电子自旋倾向于在同一方向排列磁性物理学第二章 磁性的起源第一节第一节 电子的轨道电子

7、的轨道磁矩和自旋磁矩磁矩和自旋磁矩Orbital and spin magnetic moment of electron磁性物理学第二章 磁性的起源按波尔原子模型，以单电子体系原子为例说明：按波尔原子模型，以单电子体系原子为例说明： 以周期以周期T作轨道运动的一个电子相当于一闭合圆形电流作轨道运动的一个电子相当于一闭合圆形电流i2eTei 22l1iAerer22 其产生的电子轨道磁矩：其产生的电子轨道磁矩：又又轨道动量矩：轨道动量矩：2lpmvrm r llep2m le2m 轨道旋磁比：轨道旋磁比：lllp 将轨道磁矩与将轨道磁矩与动量矩之间建动量矩之间建立关系：立关系：磁性物理学第二章

8、 磁性的起源 众所周知，电子轨道运动是量子化的，因而只有众所周知，电子轨道运动是量子化的，因而只有分立的轨分立的轨道存在道存在，换言之、，换言之、角动量也应该是量子化的角动量也应该是量子化的，并由下式给出，并由下式给出lpl(l) 1341.055 10()2hJSlel(l1)2m 2422329 273 101021BlBe. A m A m ml(l) 令令NOTE：电子轨道磁矩不是玻尔磁子的整数倍：电子轨道磁矩不是玻尔磁子的整数倍玻尔磁子玻尔磁子角动量的磁矩在空角动量的磁矩在空间也是量子化间也是量子化磁性物理学第二章 磁性的起源Note：角动量和磁矩在外磁场方向的分量也不连续，只能：角

9、动量和磁矩在外磁场方向的分量也不连续，只能有一组确定的间断值，这些间断值取决于磁量子数有一组确定的间断值，这些间断值取决于磁量子数m（相当（相当于电子轨道平面与磁场方向具有一些不连续的倾角于电子轨道平面与磁场方向具有一些不连续的倾角 ） 1即llHllHlllllHllBllBHlHpmpmcosmpl lPmm 磁性物理学第二章 磁性的起源说明说明：(1) 对于对于多电子体系多电子体系来说，只需要用来说，只需要用总的轨道角量子数总的轨道角量子数L来代来代替上式中的替上式中的l，而总的轨道角量子数等于各个电子轨道角量子，而总的轨道角量子数等于各个电子轨道角量子数的矢量和；数的矢量和；(2) 对

10、于对于满壳层的电子满壳层的电子排布来说，电子的轨道运动占据了所有排布来说，电子的轨道运动占据了所有可能的方向，因此总的轨道角量子数可能的方向，因此总的轨道角量子数L为零，从而导致总轨道为零，从而导致总轨道磁矩磁矩 L为零为零(3) 计算某原子的轨道磁矩时，只考虑计算某原子的轨道磁矩时，只考虑未填满的那些次壳层中未填满的那些次壳层中的电子的电子这些壳层称为这些壳层称为磁性电子壳层磁性电子壳层磁性物理学第二章 磁性的起源NOTE：要研究材料的磁性，必须探要研究材料的磁性，必须探讨体系的电子特性讨体系的电子特性电子是电荷与自旋的统一载体电子是电荷与自旋的统一载体 当今光电子和微电子材料当今光电子和微

11、电子材料的研究和应用领域关注的大多的研究和应用领域关注的大多只是只是电子的电荷特性电子的电荷特性，而忽略，而忽略了电子自旋的一面。但当器件了电子自旋的一面。但当器件的尺度减小到纳米量级时，由的尺度减小到纳米量级时，由于量子效应，现有电子学器件于量子效应，现有电子学器件的发展将趋于极限。而量子尺的发展将趋于极限。而量子尺度下电子的自旋属性可以得到度下电子的自旋属性可以得到充分的显示，如果能有效地利充分的显示，如果能有效地利用用电子自旋的特性电子自旋的特性，必将使电，必将使电子学器件的功能得到根本性的子学器件的功能得到根本性的改善和提高。改善和提高。磁性物理学第二章 磁性的起源自旋自旋自旋磁矩自旋

12、磁矩与自旋相联系的自旋角动量的绝对值为：与自旋相联系的自旋角动量的绝对值为： 12sHps 22sBHeemm 其中其中s值只能取值只能取1/2 实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方向分量等于一个实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方向分量等于一个 B，取正或取负：，取正或取负： 类似于轨道角动量，自旋角动量在外磁场方向上的分量取类似于轨道角动量，自旋角动量在外磁场方向上的分量取决于自旋量子数决于自旋量子数s1sps(s)磁性物理学第二章 磁性的起源自旋磁矩自旋磁矩和和自旋角动量自旋角动量的关系可以表示为：的关系可以表示为： ssHHepm 21ssssBespmsp sem 自旋旋磁比：自旋旋磁比：说

13、明说明：(1) 对于多对于多电子体系电子体系来说，只需要用来说，只需要用总的自旋量子数总的自旋量子数S来来代替上式中的代替上式中的s，而总的自旋量子数等于各个电子自旋量子数的，而总的自旋量子数等于各个电子自旋量子数的矢量和；矢量和；(2) 对于对于满壳层的电子满壳层的电子排布来说，电子的自旋运动占据了所有可排布来说，电子的自旋运动占据了所有可能的方向，因此总的自旋量子数能的方向，因此总的自旋量子数S为零，从而导致总轨道磁矩为零，从而导致总轨道磁矩 S为零，为零，计算某原子的磁矩时，只考虑计算某原子的磁矩时，只考虑磁性电子壳层中的电子磁性电子壳层中的电子磁性物理学第二章 磁性的起源第二节第二节

14、原子磁矩原子磁矩Atomic magnetic moment磁性物理学第二章 磁性的起源 由上面的讨论可知，由上面的讨论可知，原子磁矩原子磁矩总是与总是与电子的角动量电子的角动量联联系起来的。系起来的。 根据原子的矢量模型，原子根据原子的矢量模型，原子总角动量总角动量pJ是是与与的矢量和：的矢量和： 1JLSpppJ J 原子总角动量在外场方向的分量：原子总角动量在外场方向的分量： JJHpm 总角量子数总角量子数J：J=L+S, L+S-1, |L-S|总磁量子数总磁量子数mJ：mJ =J,J-1,-J磁性物理学第二章 磁性的起源1、原子中电子、原子中电子总角动量量子数总角动量量子数J的确定

15、：的确定：角动量耦合定则角动量耦合定则（1）、）、L-S耦合：耦合：li L，si S , JS+L产生原因：不同电子之间的轨道产生原因：不同电子之间的轨道-轨道耦合和自旋轨道耦合和自旋-自旋耦自旋耦合较强，而同一电子内的轨道合较强，而同一电子内的轨道-自旋耦合较弱自旋耦合较弱 主要存在于原子序数较小的原子中（主要存在于原子序数较小的原子中（Z82）磁性物理学第二章 磁性的起源 设两电子的轨道角动量量子数分别为设两电子的轨道角动量量子数分别为l1和和l2，自旋量子数，自旋量子数分别为分别为s1和和s2，则总轨道角动量的量子数，则总轨道角动量的量子数L和总自旋量子数和总自旋量子数S的可取值分别为

16、：的可取值分别为： L = l1+l2, l1+l2-1, l1-l2 (设设l1l2) S = s1+s2, s1+s2-1, s1-s2 (设设s1s2)对于确定的对于确定的L值，值，PL和和 L的绝的绝对值分别为：对值分别为：()()LLBPL LL Lmm=+=+11对于确定的对于确定的S值，值，PS和和 S的绝的绝对值分别为：对值分别为：()()SSBPS SS Smm=+=+121磁性物理学第二章 磁性的起源其中总角动量量子数其中总角动量量子数J 可以取以下数值：可以取以下数值： J=L+S, L+S-1, |L-S| （共（共2S(2L)+1个）个）NOTE：由总角动量：由总角动

17、量PJ并不能并不能直接给出总磁矩直接给出总磁矩 ，因为原子的，因为原子的总磁矩的方向与其总角动量的总磁矩的方向与其总角动量的方向并不重合方向并不重合pLpSpJ J L-S s L磁性物理学第二章 磁性的起源pLpSpJ J L-S s L矢量合成的方法仍可以得到原子的总磁矩：矢量合成的方法仍可以得到原子的总磁矩：JLLJsSJLSLBsBLJSJp pp ppL LpS SL LS SJ JL LS Sp pL LJ JJ JS SL Lp pL LJcoscos(1) ,(1) ,(1),2(1)(1)(1)(1)cos2(1)(1)(1)(1)(1)cos2(1) JBJJ JS SL

18、LJ JJ J(1)(1)(1)(1)1(1)2 (1) 磁性物理学第二章 磁性的起源JJJBJ JS SL LgJ JgJ J(1)(1)(1)12 (1)(1) 令：说明：说明：1、兰德因子、兰德因子gJ的物理意义：的物理意义： 当当L=0时，时，J=S，gJ=2, 均来源于电均来源于电子自旋运动。子自旋运动。 当当S=0时时, J=L，gJ=1， 均来源于电子均来源于电子轨道运动。轨道运动。 gJ反映了在原子中轨道磁矩与自旋磁矩对总磁反映了在原子中轨道磁矩与自旋磁矩对总磁矩贡献的大小矩贡献的大小BJSS) 1(2BJLL) 1( 兰德因兰德因子子磁性物理学第二章 磁性的起源2、原子磁矩、

19、原子磁矩 J 在磁场中的取向也是量子化的在磁场中的取向也是量子化的; JHJJJJHJJJJJBpHpmg mJ Jcos1 原子磁矩的大小取决于原子总角量子数原子磁矩的大小取决于原子总角量子数J原子总磁矩原子总磁矩 J在在H方向的分量为：方向的分量为：原子总角动量在原子总角动量在H方向的分量：方向的分量： JJHpm 总磁量子数总磁量子数mJ：mJ =J,J-1,-J磁性物理学第二章 磁性的起源 3、多电子原子的量子数、多电子原子的量子数L、S与与J，可依照，可依照Hunds Rule计算计算（1）在泡利不相容原理允许下，）在泡利不相容原理允许下，S取最大值，（取最大值，（S = si）（2

20、）总轨道量子数）总轨道量子数L在上述条件限制下取可能的最大值，（在上述条件限制下取可能的最大值，（L= m）（3）次壳层为未半满时，）次壳层为未半满时， J = |L-S|； 次壳层为半满或超过半满时，次壳层为半满或超过半满时，JLSNOTE：光谱学的标记写为：光谱学的标记写为2S+1LJ，如，如4F9/2，4I9/2各代表什么？各代表什么？磁性物理学第二章 磁性的起源 4、组成分子或宏观物体的原子的、组成分子或宏观物体的原子的平均磁矩一般不等于孤立平均磁矩一般不等于孤立原子的磁矩原子的磁矩。这说明原子组成物质后，原子之间的相互作用引。这说明原子组成物质后，原子之间的相互作用引起了磁矩的变化。

21、因此计算宏观物质的原子磁矩时，必须考虑起了磁矩的变化。因此计算宏观物质的原子磁矩时，必须考虑相互作用引起的变化（晶体场的影响）相互作用引起的变化（晶体场的影响） 一般按一般按Hunds Rules计算出来的稀土离子的磁矩与实验值计算出来的稀土离子的磁矩与实验值符合得较好，而铁族离子的磁矩则与实验值差别较大符合得较好，而铁族离子的磁矩则与实验值差别较大磁性物理学第二章 磁性的起源 原子序数原子序数：59 电子组态电子组态：1s22s22p63s23p64s23d104p64d105s25p64f2 不满的壳层不满的壳层：4f2，有两个电子，有两个电子 运用洪特定则运用洪特定则： 1）这两个电子的

22、自旋角动量可以相互平行，因此）这两个电子的自旋角动量可以相互平行，因此 S 2（1/2）1； 2）4f 态确定的轨道数态确定的轨道数 l 3，本身填充，本身填充14个电子。现在有个电子。现在有两个电子，要使得两个电子，要使得L为最大值，并在不违背泡利原理的前提下，为最大值，并在不违背泡利原理的前提下，可取可取 ml = 3，2。因此取离子基态最大的磁量子数。因此取离子基态最大的磁量子数 ML=5，即，即 L=5。 3）现在）现在 f 壳层只有壳层只有2个电子，小于半满，取个电子，小于半满，取 J = LS = 51= 4。 算算 g 因子：因子：Pr3+离子的基态为离子的基态为2S+1HJ，即

23、：，即：3H4。 磁性物理学第二章 磁性的起源8 . 0) 1(2) 1() 1() 1(1JJLLSSJJg有效玻尔磁子数有效玻尔磁子数 p 58. 3) 1(JJgp课堂作业：课堂作业：1、设过渡族的、设过渡族的3d态，稀土金属的态，稀土金属的4f态各有态各有6个电子，求个电子，求这两种元素对应的孤立原子的原子磁矩并写出光谱学符这两种元素对应的孤立原子的原子磁矩并写出光谱学符号（用玻尔磁子表示）；号（用玻尔磁子表示）；2、计算：以下自由离子、计算：以下自由离子 Fe3+、Ni2+、 Ti4+与与 Cu2+的磁的磁矩（用玻尔磁子表示）矩（用玻尔磁子表示）磁性物理学第二章 磁性的起源第三节第三

24、节 稀土和过渡元素稀土和过渡元素的有效波尔磁子的有效波尔磁子Effective Bohr magnetron of rare-earth and transition elements 磁性物理学第二章 磁性的起源 1、稀土元素的特征：、稀土元素的特征： 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f0145s25p65d016s2 最外层电子壳层基本相同，而内层的最外层电子壳层基本相同，而内层的4f轨道从轨道从La到到Lu逐逐一填充。相同的外层电子决定了他们的共性，但一填充。相同的外层电子决定了他们的共性，但4f电子数的电子数的不同导致稀土元素磁性不同。不同导致稀土元素磁性不

25、同。 2、La系收缩系收缩：指：指La系元素的原子与离子半径随原子序数系元素的原子与离子半径随原子序数的增加而逐渐缩小。的增加而逐渐缩小。 3、稀土离子的有效波尔磁子、稀土离子的有效波尔磁子磁性物理学第二章 磁性的起源磁性物理学第二章 磁性的起源 因为受外面因为受外面 5s25p6电子的屏蔽作用，稀土离子中的电子的屏蔽作用，稀土离子中的4f电电子受到外界影响小，子受到外界影响小，离子磁矩与孤立原子离子磁矩与孤立原子相似。相似。 Sm3与与Eu3+除外，原因是他们不能满足除外，原因是他们不能满足hv kBT。 BJJJJg) 1(磁性物理学第二章 磁性的起源 过渡族元素：过渡族元素： 3d（铁族

26、）、（铁族）、4d（钯族）、（钯族）、5d（铂族）、（铂族）、6d（锕族）（锕族） 1、结构特征：、结构特征： 过渡元素的磁性来源于过渡元素的磁性来源于d电子，且电子，且d电子受外界影响较大电子受外界影响较大 2、有效玻尔磁子、有效玻尔磁子 即过渡族元素的离子磁矩主要由电子自旋作贡献，即过渡族元素的离子磁矩主要由电子自旋作贡献，而轨道角动量不作贡献或仅作少量贡献，这是而轨道角动量不作贡献或仅作少量贡献，这是“轨道角动量轨道角动量猝灭猝灭”所致。所致。磁性物理学第二章 磁性的起源磁性物理学第二章 磁性的起源第四节轨道角动量的冻结第四节轨道角动量的冻结Quenching of orbital an

27、gular momentum磁性物理学第二章 磁性的起源 晶体场理论是计算离子能级的一种有效方法，在物理、晶体场理论是计算离子能级的一种有效方法，在物理、化学、矿物学、激光光谱学以及顺磁共振中有广泛应用。化学、矿物学、激光光谱学以及顺磁共振中有广泛应用。 晶体场理论的基本思想：晶体场理论的基本思想： 认为中心离子的电子波函数与周围离子（配位子）的认为中心离子的电子波函数与周围离子（配位子）的电子波函数不相重叠，因而把组成晶体的离子分为两部分：电子波函数不相重叠，因而把组成晶体的离子分为两部分：基本部分是中心离子，将其磁性壳层的电子作量子化处理；基本部分是中心离子，将其磁性壳层的电子作量子化处理

28、；非基本部分是周围配位离子，将其作为产生静电场的经典非基本部分是周围配位离子，将其作为产生静电场的经典处理。配位子所产生的静电场等价为一个势场处理。配位子所产生的静电场等价为一个势场晶体场。晶体场。 磁性物理学第二章 磁性的起源 晶体中的晶体场效应晶体中的晶体场效应 a、晶体场对磁性离子、晶体场对磁性离子轨道角动量轨道角动量的的直接作用直接作用：引起引起能级分能级分裂使简并度部分或完全解除，导致轨道角动量的取向处于被冻裂使简并度部分或完全解除，导致轨道角动量的取向处于被冻结状态。结状态。 b、晶体场对磁性离子、晶体场对磁性离子自旋角动量自旋角动量的的间接作用间接作用：通过轨道与：通过轨道与自旋

29、耦合来实现。常温下，晶体中自旋是自由的，但轨道运动自旋耦合来实现。常温下，晶体中自旋是自由的，但轨道运动受晶体场控制，由于自旋轨道耦合和晶体场作用的联合效应，受晶体场控制，由于自旋轨道耦合和晶体场作用的联合效应，导致单离子的磁各向异性。导致单离子的磁各向异性。磁性物理学第二章 磁性的起源晶体场劈裂作用晶体场劈裂作用 考虑到晶体场与考虑到晶体场与LS 耦合作用，晶体系统的哈密顿量为：耦合作用，晶体系统的哈密顿量为：102222)(2iiijiijiiieeVrerZemhrSL 等式中间第一项为第等式中间第一项为第i个电子的动能，第二项为电子势个电子的动能，第二项为电子势能，第三项为原子内电子的

30、库仑相互作用，第四项为自旋能，第三项为原子内电子的库仑相互作用，第四项为自旋轨道相互作用，第五项为中心离子与周围配离子产生的轨道相互作用，第五项为中心离子与周围配离子产生的晶场间相互作用。晶场间相互作用。磁性物理学第二章 磁性的起源 采用简并态微扰法可计算系统的微扰能量，为此，须采用简并态微扰法可计算系统的微扰能量，为此，须求解方程：求解方程：01rssrE弱晶场弱晶场)(2rSLVreiiij中等晶场中等晶场iiijVreSLr)(2 与自由原子（离子）与自由原子（离子）一样，满足洪特规则。一样，满足洪特规则。稀土金属及其离子稀土金属及其离子属属于此于此磁性物理学第二章 磁性的起源仍满足洪特

31、规则，但晶体场仍满足洪特规则，但晶体场V(r)首先对轨道能量产生影首先对轨道能量产生影响，即能级分裂，简并部分或完全消除。响，即能级分裂，简并部分或完全消除。含含3d电子组态的离子的盐类电子组态的离子的盐类属于此属于此iiijreVSLr2)(不满足洪特规则，导致低自旋态。不满足洪特规则，导致低自旋态。发生于发生于共价键晶体和共价键晶体和4d,5d,6d等过渡族化合物等过渡族化合物。强晶场强晶场磁性物理学第二章 磁性的起源轨道角动量的冻结轨道角动量的冻结 由于晶场劈裂作用，简并能级出现分裂，可能出现最低由于晶场劈裂作用，简并能级出现分裂，可能出现最低轨道能级单态，当单态是最低能量的轨道时，总轨道角动量轨道能级单态，当单态是最低能量的轨道时，总轨道角动量绝对值绝对值 L2虽然保持不变，但是其分量虽然保持不变，但是其分量Lz不再是运动常量。不再是运动常量。 当当Lz的平均值为零，即的平均值为零，即 时，就称为轨道时，就称为轨道角动量的冻结。角动量的冻结。 0*dLZ磁性物理学第二章 磁性的起源 一个态的磁矩是磁矩一个态的磁矩是磁矩=(Lz+2Sz) ，当，当Lz的平均值的平均值为零时，对于整个磁性，轨道磁矩不作贡献。为零时，对于整个磁性，轨道磁矩不作贡献。 （单态（单态简并度为简并度为1（简并度由（简并度由2l+1决定决定)简并度解除简并度解除2l+1=1。