控制系统的分析方法ppt课件

1、控制系统的分析方法MATLAB技术运用控制系统的分析方法 早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的冲激呼应曲线，首先需求编写一个求解微分方程的子程序，然后将曾经获得的系统模型输入计算机，经过计算机的运算获得冲激呼应的呼应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的呼应曲线。MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出现，给控制系统分析带来了福音。控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析。q对于延续时间系统，假设闭环极点全部在S平面左半平面，那么系统是稳定的。q对于离散时间系统，假设系统全部极点都位于Z平面的单位圆内，那么系统是稳定的

2、。q假设延续时间系统的全部零极点都位于S左半平面；或假设离散时间系统的全部零极点都位于Z平面单位圆内，那么系统是最小相位系统。系统稳定及最小相位系统判据控制系统的稳定性分析2、直接判别MATLAB提供了直接求取系统一切零极点的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及能否为最小相位系统进展判别。系统稳定及最小相位系统的判别方法1、间接判别工程方法劳斯判据：劳斯表中第一列各值严厉为正，那么系统稳定，假设劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统不稳定。胡尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。ii=find(条件式)用来求取满足条件的向量的下标向量，以

3、列向量表示。例如 条件式real(p0)，其含义就是找出极点向量p中满足实部的值大于0的一切元素下标，并将结果前往到ii向量中去。这样假设找到了实部大于0的极点，那么会将该极点的序号前往到ii下。假设最终的结果里ii的元素个数大于0，那么以为找到了不稳定极点，因此给出系统不稳定的提示，假设产生的ii向量的元素个数为0，那么以为没有找到不稳定的极点，因此得出系统稳定的结论。pzmap(p,z)根据系统知的零极点p和z绘制出系统的零极点图一个动态系统的性能常用典型输入作用下的呼应来描画。呼应是指零初始值条件下某种典型的输入函数作用下对象的呼应，控制系统常用的输入函数为单位阶跃函数和脉冲鼓励函数即冲

4、激函数。在MATLAB的控制系统工具箱中提供了求取这两种输入下系统呼应的函数。时域分析的普通方法q求取系统单位阶跃呼应：step()q求取系统的冲激呼应：impulse()控制系统的时域分析qy=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传送函数描画中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，普通可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数前往值y为系统在仿真时辰各个输出所组成的矩阵。qy,x,t=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D为系统的形状空间描画矩阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统前往的形状轨迹。q假设对详细的呼应值不感兴趣，而只

5、想绘制系统的阶跃呼应曲线，可调用以下的格式：qstep(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)；q线性系统的稳态值可以经过函数dcgain()来求取，其调用格式为：dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d)qy,x,t=step(num,den)：此时时间向量t由系统模型的特性自动生成, 形状变量x前往为空矩阵。step()函数的用法求取脉冲鼓励呼应的调用方法与step()函数根本一致。y=impulse(num,den,t)；y,x,t=impulse(num,den)；y,x,

6、t=impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse(num,den)；impulse(num,den,t)impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse()函数的用法p对于典型二阶系统根据其呼应时间的估算公式 可以确定。p对于高阶系统往往其呼应时间很难估计，普通采用试探的方法，把t选大一些，看看呼应曲线的结果，最后再确定其适宜的仿真时间。p普通来说，先不指定仿真时间，由MATLAB本人确定，然后根据结果，最后确定适宜的仿真时间。p在指定仿真时间时，步长的不同会影响到输出曲线的光滑程度，普通不易取太大。nswt43仿真时间t的选择 时间

7、呼应探求系统对输入和扰动在时域内的瞬态行为，系统特征如：上升时间、调理时间、超调量和稳态误差都能从时间呼应上反映出来。MATLAB除了提供前面引见的对系统阶跃呼应、冲激呼应等进展仿真的函数外，还提供了大量对控制系统进展时域分析的函数，如：covar：延续系统对白噪声的方差呼应initial：延续系统的零输入呼应lsim：延续系统对恣意输入的呼应对于离散系统只需在延续系统对应函数前加d就可以，如dstep，dimpulse等。它们的调用格式与step、impulse类似，可以经过help命令来察看自学。常用时域分析函数控制系统的频域分析q频率呼应是指系统对正弦输入信号的稳态呼应，从频率呼应中可以

8、得出带宽、增益、转机频率、闭环稳定性等系统特征。q频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。频率特性函数与传送函数有直接的关系，记为：频域分析的普通方法q求取系统对数频率特性图波特图：bode()q求取系统奈奎斯特图幅相曲线图或极坐标图：nyquist()为相频特性为幅频特性其中)()()()()()()()()()()(wwwwXwXwAewAjwXjwXjwGioiowjioq频域分析法是运用频率特性研讨控制系统的一种典型方法。采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对于诸如防止构造谐振、抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等

9、问题，都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理本质和处理途经。通常将频率特性用曲线的方式进展表示，包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线简称幅相曲线，MATLAB提供了绘制这两种曲线的函数。1、对数频率特性图波特图q对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：qbode(a,b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对延续形状空间系统a,b,c,d的每个输入的Bode图。其中频率范围由函数

10、自动选取，而且在呼应快速变化的位置会自动采用更多取样点。qbode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到一切输出的波特图。qbode(num,den)：可绘制出以延续时间多项式传送函数表示的系统的波特图。qbode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。q当带输出变量mag,pha,w或mag,pha援用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是前往幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20log10(mag)2、奈奎斯特图幅相频率特性图q对于频率特性函数G(j

11、w)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw)和Re(G(jw)。以Re(G(jw) 为横坐标， Im(G(jw) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：qnyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于延续形状空间系统a,b,c,d的输入/输出组合对。其中频率范围由函数自动选取，而且在呼应快速变化的位置会自动采用更多取样点。qnyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到一切输出的极坐标图。qnyquist(num,den)：可绘制出以延续时间多项

12、式传送函数表示的系统的极坐标图。qnyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。q当不带前往参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷 。当带输出变量re,im,w援用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量为正的部分。可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。MATLAB除了提供前面引见的根本频域分析函数外，还提供了大量在工程实践中广泛运用的库函数，由这些函数可以求得系统的各种频率呼应曲线和 特征值。如：margin：求幅值裕

13、度和相角裕度及对应的转机频率freqs：模拟滤波器特性nichols：求延续系统的尼科尔斯频率呼应曲线即对数幅相曲线ngrid：尼科尔斯方格图常用频域分析函数margin()函数qmargin函数可以从频率呼应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。幅值裕度和相角裕度是针对开环SISO系统而言，它指示出系统闭环时的相对稳定性。当不带输出变量援用时，margin可在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相应频率显示的Bode图，其中幅值裕度以分贝为单位。q幅值裕度是在相角为-180度处使开环增益为1的增益量，如在-180度相频处的开环增益为g，那么幅值裕度为1/g；假设用分贝值表示幅值裕度，那么等

14、于：-20*log10(g)。类似地，相角裕度是当开环增益为1.0时，相应的相角与180度角的和。qmargin(mag,phase,w)：由bode指令得到的幅值mag不是以dB为单位 、相角phase及角频率w矢量绘制出带有裕量及相应频率显示的bode图。qmargin(num,den) ：可计算出延续系统传送函数表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。类似，margin(a,b,c,d)可以计算出延续形状空间系统表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。qgm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)：由幅值mag不是以dB为单位 、相角phase及角频率w矢量计算

15、出系统幅值裕度和相角裕度及相应的相角交界频率wcg、截止频率wcp，而不直接绘出Bode图曲线。freqs()函数qfreqs用于计算由矢量a和b构成的模拟滤波器H(s)=B(s)/A(s)的幅频呼应。qh=freqs(b,a,w)用于计算模拟滤波器的幅频呼应，其中实矢量w用于指定频率值，前往值h为一个复数行向量，要得到幅值必需对它取绝对值，即求模。qh,w=freqs(b,a)自动设定200个频率点来计算频率呼应，这200个频率值记录在w中。qh,w=freqs(b,a,n)设定n个频率点计算频率呼应。q不带输出变量的freqs函数，将在当前图形窗口中绘制出幅频和相频曲线，其中幅相曲线对纵坐

16、标与横坐标均为对数分度。)1(.)2(1)1(.)2()1()()()(11nasasmbsbsbsAsBsHnnmmq所谓根轨迹是指，当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。普通来说，这一参数选作开环系统的增益K，而在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传送函数的极点。q根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，运用非常简便。利用它可以对系统进展各种性能分析根轨迹分析方法的概念控制系统的根轨迹分析1稳定性当开环增益K从零到无穷大变化时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面，因此这个系统对一切的K值都是稳定的。假设根轨迹越过虚轴进入右半s

17、平面，那么其交点的K值就是临界稳定开环增益。2稳态性能开环系统在坐标原点有一个极点，因此根轨迹上的K值就是静态速度误差系数，假设给定系统的稳态误差要求，那么可由根轨迹确定闭环极点允许的范围。3动态性能当0K0.5时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃呼应为阻尼振荡过程，且超调量与K成正比。 通常来说，绘制系统的根轨迹是很繁琐的事情，因此在教科书中引见的是一种按照一定规那么进展绘制的概略根轨迹。在MATLAB中，专门提供了绘制根轨迹的有关函数。pzmap：绘制线性系统的零极点图rlocus：求系统根轨迹。rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。sgrid：在延续系统根轨迹图和零

18、极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。根轨迹分析函数MATLAB提供了函数pzmap()来绘制系统的零极点图，其用法如下：qp,z=pzmap(a,b,c,d)：前往形状空间描画系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。qp,z=pzmap(num,den)：前往传送函数描画系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。qpzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，那么直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用表示，零点用o表示。qpzmap(p,z)：根据系统知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用表示

19、，零点用o表示。零极点图绘制MATLAB提供了函数rlocus()来绘制系统的根轨迹图，其用法如下：qrlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的形状空间描画模型和传送函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。qrlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)： 经过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。qr=rlocus(num,den,k) 或者r,k=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，前往闭环系统特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的一切闭环极点。或者同时前往k与r。q假设给出传送函数描画系统的分子项num