第4章_受弯构件正截面的性能与设计

1、p本章主要内容本章主要内容正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算p 典型的受弯构件典型的受弯构件p 正截面的概念正截面的概念p 单筋与双筋矩形截面梁单筋与双筋矩形截面梁n 典型的受弯构件：典型的受弯构件：梁梁与与板板梁的截面形式梁的截面形式箍筋箍筋受拉纵筋受拉纵筋受压纵筋受压纵筋n 典型的受弯构件：典型的受弯构件：梁梁与与板板梁梁板板板的负弯矩钢筋板的负弯矩钢筋板的正弯矩钢筋板的正弯矩钢筋梁和板相交处梁和板相交处梁板柱相交处梁板柱相交处n 正截面的概念正截面的概念p与构件的计算轴线相垂直的

2、截面称为正截面与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面n 单筋与双筋矩形截面梁单筋与双筋矩形截面梁受拉纵筋受拉纵筋砼受压区砼受压区中和轴中和轴单筋梁单筋梁受拉纵筋受拉纵筋砼受压区砼受压区中和轴中和轴双筋梁双筋梁受拉纵筋受拉纵筋计算轴线计算轴线正截面正截面p 构造要求的意义构造要求的意义p 梁的构造要求梁的构造要求p 板的构造要求板的构造要求n 构造要求的意义构造要求的意义p构造要求是在长期工程实践经验的基础上对结构计算的必构造要求是在长期工程实践经验的基础上对结构计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计及的因素（如混凝土的要补充，以考虑结构计算中没有计及的因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力等）收

3、缩、徐变和温度应力等）；p结构计算和构造措施是相互配合的结构计算和构造措施是相互配合的；p在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要了解其有在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要了解其有关的构造要求。关的构造要求。4.2.1梁的构造要求n 梁的构造要求梁的构造要求1 21 3bh0116110hl梁常用的混凝土强度等级是梁常用的混凝土强度等级是C20、C25、C30、C35、C40等等 c混凝土保护层混凝土保护层(到纵筋外边缘的到纵筋外边缘的距离距离)25mm 钢筋净距钢筋净距25mm，钢筋直径钢筋直径钢筋净距钢筋净距25mm，钢筋直径钢筋直径钢筋净距钢筋净距30mm，1.5钢筋直钢筋直径

4、径 h300mm时时d8mm;h300mm时，时，d10mm 4.2.1梁的构造要求n 板的构造要求板的构造要求板厚板厚h60分布钢筋分布钢筋受力钢筋受力钢筋例例 As=390mm2/m(每米板宽每米板宽)实配实配f f 8125(As=402mm2/m)板宽板宽125125125板跨板跨混凝土强度等级一混凝土强度等级一般为般为 C15 C15 C35C354.2.2板的构造要求p 适筋梁正截面工作的三个阶段适筋梁正截面工作的三个阶段p 适筋梁的截面应力分布适筋梁的截面应力分布p 正截面受弯的破坏形态正截面受弯的破坏形态p 适筋梁的配筋率范围适筋梁的配筋率范围4.3.1试验测试及结果n 试验方

5、案试验方案弯矩图弯矩图剪力图剪力图PP百分表百分表百分表百分表位移计位移计l /3l /3l /3bhh0应变测点应变测点纯弯段纯弯段4.3.1试验测试及结果n 试件的主要变化参数试件的主要变化参数: :配筋率配筋率的定义的定义bhh00shAb4.3.1试验测试及结果n 试验过程试验过程4.3.1试验测试及结果n 三种破坏形态三种破坏形态p素混凝土梁素混凝土梁p少筋梁少筋梁p适筋梁适筋梁p超筋梁超筋梁 n 三种破坏形态的比较三种破坏形态的比较f少筋梁少筋梁适筋梁适筋梁适筋梁适筋梁超筋梁超筋梁n 适筋梁的配筋率范围适筋梁的配筋率范围p最大配筋率最大配筋率 maxp最小配筋率最小配筋率 minp

6、适筋梁的配筋率适筋梁的配筋率p max min 4.3.1试验测试及结果n 试验曲线试验曲线钢筋屈服钢筋屈服混凝土开裂混凝土开裂Mu/MuMy/MuMcr/Mu0.20.40.60.81.00102030 40506070f /mmM / Mu跨中挠度跨中挠度Mu/MuMy/MuMcr/Mu00.20.40.60.81.0100200300400500s ss / /mm2M / Mu纵筋应力纵筋应力0.20.40.60.81.000.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7j j =xc/h0M / MuMu/MuMy/MuMcr/Mu中和轴位置中和轴位置M / Mu0.110.2

7、20.540.951.00 xch00123432187659e e / / 10-3纵向应变纵向应变4.3.1试验测试及结果n 试验曲线试验曲线钢筋屈服钢筋屈服混凝土开裂混凝土开裂Mu/MuMy/MuMcr/Mu0.20.40.60.81.00102030 40506070f /mmM / Mu跨中挠度跨中挠度Mu/MuMy/MuMcr/Mu00.20.40.60.81.0100200300400500s ss / /mm2M / Mu纵筋应力纵筋应力0.20.40.60.81.000.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7j j =xc/h0M / MuMu/MuMy/MuMc

8、r/Mu中和轴位置中和轴位置M / Mu0.110.220.540.951.00 xch00123432187659e e / / 10-3纵向应变纵向应变4.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段 n 第第阶段阶段未开裂阶段未开裂阶段p其特点是梁处于弹性工作阶段。其特点是梁处于弹性工作阶段。p第第阶段末称为阶段末称为梁的开裂状态梁的开裂状态, ,以以a a表示，特点是表示，特点是混凝土混凝土应变达到极限拉应变。应变达到极限拉应变。n 第第阶段阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段p其特点是梁处于塑性工作阶段，应力开始转移。其特点是梁处于塑性工作阶段，应力开始转移。p第第阶段末称为阶段末称为梁的屈服状态

9、梁的屈服状态, ,以以a a表示，特点是表示，特点是钢筋达钢筋达到屈服强度到屈服强度。n 第第阶段阶段破坏阶段破坏阶段p其特点是其特点是梁的受力性能将发生重大变化梁的受力性能将发生重大变化。p第第阶段末称为阶段末称为梁的极限状态梁的极限状态, ,以以a a表示，特点是表示，特点是受压区受压区边缘混凝土达到其极限压应变边缘混凝土达到其极限压应变。4.3.3 适筋梁的截面应力分布 n 混凝土混凝土与钢筋的与钢筋的应力应力- -应变曲线应变曲线42e e0 0 Os sce ec cmaxse ecu cus混凝土混凝土的的应力应力- -应变曲线应变曲线42e ey Os sse es yf钢筋的理

10、想钢筋的理想应力应力- -应变曲线应变曲线4.3.3 适筋梁的截面应力分布 n 梁各阶段的截面应变及对应的应力分布梁各阶段的截面应变及对应的应力分布e et e eye ecu e eyM1bhh0s ssAsMcrs ssAsM2s ssAsMyfyAsMyfyAsMcufyAsIIaIIIIaIIIIIIa4.3.4 钢筋混凝土梁的受力特点 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点a a阶段用于正截面受弯承载力计算阶段用于正截面受弯承载力计算阶段用于裂缝宽度及阶段用于裂缝宽度及变形验算变形验算a a阶段用于抗裂验算阶段用于抗裂验算2030N/mm2绝大部

11、分退出工作绝大部分退出工作大部分退出工作大部分退出工作前期为直线，后期为前期为直线，后期为有上升段的曲线，应有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边力峰值不在受拉区边缘缘受压区高度进一步减小，混凝土压应受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受压区边缘而在边缘的内侧受压区高度减小，混凝受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受的曲线，应力峰值在受压区边缘压区边缘直线直线接近水平的曲线接近水平的曲线曲线曲线大致成直线大致

12、成直线钢筋屈服，裂缝宽，挠度大钢筋屈服，裂缝宽，挠度大有裂缝，挠度还不明显有裂缝，挠度还不明显没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小破坏阶段破坏阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段未开裂阶段未开裂阶段第第阶段阶段第第阶段阶段第第阶段阶段在设计计算中的在设计计算中的作用作用受拉钢筋应力受拉钢筋应力受受拉拉区区受受压压区区混混凝凝土土应应力力图图形形弯矩弯矩- -挠度关系挠度关系外观特征外观特征习习 称称受力阶段受力阶段主要特点主要特点p 承载力计算的基本假定承载力计算的基本假定p 受压区等效矩形应力图形受压区等效矩形应力图形p 界限受压区高度与最小配筋率界限受压区高度与最小配筋率p 承载力计算公式及其

13、应用承载力计算公式及其应用4.4.1 基本假定n 截面应变符合平截面假定，正截面应变按线性规律分布截面应变符合平截面假定，正截面应变按线性规律分布。n 不考虑受拉区混凝土的抗拉作用。不考虑受拉区混凝土的抗拉作用。n 混凝土的应力与应变曲线由抛物线段和水平段两部分组成。混凝土的应力与应变曲线由抛物线段和水平段两部分组成。n 纵筋的应力取值为纵筋的应力取值为s ss=E Ese esfy，极限拉应变取为极限拉应变取为0.01。50,0.0020.5(50) 10cu kfe e 5,0.0033(50) 10cucu kfe e 4e ec Os sce ec e e0 混凝土混凝土的的应力应力-

14、 -应变曲线应变曲线e ecu s scfc01 -1 -ncccfe es se e ccfs s )50(6012,kcufn2e ey Os sse es 钢筋的理想钢筋的理想应力应力- -应变曲线应变曲线e eyu=0.01 fy4.4.2 正截面受弯分析bhh0Ase ecue es e eyxcq qyT=fyAsycus sce ec 单筋矩形截面单筋矩形截面ccucyxee0cscuchxxee 0cxcCbdyse 0cxccb ydyyCse 0X 0cxcysbdyf Ase0M 0ucyscMCyf A hx截面应力分布截面应力分布截面应变分布截面应变分布n 应力应力、

15、应变应变图示图示n 方程的建立方程的建立uysMf Az 00cxuccMbhxy dyse 0.0033xcy0fcn 混凝土的合力及作用点的确定混凝土的合力及作用点的确定0.002y00.0020.6060.0033cccccuyxxxee100.394ccyxyx110.394ccCx bf22201 -1 -1 -1 -0.0020.0010.002nccccccccfffe ee ee ee es se e 0.6062023.32.72cccxcbfdyyyxx0.0033ccyxe0ye ec222.723.3ccccyyxfxs s 0.60600cxcCb dys0.404c

16、cf bx100.798ccCCfCbx对于普通混凝土，有对于普通混凝土，有dh14.4.2 正截面受弯分析h01 1000.412cC hC hdxC所以，合力所以，合力C及作用点及作用点d分别为分别为T=fyAs截面等效应力图截面等效应力图4.4.3 受压区等效矩形应力图形n 等效原因等效原因: :计算过复杂计算过复杂n 等效原则等效原则p等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混凝土压应力的凝土压应力的合力的大小相等合力的大小相等；p等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位等效矩形应力图形的

17、形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位置相同，即压应力置相同，即压应力合力的作用点位置不变合力的作用点位置不变。bhh0Ase ecue es e eyxcq qyT=fyAsycus sce ec 单筋矩形截面单筋矩形截面截面应力分布截面应力分布截面应变分布截面应变分布ua a1fcb b1xc4.4.3 受压区等效矩形应力图形n 公式推导公式推导11ccAfxabx0.798ccCbx f根据合力大小相等的原则，有根据合力大小相等的原则，有根据合力作用点位置不等的原则，有根据合力作用点位置不等的原则，有0.412cdx10.5cxbe ecuxcT=fyAsufcT=fyAsb b1x

18、cua a1fcd对于普通混凝土：对于普通混凝土：可得可得 b b1=0.824, a a1=0.968n 为简化计算，为简化计算，规范规范规定，当混凝土强度等级不超过规定，当混凝土强度等级不超过C50时，时，a a1=1, b b1=0.8；当混凝土强度等级为；当混凝土强度等级为C80时，时， a a1=0.94, b b1=0.74，其间按线性内插法其间按线性内插法确定。确定。4.4.3 受压区等效矩形应力图形n 正截面承载力基本公式的建立正截面承载力基本公式的建立bhh0As单筋矩形截面单筋矩形截面xT=fyAsua a1fc截面等效应力截面等效应力0X 1cysf bxf Aa0M 1

19、0()2ucxMf bx ha0()2uysxMf A h4.4.4 界限受压区高度与最小配筋率n 界限受压区高度界限受压区高度x xbp“界限破坏界限破坏”或或“平衡破坏平衡破坏”的定义的定义p界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限p界限破坏的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率界限破坏的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率p相对相对受压区高度受压区高度x x 的定义的定义0 xhx x 10cxhb b e ecuh0e es e eye es xcbxc=xcbxcx xb，说明受压钢筋面积不够，应按截面设计说明受压钢筋面积不够，应按截面设计（一）的

20、情况重新设计。（一）的情况重新设计。n 截面截面复核复核4.6.4 双筋矩形截面计算已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值、截面特性、截面特性 求：求：验算构件是否安全验算构件是否安全 未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、 Mu 基本公式：基本公式：两个两个 解解 基本公式有两个，未知数也有二个，因此可以直接求基本公式有两个，未知数也有二个，因此可以直接求解。解。 应注意公式适用条件的判别。应注意公式适用条件的判别。n 截面截面复核的步骤复核的步骤 4.6.4 双筋矩形截面计算钢筋面积，截面尺寸钢筋面积，截面尺寸100()()2ucyssxMf bx hf A haa ,xx1cysysf bx

21、f Af Aa a 02,2,/xxxsbxaahxxb2 sxa1sbbbaxx2100()usbcyssMf bhf A haa a 0() uyssMf A haMM ? ? MMup T T形截面翼缘的计算宽度形截面翼缘的计算宽度p T T形截面的计算方法形截面的计算方法p T T形截面梁的应用形截面梁的应用n T形截面梁的形成形截面梁的形成4.7.1 T形截面梁的应用bhfb fh Asp 挖去受拉区混凝土不影响截面受挖去受拉区混凝土不影响截面受 弯承载力弯承载力p 节省混凝土，减轻构件自重，节省混凝土，减轻构件自重，p 受拉钢筋集中布置，保持钢筋截受拉钢筋集中布置，保持钢筋截 面重

22、心高度不变面重心高度不变n T形截面梁的应用形截面梁的应用p 现浇整体式肋形楼盖现浇整体式肋形楼盖p 吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板、箱形梁等可以换算吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板、箱形梁等可以换算成成T形梁形梁翼缘翼缘梁肋梁肋n 受压翼缘上的纵向压应力分布是不均匀受压翼缘上的纵向压应力分布是不均匀4.7.2 T形截面翼缘的计算宽度p 靠近梁肋处的翼缘中压应力较高，而离梁肋越远则翼缘中的靠近梁肋处的翼缘中压应力较高，而离梁肋越远则翼缘中的 压应力越小；压应力越小；p 有效翼缘宽度范围内翼缘全部参加工作，并假定其压应力为有效翼缘宽度范围内翼缘全部参加工作，并假定其压应力为 均匀分布；均匀分布

23、；p 有效翼缘宽度范围以外的翼缘则不考虑其参与受力。有效翼缘宽度范围以外的翼缘则不考虑其参与受力。a a1fcfb n 翼缘翼缘宽度与跨度和翼缘高度有关宽度与跨度和翼缘高度有关4.7.2 T形截面翼缘的计算宽度p 跨度大的梁，跨中截面翼缘的受力宽度也就大；跨度大的梁，跨中截面翼缘的受力宽度也就大；p 翼缘与梁肋的接触面处存在着剪应力，正是依靠这种剪应力翼缘与梁肋的接触面处存在着剪应力，正是依靠这种剪应力 才将翼缘的压力传至梁肋，故翼缘宽度还受到翼缘高度的限才将翼缘的压力传至梁肋，故翼缘宽度还受到翼缘高度的限 制。制。4.7.2 T形截面翼缘的计算宽度n 混凝土规范混凝土规范对翼对翼缘缘宽度的规

24、定宽度的规定0hbfbfbbbbSnSnnSbfb0hfh 4.7.3 基本公式及适用条件n 两类两类T形截面及其判别形截面及其判别p 第一类第一类T形截面梁形截面梁p 第二类第二类T形截面梁形截面梁fhxxfhxxfhxp 界限情况界限情况10()2fcffhMf b hha 截面设计截面设计截面校核截面校核1yscfff Af b ha 1yscfff Af b ha 10()2a fcffhMf b hhxp 判别条件判别条件第一类第一类T形截面梁形截面梁第二类第二类T形截面梁形截面梁4.7.3 基本公式及适用条件n 第一类第一类T形截面的基本公式及适用条件形截面的基本公式及适用条件p

25、基本公式基本公式1acfysf b xf A10()2aucfxMMf b x h0()2ysxf A h10ax cfysf bhf A221010(10.5 )axxaaucfscfMMf b hf b h00(1 0.5 )xysyssf Ahf Ahp 适用条件适用条件n 为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足x x x xbn 为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足As,min minbh bh0fb fh AsxuT=fyAsx截面应力分布截面应力分布1cff b xa4.7.3 基本公式及适用条件n 第第二二类类T形截面的基本公式及适用条件形截面的基本公式及适用条件p 基本公式基本公式11()aaccffysf bxf bb hf A10()2aucxMMf bx h101()axaccffysf bhf bb hf A21010()()2aaaucscffhMMf bhf bb hhp 适用条件适用条件n 为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足x x x xbn 为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足As,min minbh AsuT=fyAs截面应力分布截面应力分布x10()()2afcf