人教版数学八年级下册课后习题参考答案

1、习题 16.11、当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（ 1）a2 ；（ 2） 3a ；（ 3） 5a ；（ 4） 2a1 解析：（ 1）由 a2 0，得 a 2；（ 2）由 3 a0，得 a3；（ 3）由 5a 0，得 a 0；（ 4）由 2a 1 0，得 a 1 22、计算：（ 1） (5)2 ；（ 2） (0.2)2 ；（ 3） (2 )2 ；（ 4） (55) 2 ；7（ 5）(10) 2 ；（ 6） ( 72 )2 ；（ 7）7(2 )23；（ 8）(2 )2 5解析：（ 1） (5) 25 ；（ 2） (0.2)2( 1)2(0.2)20.2 ；（ 3） (2 )2

2、2 ；77（ 4） (55)252(5) 2125 ；（ 5）(10)210210 ；（ 6） ( 72 ) 2( 7)2(2 ) 214 ；77（ 7）(2)2( 2)22 ；333（ 8）(2)2( 2)22 5553、用代数式表示：（ 1）面积为 s 的圆的半径；（ 2）面积为 s 且两条邻边的比为23 的长方形的长和宽解析：（ 1）设半径为 r（ r>0），由 r 2s，得rs ；（ 2）设两条邻边长为2x， 3x（ x>0 ），则有 2x · 3x=s，得 xs ，6所以两条邻边长为 2s,3s 664、利用 a(a)2( a 0) ，把下列非负数分别写成一个非

3、负数的平方的形式：（ 1） 9；（ 2） 5；（ 3） 2.5；（ 4） 0.25；（ 5） 12；（ 6） 0解析：（ 1） 9=3 2；（ 2） 5= (5)2 ；（ 3） 2.5= (2.5)2 ；（ 4） 0.25=0.5 2；（ 5） 1(1 )2 ；（ 6）0=02225、半径为 r cm 的圆的面积是，半径为2cm 和 3cm 的两个圆的面积之和求r 的值解析：r 22232 ,r 213 ,r0,r13 6、 abc 的面积为 12， ab 边上的高是 ab 边长的 4 倍求 ab 的长 答案：6 7、当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（ 1）x21 ；（ 2

4、）( x1)21；（3）x；（ 4）1x1答案：（ 1） x 为任意实数； （2） x 为任意实数； （ 3） x0；（ 4） x 18、小球从离地面为 h（单位： m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为 t（单位： s）经过实验，发现 h 与 t2 成正比例关系，而且当 h=20 时， t=2试用 h 表示 t，并分别求当 h=10 和 h=25 时，小球落地所用的时间答案： h=5t 2， 2 ， 5 9、（ 1）已知18n 是整数，求自然数n 所有可能的值；（ 2）已知24n 是整数，求正整数n 的最小值 答案：（ 1） 2， 9， 14， 17，18；（ 2）6因为 24n=22&#

5、215; 6× n，因此，使得24n 为整数的最小的正整数n 是 610、一个圆柱体的高为10，体积为 v 求它的底面半径r（用含 v 的代数式表示） ，并分别求当 v=5， 10和 20时，底面半径 r 的大小答案： rv,2 ,1,2.1021、计算：习题 16.2（ 1）2427 ；（ 2） 6(15) ；（ 3）182075 ；（ 4）32435 答案：（ 1） 182 ；（2） 3 10 ；（ 3） 3030 ；（ 4） 245 2、计算：（ 1）188 ；（ 2）4 152 5；（ 3）1 25362；（ 4）3x2 yxy答案：（ 1） 32；（ 2） 23 ；（ 3）

6、 2 ；（ 4） 2x 33、化简：（ 1） 449 ；（ 2） 300 ；（3）9；（ 4）49a2b4c2答案：（ 1） 14；（ 2） 10 3 ；（3） 37；（ 4）ab 2c4、化简：（ 1） 12；（ 2）3 ；（ 3）2；（ 4）5n ；（5）2 xy；（ 6）45 y2263 403n2 x35 y答案：（ 1） 3 ；（ 2）6 ；（ 3）5 ；（4） 5n ；（ 5） y2x ；（ 6）y 23035、根据下列条件求代数式bb24ac 2a的值；（ 1） a=1， b=10， c= 15；（ 2） a=2， b= 8， c=5 答案：（ 1） 52 10 ；（ 2） 46

7、 26、设长方形的面积为s，相邻两边分别为a， b（ 1）已知 a8 ， b12 ，求 s；（ 2）已知 a2 50 ， b3 32 ， 求 s答案：（ 1） 4 6 ；（ 2） 2407、设正方形的面积为s，边长为 a（ 1）已知 s=50，求 a；（ 2）已知 s=242，求 a 答案：（ 1） 52 ；（ 2） 112 8、计算：（ 1） 0.43.6 ；（ 2）22738；（3）83 405 ；（ 4） 27506 答案：（ 1） 1.2；（ 2） 32；（ 3） 1 ；（ 4） 15319、已知21.414，求2与 8 的近似值答案： 0.707， 2.82810、设长方形的面积为s

8、，相邻两边长分别为a， b已知 s4 3, a15 ，求 b答案： 45 511、已知长方体的体积 v43 ，高 h32 ，求它的底面积 s26答案：312、如图， 从一个大正方形中裁去面积为15cm2 和 24cm2 的两个小正方形， 求留下部分的面积答案：12 10cm2 13、用计算器计算：（ 1） 9919 ；（ 2） 9999199 ；（ 3） 999 9991999 ；（ 4） 9999999919999 观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：9999991999.n个9n个9n个9答案：（ 1） 10；（ 2） 100；（3） 1000；（ 4）

9、 10000 1000 n个01、下列计算是否正确？为什么？习题 16.3（ 1） 235 ；（2） 222 2 ；（ 3） 3 223 ；（4） 182894321 答案：（ 1）不正确，2 与 3 不能合并；（ 2）不正确， 2 与 2 不能合并；（ 3）不正确， 3222 2 ；（ 4）不正确，1883 2222 2222、计算：（ 1） 2 1227 ；（ 2）189 ；2（ 3） 29x6x ；34（ 4） a28a3a50a3 答案：（ 1） 7 3 ；（ 2） 32 ；（ 3） 5x ；（ 4） 17a222a 3、计算：（ 1）18322 ；（ 2）755496108 ；（ 3

10、） (4518)(8125) ；（ 4） 1 (23)3 (227) 24答案：（ 1） 0；（ 2） 63 ；（ 3） 8 52 ；（ 4）273 444、计算：（ 1） ( 125 8)3 ；（ 2） (2332)(233 2) ；（ 3） (5 325) 2 ；（ 4） (4816)27 4答案：（ 1） 610 6 ；（ 2） 6；（ 3） 9520 15 ；（ 4） 42 3121545、已知52.236 ，求 545 的近似值（结果保留小数点后两位）545答案： 7.836、已知 x31, y31，求下列各式的值：（ 1） x 2 2xy y2；（2） x2 y 2答案：（ 1）

11、12；（ 2） 43 7、如图，在 rtabc 中， c=90°， cb=ca=a 求 ab 的长答案：2a 8、已知 a1a10 ，求 a1的值a答案：6 9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：（ 1） 2x26=0 ， (3,6,3,6) ；（ 2） 2（ x 5） 2=24， (523,52 3,523, 523) 答案：（ 1）3 ；（ 2） 235 复习题 161、当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（ 1） 3x ；（ 2）1；2x1（ 3）1；23x（ 4）1( x1)2答案：（ 1） x 3；（ 2） x1；（3） x22；（

12、 4） x 132、化简：（ 1） 500 ；（ 2） 12x ；（ 3）4 2 ；（ 4）32；3a2（ 5）2 x2 y3 ；（ 6）5a56426a 230a答案：（ 1）105 ；（ 2） 2 3x ；（ 3）3；（ 4）3a；（ 5） xy2 y ；（ 6）63、计算：（ 1） (241 )(16) ；（ 2） 2 12352 ；284（ 3） (236)(236) ；（ 4） (2483 27)6 ；1（ 5） (223 3) 2 ；（ 6） (3211 )2 答案：（ 1） 623432 ；（ 2） 32 ；（ 3）6；（ 4）2；（ 5）3512 6 ；（ 6）55 3 410

13、224、正方形的边长为a cm，它的面积与长为 96cm，宽为 12cm 的长方形的面积相等求a 的值答案： 24 2 5、已知 x51 ，求代数式 x 25x 6 的值答案： 3 55 6、已知 x23 ，求代数式(74 3) x2(23) x3 的值答案： 23 7、电流通过导线时会产生热量，电流 i（单位： a ）、导线电阻 r（单位： ）、通电时间 t（单位： s）与产生的热量 q（单位： j）满足 q=i 2rt已知导线的电阻为 5， 1s 时间导线产生 30j 的热量，求电流 i 的值（结果保留小数点后两位） 答案： 2.45a 8、已知 n 是正整数，189n 是整数，求 n 的

14、最小值 答案： 219、（ 1）把一个圆心为点o，半径为 r 的圆的面积四等分请你尽可能多地设想各种分割方法（ 2）如图， 以点 o 为圆心的三个同心圆把以oa 为半径的大圆o 的面积四等分求这三个圆的半径ob ， oc，od 的长答案：（ 1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分；（ 2）设 oa=r ，则 od1 r ， oc22 r ， ob23 r 210、判断下列各式是否成立：2 222 ;3 33 3 ;4 444 .33881515类比上述式子， 再写出几个同类型的式子你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明nnnn3答案： 规律是：n2n2只要注意到n22，再两边开

15、平方即可n1n1n1n1习题 17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为a 和 b，斜边长为 c（ 1）已知 a=12，b=5 ，求 c；（ 2）已知 a=3， c=4，求 b；（ 3）已知 c=10，b=9 ，求 a答案：（ 1） 13；（ 2） 7 ；（ 3） 19 2、一木杆在离地面3m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m 处木杆折断之前有多高？答案： 8m3、如图，一个圆锥的高ao=2.4 ，底面半径 ob=0.7 ab 的长是多少？答案： 2.54、已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）答案： 43.4mm 5、如图，要从电线杆离地面5m 处

16、向地面拉一条长7m 的钢缆求地面钢缆固定点a到电线杆底部b 的距离（结果保留小数点后一位）答案： 4.9m6、在数轴上作出表示20 的点 答案： 略7、在 abc 中， c=90°， ab=c （ 1）如果 a=30°，求 bc，ac ；（ 2）如果 a=45°，求 bc，ac 答案：（ 1） bc1 c ， ac23 c ；2（ 2） bc2 c ， ac22 c 28、在 abc 中， c=90°， ac=2.1 ， bc=2.8 求：（ 1） abc 的面积；（ 2）斜边 ab ；（ 3）高 cd 答案：（ 1） 2.94；（ 2） 3.5；（3）

17、 1.689、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l 的长（结果取整数） 答案： 82mm10、有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？答案： 12 尺， 13 尺11、如图，在 rt abc 中， c=90°， a=30°， ac=2 求斜边 ab 的长答案： 43 312、有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图请把它们分割后拼接成一个大正方形答案： 分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（ 2）所示13、如图，分

18、别以等腰rt acd 的边 ad ， ac ，cd 为直径画半圆求证：所得两个月形图案 agce 和 dhcf 的面积之和（图中阴影部分）等于rt acd 的面积答案：s11s半圆 aec2ad 2 ( ac )2128ac 2，s半圆 cfd1cd 2，8半圆acd8因为 acd=9°0，根据勾股定理得ac 2cd 2=ad 2，所以s 半圆 aec s 半圆 cfd =s 半圆 acd ，s 阴影=sacd s 半圆 aec s 半圆 cfd s 半圆 acd ， 即 s 阴影=sacd 14、如图， acb 和 ecd 都是等腰直角三角形，acb 的顶点 a 在 ecd 的斜边

19、de 上求证： ae 2 ad 2=2ac 2证明： 证法 1：如图（ 1），连接 bd ecd 和acb 都为等腰直角三角形， ec=cd ， ac=cb ， ecd= acb=90° eca= dcb ace dcb ae=db ， cdb= e=45°又 edc=4°5 ， adb=90° 在 rtadb 中， ad 2 db 2=ab 2，得 ad 2 ae 2=ac 2 cb 2， 即 ae 2 ad 2=2ac 2证法 2：如图（ 2），作 af ec，ag cd ，由条件可知， ag=fc 在 rtafc 中，根据勾股定理得af 2 fc2

20、=ac2 af 2 ag 2=ac 2在等腰 rt afe 和等腰 rt agd 中，由勾股定理得af2 fe2=ae2， ag 2 gd 2=ad2又 af=fe ， ag=gd ， 2af 2=ae 2， 2ag 2=ad 2 而 2af 2 2ag 2=2ac 2， ae 2 ad 2=2ac 2习题 17.21、判断由线段 a， b， c 组成的三角形是不是直角三角形：（ 1） a=7， b=24， c=25；（ 2） a41， b=4 ， c=5；（ 3） a5， b=1 ， c3；44（ 4） a=40， b=50， c=60 答案：（ 1）是；（ 2）是；（ 3）是；（ 4）不是

21、2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题这些逆命题成立吗？（ 1）同旁内角互补，两直线平行；（ 2）如果两个角是直角，那么它们相等；（ 3）全等三角形的对应边相等；（ 4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等 答案：（ 1）两直线平行，同旁内角互补成立（ 2）如果两个角相等，那么这两个角是直角不成立（ 3）三条边对应相等的三角形全等成立（ 4）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等不成立3、小明向东走 80m 后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m 回到原地 小明向东走 80m 后是向哪个方向走的？ 答案： 向北或向南4、在 abc 中， ab=13 ，bc=10 ， bc 边

22、上的中线 ad=12 求 ac 答案： 135、如图，在四边形abcd中， ab=3 ， bc=4 ，cd=12 ， ad=13 ， b=90°求四边形 abcd 的面积答案： 366、如图，在正方形abcd 中， e 是 bc 的中点， f 是 cd 上一点，且证 aef=90° 答案： 设 ab=4k ，则 be=ce=2k ， cf=k ， df=3k b=90°， ae 2=（ 4k） 2（ 2k ） 2=20k2 同理， ef2=5k 2， af 2=25k 2 ae 2 ef2=af 2根据勾股定理的逆定理， aef 为直角三角形 aef=90

23、6;cf1 cd 求47、我们知道 3， 4， 5 是一组勾股数，那么 3k， 4k ，5k（ k 是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果 a，b， c 是一组勾股数，那么 ak，bk，ck（ k 是正整数）也是一组勾股数吗？答案： 因为（ 3k） 2（ 4k ） 2=9k 2 16k2 =25k2=（ 5k） 2，所以 3k， 4k ， 5k（ k 是正整数）为勾股数 如果 a，b， c 为勾股数，即a2 b2=c 2，那么（ ak） 2（ bk） 2=a2k2 b2k2=（ a2 b2） k2=c2k 2=（ ck）2 因此， ak， bk， ck（ k 是正整数）也是勾股数复习题 17

24、1、两人从同一地点同时出发，一人以 20 m/min 的速度向北直行， 一人以 30m/min 的速度向东直行 10min 后他们相距多远（结果取整数）？答案： 361m 2、如图，过圆锥的顶点s 和底面圆的圆心 o 的平面截圆锥得截面sab ，其中 sa=sb ， ab 是圆锥底面圆 o 的直径已知 sa=7cm ，ab=4cm ，求截面 sab 的面积答案：65cm2 3、如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm，两孔中心的水平距离是 77mm计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）答案： 109.7mm4、如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m

25、 ，高 b=1.5m ，长d=10m 求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）答案： 33.5m25、一个三角形三边的比为1:3 : 2 ，这个三角形是直角三角形吗？答案：设这个三角形三边为k， 3k ，2k，其中 k 0由于 k 2根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形(3k) 24k 2(2k)2 ，6、下列各命题都成立，写出它们的逆命题这些逆命题成立吗？（ 1）两条直线平行，同位角相等；（ 2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；（ 3）等边三角形是锐角三角形；（ 4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 答案：（ 1）同位角相等，两直线平行成立

26、（ 2）如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数不成立（ 3）锐角三角形是等边三角形不成立（ 4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上成立7、已知直角三角形的两条直角边的长分别为2 31 和 2 31，求斜边 c 的长答案：26 8、如图，在 abc 中， ab=ac=bc ，高 ad=h 求 ab 答案： 23h 39、如图，每个小正方形的边长都为1（ 1）求四边形 abcd 的面积与周长；（ 2） bcd 是直角吗？答案：（ 1） 14.5， 3 51726 ；（ 2）由 bc20 ， cd5 ， bd=5 ，可得 bc2 cd 2=bd 2根据勾股定理的逆定理，

27、bcd 是直角三角形，因此bcd 是直角10、一根竹子高 1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3 尺处 折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题其中的丈、尺是长度单位，1丈=10 尺）答案： 4.55 尺11、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 m 表示大于 1 的整数， a=2m，b=m 2 1，c=m21，那么 a，b，c 为勾股数 你认为对吗？如果对， 你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 答案： 因为a2 b2=（ 2m） 2（ m2 1）2=4m 2m 4 2m2 1=m 4 2m2 1=（m2 1） 2=c 2， 所以 a，b， c 为勾股数用 m=2 ，

28、3， 4 等大于 1 的整数代入2m，m 2 1，m2 1，得 4， 3， 5； 6， 8， 10；8，15， 17；等等12、如图，圆柱的底面半径为6cm，高为 10cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点a 爬到点b 的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？答案： 21.3cm 13、一根 70cm 的木棒， 要放在长、 宽、高分别是 50cm，40cm，30cm 的长方体木箱中， 能放进去吗？答案： 能11114、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b 及 h求证： a 2b2h 2 1答案： 由直角三角形的面积公式，得ab1 ha 2b2 ，等式两边平方得 a2b2=h2（ a

29、2b2），等式两边再同除以a22 2，得22111111b ch 2a22 ，即222 .babh习题 18.11、如果四边形abcd 是平行四边形， ab=6 ，且 ab 的长是 abcd 周长的 316，那么bc 的长是多少？ 答案： 102、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果光线与纸板右下方所成的1 是 72°15，那么光线与纸板左上方所成的2 是多少度？为什么？答案： 72°15，平行四边形的对角相等3、如图， abcd 的对角线 ac ，bd 相交于点 o，且 ac bd=36 ，ab=11 求 ocd的周长答案： 294、如图， 在abcd 中，点

30、 e，f 分别在 bc ，ad 上， 且 af=ce 求证： 四边形 aecf是平行四边形答案： 提示：利用 afce5、如图， abcd 的对角线 ac ， bd 相交于点 o，且 e， f， g， h 分别是 ao ， bo ， co， do 的中点求证：四边形efgh 是平行四边形答案： 提示：利用四边形efgh 的对角线互相平分6、如图， 四边形 aefd 和 ebcf 都是平行四边形 求证： 四边形 abcd 是平行四边形答案： 提示：利用 adefbc 7、如图，直线l 1 l2， abc 与 dbc 的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与abc 面积相等的三角形吗？答案： 相等提

31、示：在直线l1 上任取一点p， pbc 的面积与 abc 的面积相等（同底等高）8、如图， oabc 的顶点 o， a ，c 的坐标分别是（ 0， 0），（ a， 0），（b， c）求顶点 b 的坐标答案： b（ a b，c ）9、如图，在梯形 abcd 中， ab dc （ 1）已知 a= b，求证 ad=bc ；（ 2）已知 ad=bc ，求证 a= b答案： 提示：过点 c 作 cead ，交 ab 于点 e，可得四边形aecd 为平行四边形10、如图， 四边形 abcd 是平行四边形， abc=70°，be 平分 abc 且交 ad 于点 e， df be 且交 bc 于点

32、f求 1 的大小答案： 35°11、如图， a bba ，bc cb ， c aac ， abc 与 b有什么关系？线段ab与线段 ac呢？为什么？答案： 由四边形 abcb 是平行四边形， 可知 abc= b，ab =bc ；再由四边形 cbca是平行四边形，可知ca=bc 从而 ab =ac 12、如图，在四边形abcd 中， ad=12 ， do=ob=5 ， ac=26 ， adb=90°求 bc 的长和四边形 abcd 的面积答案： 因为 ad=12 ， do=5 ，利用勾股定理可得ao=13 ，从而四边形 abcd 的对角线互相平分，它是一个平行四边形所以bc=

33、ad=12 ，四边形 abcd 的面积为 12013、如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？答案： 6 个，利用对边相等的四边形是平行四边形14、如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点o，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点o 处，并使细木条可以绕点o 转动拨动细木条，使它随意停留在任意位置观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现答案： 设木条与 abcd 的边 ad ， bc 分别交于点 e，f，可以发现 oe=of， ae=cf ， de=bf ， aoe cof ， doe bof 等利用平行四边形的性质可以证明上述结论15、

34、如图，在 abcd 中，过对角线 bd 上一点 p 作 ef bc， gh ab 图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？答案： aeph 与pgcf 面积相等利用 abd 与 cdb ， phd 与 dfp， bep与 pgb 分别全等，从而 aeph 与pgcf 面积相等习题 18.21、如图，四边形 abcd 是平行四边形，对角线ac， bd 相交于点 o，且 1=2它是一个矩形吗？为什么？答案： 是利用 1= 2，可知 bo=co ，从而 bd=ac ，abcd 的对角线相等，它是一个矩形2、求证：四个角都相等的四边形是矩形答案： 由于四边形的内角和为360°，四个角又都相等，

35、所以它的四个角都是直角因此这个四边形是矩形3、一个木匠要制作矩形的踏板他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板为什么？答案： 能这时他得到的是一个角为直角的平行四边形，即矩形4、在 rt abc 中， c=90°， ab=2ac 求 a ， b 的度数答案： a=60°， b=30°5、如图，四边形 abcd 是菱形， acd=30°， bd=6 求：（ 1） bad ， abc 的度数；（ 2）ab ， ac 的长答案：（ 1） bad=60° ， abc=12°0；（ 2） ab=6 ， ac63

36、 6、如图， ae bf，ac 平分 bad ，且交 bf 于点 c，bd 平分 abc ，且交 ae 于点d，连接 cd 求证：四边形 abcd 是菱形答案：提示：由 abd= dbc= adb ，可知 ab=ad ，同理可得 ab=bc 从而 adbc， 四边形 abcd 是一组邻边相等的平行四边形，它是菱形7、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？答案： 45°8、如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下 然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好， 一个无盖纸盒就做成了 纸盒的底

37、面是什么形状？为什么？答案： 矩形，它的四个角都是直角9、如图，在rt abc 中， acb=90°， cd ab 于点 d ， acd=3 bcd ， e 是斜边 ab 的中点 ecd 是多少度？为什么？答案： 45°提示： bcd= eac= eca=22.5°答案： 提示：四边形amen ，efcg 都是一组邻边相等的平行四边形11、如图，四边形 abcd 是菱形， ac=8 ， db=6 ， dh ab 于点 h求 dh 的长答案： dh=4.8 提示：由 ab · dh=2ao ·od=2s abd 可得12、（ 1）如下图（ 1），

38、四边形 obcd 是矩形， o，b ，d 三点的坐标分别是（0，0），（ b，0），（ 0， d）求点 c 的坐标（ 2）如下图（ 2），四边形 abcd 是菱形， c， d 两点的坐标分别是（ c， 0），（0， d），点 a ，b 在坐标轴上求 a ，b 两点的坐标（ 3）如下图（ 3），四边形 obcd 是正方形， o，d 两点的坐标分别是 （ 0，0），（0，d）求b， c 两点的坐标10、如图，四边形 abcd是菱形，点 m ， n 分别在 ab ， ad 上，且 bm=dn ， mg ad ，nf ab ；点 f，g 分别在 bc ，cd 上， mg 与 nf 相交于点 e求证：四

39、边形 amen ， efcg 都是菱形答案：（ 1） c（ b， d）；（ 2）a （ c， 0），b （ 0， d）；（ 3）b （ d，0）， c（ d， d）13、如图， e， f，m ， n 分别是正方形abcd 四条边上的点，且ae=bf=cm=dn试判断四边形 efmn 是什么图形，并证明你的结论答案： 正方形提示： bfe cmf dnm aen ，证明四边形efmn 的四条边相等，四个角都是直角14、如图，将等腰三角形纸片abc 沿底边 bc 上的高 ad 剪成两个三角形用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长答案： 3 种可以分别以ad ，ab

40、 （ ac ），bd （ cd ）为四边形的一条对角线，得到 3种平行四边形，它们的对角线长分别为h，4 n2h 2 (或3n2m2 )； m ， m ； n ，n 24h2 (或3h 2m2 ) 15、如图，四边形 abcd 是正方形 g 是 bc 上的任意一点， de ag 于点 e，bf de， 且交 ag 于点 f求证： af bf=ef 答案： 提示：由 ade baf ，可得 ae=bf ，从而 afbf=ef 16、如图，在 abc 中，bd ，ce 分别是边 ac ，ab 上的中线， bd 与 ce 相交于点 obo与 od 的长度有什么关系？ bc 边上的中线是否一定过点o？

41、为什么？答案： bo=2od ，bc 边上的中线一定过点o利用四边形 emnd 是平行四边形，可知bo=2od ；设 bc 边上的中线和 bd 相交于点 o，可知 bo =2od，从而 o 与 o重合17、如图是一块正方形草地， 要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下答案： 分法有无数种只要保持两条小路互相垂直，并且都过正方形的中心即可1、选择题复习题 18（ 1）若平行四边形中两个内角的度数比为12，则其中较小的内角是（）a 90°b 60°c 120 °d 45°（ 2）若菱形的周长

42、为8，高为 1，则菱形两邻角的度数比为（）a 31b 41c 51d 61（ 3）如图，在正方形abcd 的外侧，作等边三角形ade ，则 aeb 为（）a 10°b 15°c 20°d 125 °答案：（ 1） b ；（2） c；（ 3） b2、如图，将abcd 的对角线 bd 向两个方向延长， 分别至点 e 和点 f，且使 be=df 求证：四边形 aecf 是平行四边形答案： 提示：连接 ac ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形3、矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角对角线与各边组成的角是多少度？答案： 65°

43、和 25°4、如图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直吗？为什么？答案： 可以通过测量对边以及对角线是否分别相等来检验5、如图，矩形abcd 的对角线 ac ， bd 相交于点 o，且 de ac ， ce bd求证： 四边形 oced 是菱形答案： 提示：一组邻边相等的平行四边形是菱形6、如图， e，f，g，h 分别是正方形abcd 各边的中点 四边形 efgh 是什么四边形？ 为什么？答案： 正方形提示：证明四边形efgh 四边相等、四个角都是直角7、如图，四边形 abcd 是平行四边形， be df，且分别交对角线ac 于点 e， f，连接 ed， bf求证 1= 2答案： 由abe cdf ，可知 be=df 又 be df，所以四边形 bfde 是平行四边形所以 de bf，从而 1= 28、如图， abcd 是一个正方形花园， e， f 是它的两个门，且de=cf 要修建两条路be 和 af ，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？答案： 由abe daf 可知， be 和 af 等长，并且互相垂直9、我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形（ 1）任意四边