对数函数的图像及其性质

1、 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质（第一课时）（第一课时）一、教学目标1 1、了了解解对数对数函数函数的概念的概念2 2、掌握、掌握对数函数对数函数的的性质性质1、通过知识的探究、通过知识的探究过程培养学生细心观过程培养学生细心观察、认真分析、勇于察、认真分析、勇于探索、严谨论证的良探索、严谨论证的良好思维习惯好思维习惯1 1、通过对、通过对对数对数函数函数性性质质的探究，让学生经的探究，让学生经历从具体到抽象的认历从具体到抽象的认知过程知过程2 2、渗透数形结合的思、渗透数形结合的思想方法，培养学生观想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能察、归纳、抽象的能力和语言表达能力力和语言表

2、达能力 了解对数函数的概念了解对数函数的概念; 掌握对数函数的图象和性质。掌握对数函数的图象和性质。 重点重点 探索并归纳对数函数的性质探索并归纳对数函数的性质 。 难点难点二、三、教学过程三、教学过程对数函数的定义对数函数的定义), 0( ) 1, 0(logaaxya且x一般地，我们把函数一般地，我们把函数叫做对数函数（叫做对数函数（logarithmic functionlogarithmic function），），其中其中是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为强调注意点强调注意点借助图象借助图象直观感知直观感知抽象思维抽象思维归纳性质归纳性质教学过程教学过程教学过程教学过程

3、引导学生识图，捕捉引导学生识图，捕捉信息，启发学生思信息，启发学生思考考图象图象xy3logxy31log画出画出 和和渗透数形结合思想，渗透数形结合思想，引导学生直观感知引导学生直观感知培养学生观察，归纳培养学生观察，归纳的能力的能力形成自主探究，独立形成自主探究，独立思考的思维品质思考的思维品质教学过程教学过程 图象特征图象特征 函数性质函数性质图象都在图象都在_轴的右侧轴的右侧这些图象都经过这些图象都经过_点点 a1a1，当，当x(0,1)x(0,1)时图象在时图象在x x轴的轴的_方；方； x(1,+)x(1,+)时图象在时图象在x x轴的轴的_方方; ; 0a1,0a1a1时图象时图

4、象 _; _; 0a10a1a10a10a1a1时，时， x(0,1)x(0,1)时，时，y0y0 ,y0 当当0a10a1a1时，时，y=y=logaxlogax在在( 0,( 0,) ) 是是增增函数函数; ;当当0a10a 解解: :考察对数函数考察对数函数y=logy=log2 2x,x,因为它的底数因为它的底数2 21,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,于是于是loglog2 23.43.4loglog2 28.58.5推广：已知下列不等式，比较正数推广：已知下列不等式，比较正数m m、n n的大小的大小. . )10(logloganmaa)1(lo

5、gloganmaanm _nm _主要考察学生利主要考察学生利用对数函数的单用对数函数的单调性调性“比较两个比较两个数的大小数的大小”的方的方法，熟悉对数函法，熟悉对数函数的性质，渗透数的性质，渗透应用函数的观点应用函数的观点解决问题的思想解决问题的思想方法方法 教学过程教学过程练习练习 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： 7 . 2log, 8 . 1log3 . 03 . 0（1）(2)9 . 5log, 1 . 5logaa0( a) 1a且强调利用对数函强调利用对数函数的单调性比较数的单调性比较两个对数值的大两个对数值的大小的方法，规范小的方法，规范解题格式解

6、题格式 教学过程教学过程例求下列函数的定义域：例求下列函数的定义域：（1） 2log xya（2） )9(log2xya分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？主要考察学生对主要考察学生对对数函数定义中对数函数定义中底数和定义域的底数和定义域的限制，加深对对限制，加深对对数函数的理解数函数的理解 练习：（教材练习：（教材P73P73练习练习2 2） 教学过程教学过程 通过填写表格通过填写表格,回回顾小结突出重点，顾小结突出重点，让学生对所学知让学生对所学知识结构有一个清识结构有一个清晰的认识晰的认识 图 象 性 质定 义 域 : 值 域 :恒 过 点： 在 R 上是单调在 R 上是单调a10a1 函数函数 的图像及性质的图像及性质logayx当 0 x 1.当 x 1时，y 0.对数对数( 0 , + )减减函数增增函数( 1, 0) .当 0 x 1 时， y 1 时， y 0.教学过程教学过程 通过两方面的作业，通过两方面的作业，满足学生多样化的满足学生多样化的学习需要学习需要 作业：必做题：教材P74习题22（A组） 第5、7、8题选做题：教材P74习题22（ A组） 第6、9题思考题：思考题： 指数函数和对数函数都是在指数函数和对数函数都是在指数概念