2017届中考数学一轮专题复习第10讲一次函数精讲精练浙教版

1、一次函数由点方法_T考点一、一次函数的图象与性质【例1】已知关于x的一次函数y = kx+4k2(k w 0).若其图象经过原点，则 k =；若y随x的增大而减小，则 k的取值范围是 .方法总结 一次函数的k值决定直线的方向，如果k0,直线就从左往右上升，y随x的增大而增大;如果kv 0,直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b0,则与y轴的正半轴相交；如果 b 0, n0, n2 C . m0, n 2Dm2考点二、确定一次函数的解析式【例2】已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P (2, p)在第一象限，直线PA交y轴于点C (0, 2),直

2、线PB交y轴于点D, Sa ao=6 .(1)求 COP勺面积；(2)求点A的坐标和m的值;方法总结用待定系数法求一次函数的步骤： 设出函数关系式；把已知条件(自变量与函数的对 应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程 (组)；解方程(组)，求出待定系数的值，写出 函数关系式.举一反三 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kix+b的图象与x轴交于点A( - 3, 0),与y轴交于点B,且与正比例函数 y=kx的图象交点为 C (3, 4).求:(1)求k值与一次函数 y=kix+b的解析式；(2)若点D在第二象限， DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标;P的

3、坐标.(3)在y轴上求一点P使PO8等腰三角形，请求出所有符合条件的点考点三、一次函数与方程(组)、不等式的关系【例3】如图，一次函数y=kxi+bi的图象l 1与y=kx2+b2的图象12相交于点P,则方程组，的解是方法总结两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况.举一反三 如图，经过点 B ( - 2, 0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A ( - 1, -2),则不 等式4x+2kx+b0)的对称点 P, 4POB为等腰三角形，

4、则点P的坐标 为.方法总结 对于考查一次函数与三角形、四边形结合问题，主要会利用到四边形的性质，三角形的 性质，勾股定理以及关于直线对称的性质来解题，同时也要重点注意到题型中是否要用到分类讨论 思想与数形结合方法.C,且举一反三 如图，在平面直角坐标系中，直线 ip 厂一上工+6分别与x轴、y轴交于点 与直线12 ：工父于点 A.(1)分别求出点A、R C的坐标；(2)若D是线段OA上的点，且 COD勺面积为12,求直线CD的函数表达式；Q为顶点(3)在(2)的条件下，设 P是射线CD上的点，在平面内是否存在点 Q,使以Q C P、的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理

5、由.经典老膻二&，司 LIEOIj L、选择题yi、y2、y3A. y1 y2y3 B . y3y2y1C . y1y3y2D . y3y1y22.在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线过点(-3 , -2).点(-2 , a) , (0 , b) , (c ,1.已知(-1 , yi), (-0.5 , y2), (1.7, v3是直线y=-9x+b (b为常数)上的三个点，则的大小关系是(1) , (d , -1)都在直线l上，则下列判断正确的是A. a= -3 B.b -2 C.c -3d= -23 . 一次函数y=- 2x+3的图象不经过的象限是(A.第一象限 B .第二象限C.

6、第三象限D.第四象限4 .甲、乙两车分别从 M, N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N, M两地后即停止行驶. 已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S (km),乙行驶的时间为t (h), S与t的函数关系如图所示.有下列说法：M N两地之间公路路程是 300km,两车相遇时甲车恰好行驶3小时;甲车速度是80km/h,乙车比甲车提前1.5个小时出发；当t=5 (h)时，甲车抵达 N地，此时乙车离 M地还有20km的路程；_21一， 3a=, b=280,图中P, Q所在直线与横轴的交点恰( ,0).42其中正确的是()A.B. C . D .5. (2016上城区一模)甲、乙

7、两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动，甲、乙同时分别从A、B出发，沿轨道到达 C处，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与 B处距离分别为S, S2,函数关系如图所示，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么 t是下列355二、填空题1 .已知一次函数的图像经过点A(0,2 )和点B2,2):(1)求出y关于x的函数表达式为 (2)当一2vy4时，x的取值范围是 .2 .函数y=ax+b的图象如图，则方程 ax + b = 0的解为,不等式 00, bnx+4n0的整数解为（）A. - 1B. - 5C.- 4 D.-33.已知两直线yi=kx+k-1、y2= （

8、k+1） x+k （k为正整数），设这两条直线与 x轴所围成的三角形的 面积为Sk,则S+S2+&+S2oi3的值是（）A - B 二C D -：A.B.C.D201240242014如 284 . 一次函数 y=kx+b ,当1WxW4时，3y0）与y=k?x+b2 （k20）相交于点（-2, 0）,且两直线与y轴围成的三角形 面积为4,那么b_b2等于.6 .已知直线y= （n+1）x- （n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S,则$+&+$+n+2n+27 .如图，平面直角坐标系中，已知直线 y=x上一点P d, D, C为y轴上一点，连接 PC线段PC 绕点P顺时针旋转90至线段P

9、D过点D作直线ABx轴，垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A 且BD=2AD连接CD直线CD与直线y=x交于点Q则点Q的坐标为.8 .如图，已知点A是第一象限内横坐标为 2/的一个定点，AC x轴于点M,交直线y=-x于点N.若 点P是线段ONLh的一个动点，/ APB=30 , BA，PA则点P在线段ONLh运动时，A点不变，B点随 之运动.求当点 P从点。运动到点N时，点B运动的路径长是9 .在平面直角坐标系 xOy中，以原点。为圆心的圆过点 A (13, 0),直线y=kx - 3k+4与。交于BC两点，则弦BC的长的最小值为 .AB为直角边在第一象限内作等腰10 .已知，直线尸L 2

10、1+2与X轴、y轴分别交于点 A B,以线段 ,jRtABG / BAC=90 .且点 P (1, a)为坐标系中的一个动点.(1)求三角形ABC的面积SABC；(2)请说明不论a取任何实数，三角形 BOP的面积是一个常数；(3)要使得 ABC和4ABP的面积相等，求实数 a的值.y轴以每秒1个单位长的速度向t秒.11 .如图,A (0, 1), M (3, 2), N (4, 4).动点 P从点 A出发,上移动，且过点 P的直线l : y=-x+b也随之移动，设移动时间为(1)当t=3时，求l的解析式；(2)若点M N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点 M关于l的对

11、称点落在坐标轴上.12.2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏 8.0级强力地震.某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25小时（从甲组出发时开始计时）.图中的折线、线段分别表示甲、乙两组 的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象.请根据图象所 提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两

12、组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所 表示的走法是否符合约定？13.某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y （元）与种植面积 m （亩）之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n （亩）之间函数关系如图所示.（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；（2）当10vnW30时，求z与n之间的函数关系式；图 图答案_T探究隼点方法1【例1】解析：:一次函数图象经过原点，

13、4k2= 0,，k=2；若y随x的增大而减小，则 kv 0.-1答案：2 k 0举一反三D【例2】解：(1)作P已y轴于E,P的横坐标是2,贝U PE=2.S；ACO=O(?PE=X 2X 2=2;221 Sa ao(=Sa aop Sacoi=6 2=4,S；Aao=LoA?OC=4 即-lx OA 2=4, 220A=4，A的坐标是(-4, 0).设直线AP的解析式是y=kx+b ,则妹+工b二 2解得：1 k=r.Lb=2则直线的解析式是 y=x+2 .2当 x=2 时，y=3,即 m=3(3)设直线BD的解析式为y=ax+c (aw。)，- P (2, 3),2a+c=3, D (0,

14、 c), B (-, 0), D0P.Xoc?2=1oB?3,即 c=一匹,222a解得a=-, 2c=6,，、一只 BD的解析式是：y= - -x+6.2举一反三解：(1) ;正比例函数 y=kx的图象经过点 C (3, 4), .-4=3k, .一次函数 y=kix+b 的图象经过 A （- 3, 0）, C （3, 4）,-3k+b=0；3k+b=4 加2二 一次函数为 y=-?-x+2.（2）当 D叱AB时，作 Dx轴垂足为 M, Z DAMt BAO=90 , Z BAOV ABO=90 ,Z DAM之 ABQDA=AB Z DMAh AOB. DA 晔 ABQDM=AO=,3 AM

15、=BO=? D （ - 5, 3）,当D BL AB时，作D N，y轴垂足为N,同理得 D BIA BAO .D N=BO=? BN=AO=3 （ -2, 5）：D点坐标为（-5, 3）或（-2, 5）.（3）当 OP=O（M, 0C石瓦”=5,则P的坐标为（0, 5）或（0, - 5）,当CP=CO寸，则P的坐标是（0, 8）,当PO=P（M,作CKly轴垂足为K,设P的坐标为，（0, t）在 RtPCK中， PC=t, PK=4-1 , KC=3（4-t） 2+32工2解得 _258此时P的坐标是（0,空）8综上可知P的坐标为（0, 5）或（0, - 5）或（0, 8）或（0,穹）. 8【

16、例3】- 一工厂3举一反三解：,经过点 B ( - 2, 0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A ( - 1, - 2),，直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(-1, -2),直线y=kx+b与x轴的交点坐标为 B (-2, 0),又.当 xv - 1 时，4x+2- 2 时，kx+b0,.不等式 4x+2v kx+b 0 的解集为一2x - 1 .故答案为：-2Vx- 1.【例4】解：(1)设甲车返回过程中 y与x之间的函数解析式 y=kx+b ,图象过(5, 450) , (10, 0)两点，(5k+b =450JOk+b= 0.丘/口 fk= - 90解得,b

17、 =900.y=- 90x+900.函数的定义域为 5x0)与点A对称，OP=OA=4 POB为等腰三角形 .BP=BQ OP=PB OB=OP不成立，因为 OA=4 OB=4/3)当BP=BO=4时，如图，作PHL OB BGL OP垂足分别为 H、G,OG=PG= OP=22BG= 77f=2 -._Lx opxbg=Lx obx ph22即 4X 2K=4近乂 PHPH达一30H=/op2 萨守， 点p坐标为(-Vs, 曳羽)，(2相，一曳羽), 3333当0P=PB=4寸，如图，作PF, OB垂足为FOF=FB= OB=2 ；2PF=:- =2 点P坐标为（2低,2）, （2点，-2）

18、;综上所知点P坐标为（ 2 R 2V33）,（2V5, - 2）,（2,-2）或（2相，2）. 3333故答案为：（/& 2%）, （yVs,-松亘），（273, - 2）或（2日，2）.举一反三解：（1）直线y= x+6， w当 x=0 时，y=6, 当 y=0 时，x=12, .B (12, 0), C (0, 6),解方程组: A (6, 3),答:A (6, 3) , B (12, 0), C (0, 6).(2)解：设 D (x, Lx),2 COD勺面积为12, Ax 6Xx=12,2解得：x=4, D (4, 2),设直线CD的函数表达式是 y=kx+b,把C (0, 6), D

19、 (4, 2)代入得：6为，L2=4k+b- 1解得：.，tb=6y= x+6,答：直线CD的函数表达式是 y= - x+6 .(3)答：存在点Q,使以。C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是(6,6)或(-3,3)一、选择题1 . A2. C3. C4. D解：当t=0时，S=300,可知 M N两地之间公路路程是 300km；当t=3时，S=0,可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，由乙车比甲车提前出发可知不正确；乙车的速度为(300- 210) + 1.5=60km/h , 甲车的速度为 210 + (3- 1.5 ) - 60=80km/h .由图象转折点在1.5小时处，故乙车比甲车

20、提前1.5个小时出发，正确;乙车到 M地的时间为300 + 60=5 (h),当t=5 (h)时，乙车抵达 M地，不正确；乙到达 M地时，甲车行驶的路程 b=80X （5- 1.5 ） =280,甲车到达 N地的时间a=300+80+1.5= 2L.4设P, Q所在直线解析式为 S=kt+b ,将点 P (5, 280)、Q(2L, 300)代入，得4k=80b= - 120280=5k+b21,解得：、300=k+b4故P, Q所在直线解析式为 S=80t - 120,令S=0,则有80t - 120=0,解得t二3，2故图中P, Q所在直线与横轴的交点恰（,0）,即成立.25. D解：乙的

21、速度 V2=120 + 3=40 （米/分），甲的速度 v甲=40X 1.5=60米/分.所以a=_1&=1分.60设函数解析式为d1=kt+b ,0t 1 时，把（0, 60）和（1, 0）代入得 d1= - 60t+60 ,1vtw3 时，把（1, 0）和（3, 120）代入得 d1=60t60;d2=40t,当 0W t v 1 时，d2+d1 10,即-60t+60+40t 2.5 ,因为0w t v 1,所以当0Wt1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当 1wt W3 时，d2- d12.5 ,当2.5vtW3时，两遥控车的信号会产生相互干扰.故选D.四、填空题1. y = -2x

22、 +2 , - 1x 22. x=3 , 0 x0时,y随x的增大而增大，则当x=2时,y有最大值2.代入函数关系式得 2=2a-a+1,a=1a 0, b 0, b=0也可以；(2)逆命题，一边上的中点到其余两边的距离相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，D为BC的中点，D已AB, DFLAC,垂足分别为 E, F,且DE=DF求证：三角形 ABC为等腰三角形；证明：如图，DE=DF BD=CD DEI AB, DF AC RtA BDE Rt CDF (HL.),/ B=Z C,AB=AC(等角对等边).ABC为等腰三角形.解：(1) B (0, 3),OB=3 . /AOB=90 , c

23、os/BAO旦，5sin / BAO二5 .AB=5, OA=44k+b=01b二 3 .OA=4 即 A (4, 0),将 A (4, 0)和 B (0, 3)代入 y=kx+b 得解得：,4 ,Lb=3则一次函数解析式为 y= - x+3;4(2)过 C作 Ctu OA 设 OD=aOC平分/ AOB / AOB=90 ,COD=-Z AOB=45 ,2 CDL OA .CDM等腰直角三角形, .CD=OD=a 即 C (a, a),.C点在直线AB上, 将C坐标代入直线 AB得：-a+3=a,419解得：a=干， ，C（丝,空）,将C坐标代入反比例解析式得：m=m49解：（1）设直线 A

24、B的解析式为y=kx+b .点A的坐标为（-1, 0）,点B的坐标是（1, -2）,一k+b= - 2解得二】b= - 1，直线AB的解析式为y= - x - 1,把直线AB向上平移 m个单位后得y= - x+m- 1.nH-3Z= 3y=2x - 42m 6 2m - 6、一)由题意，得03唱。（2） AB最短时有ABCD设此日直线 AB的解析式为y= x+n,2将A （ - 1, 0）代入，得0= - - x (- 1) +n,2解得n=- 72即直线AB的解析式为y=一由产2K - 4x-227/6，产一百所以B点坐标为（工，-2）.555.解：（1）二.购进乙型电风扇由题意得：2xw

25、1002xw 3x，购电风扇方案有6种：x台，购进甲型电风扇台数是15000300x =100 2x150甲605856545250乙202122232425，解得20x 25（题目没要求写具体的 6种，写了更好。没写具体不扣分，需答出 6种）(2) y=75x+30(1002x) ,，y=15x+3000 (20x25)(3) y随x增大而增大，当 x=25时利润最大，. y最大=1525 + 3000=3375 (元)6.解：（1）直线BC的函数解析式为 y=kt+b ,1. 5k+b=0把（1.5 , 0）,（工也耳代入得：，了 io。3 3 hk+b=解得：二4 ,b=- 60直线BC

26、的解析式为：y=40t -60;设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1,kp-20 ?i=30),(4, 0)代入得:3入 I 100-ki+b.J。，解得：，4k + b=0直线CD的函数解析式为：y= - 20t+80 .（2）设甲的速度为 akm/h,乙的速度为bkm/h,根据题意得；0. 5a=L 5b解得：产60（b=20，甲的速度为 60km/h ,乙的速度为 20km/h,.OA的函数解析式为：y=20t （0WtW1）,所以点A的纵坐标为20,当 20vyv30 时，即 20 40t -60 V 30,或 20 V-20t+80 30,解得：2t-t3,4 2(3)根据题意

27、得：S甲=60t - 60(1J)S 乙=20t (0WtW4),所画图象如图2所示:(4)当t=匀时，二地，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为:3 口乙3S 丙=-40t+80 (0t2),如图3,S丙=-40t+80与S甲=60t - 60的图象交点的横坐标为所以丙出发h与甲相遇.5a=1 l.b=l7.解：(1)由题意得: 故 a=1, b=1.(2)证明：: yi=ax2+bx=a(晦产函数yi的顶点为(- 旦，-宜), 2a 4a函数y2的图象经过yi的顶点,abw 0,. .- b=2a,2a+b=0./b=- 2a,2yi=ax - 2ax=ax (x - 2), y2=a

28、x - 2a,yi - y2=a ( x - 2) ( x - 1).,/ 1x J.,2x - 20, (x - 2) (x - 1) 0 时，a (x - 2) (x - 1) 0, yi0时，此函数是增函数，.当 ix4 时，3y6,-1-1V、 k,0), V2= (k+1) x+k 与 x 轴的交点为(,0),k+1口，L _ 1+ , 11 、3 42013 2014，当 x=1 时，y=3;当 x=4 时，y=6, .k+b二 3 ,解得，仙+b 二 6上=2； 当k0时，此函数是减函数,当 1WxW4 时，3yaab=3 , Saap(=a, Sabof=1 , 2二 Sa a

29、b=S/bof+SAOP S AB(=-, 2即 1 + .a 3= ,22用类似的方法可解得 分工.2一 311.解：(1)直线y= - x+b交y轴于点P (0, b), 由题意，得 b0, t 0, b=1+t.当 t=3 时，b=4,故 y= - x+4.(2)当直线y= - x+b过点M (3, 2)时，2=-3+b,解得：b=5,5=1+t ,解得t=4 .当直线y= - x+b过点N (4, 4)时，4= 4+b,解得：b=8,8=1+t ,解得t=7 .故若点M N位于l的异侧，t的取值范围是：4vt7.(3)如右图，过点 M作MFL直线l ,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E

30、、F为点M在坐标轴上的 对称点.过点M作MDLx轴于点 D,则OD=3 MD=2已知/ MEDW OEF=45 ,则 MD四 OEF均为等腰直角三角形，DE=MD=2 OE=OF=1E (1 , 0) , F (0, T).M (3, 2), F (0, - 1),线段MF中点坐标为(工工).2 2直线y= x+b过点 d !)，贝u2_=W+b,解得：b=2,2 2222=1+t ,解得t=1 .M (3, 2), E (1, 0),线段ME中点坐标为(2, 1).直线 y=-x+b 过点(2, 1),则 1 = - 2+b,解得：b=3,3=1+t ,解得t=2 .故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上.12.解:(1) 1.9;(2)设直线EF的解析式为y乙=kx+b点 E (1.25 , 0)、点 F (7.25 , 480)均在直线 EF上1.25k+b=07.25k+b=480(3分)k二只口解得，直线EF的解析式是y