2013年高考数学40个考点总动员 考点39 坐标系与参数方程（学生版） 新课标

1、2013年新课标数学40个考点总动员 考点39 坐标系与参数方程（学生版）【高考再现】1（2012年高考（上海理）如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角2（2012年高考（陕西理）(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为_.【解析】:将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于.3（2012年高考（江西理）曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C的极坐标方程为_.4（2012年高考（湖南理）在直角坐标系xOy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在X轴上,则.【答案】 【

2、解析】曲线:直角坐标方程为,与轴交点为; 曲线 :直角坐标方程为,其与轴交点为, 由,曲线与曲线有一个公共点在X轴上,知. 5（2012年高考（湖北理）(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为_.6（2012年高考（广东理）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_.7（2012年高考（北京理）直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_.【答案】2 【解析】直线转化为,曲线转化为圆,将题目所给

3、的直线和圆图形作出,易知有两个交点. 8（2012年高考（安徽理）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是9（2012年高考（新课标理）本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为(1)求点的直角坐标;(2)设为上任意一点,求的取值范围.10（2012年高考（辽宁理）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆.()在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);()求出的公共弦的参数方程.【解析】 1

4、1（2012年高考（江苏）选修4 - 4:坐标系与参数方程在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.【解析】圆圆心为直线与极轴的交点, 在中令,得. 圆的圆心坐标为(1,0). 圆经过点,圆的半径为. 圆经过极点.圆的极坐标方程为. 12（2012年高考（福建理）在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系.13（2012年高考（湖南文）在极坐标系中,曲线:与曲线:的一个交点在极轴上,则_.14（2012年高考（广东文）

5、在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_.15（2012年高考（辽宁文）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆.()在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);()求圆的公共弦的参数方程.16（2012年高考（课标文）已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).()求点A,B,C,D的直角坐标;()设P为上任意一点,求的取值范围.【

6、方法总结】参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围【考点剖析】一明确要求考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题；考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题二命题方向要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主；紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化

7、的一些方法.三规律总结2直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则或3直线的极坐标方程4圆的极坐标方程若圆心为M(0，0)，半径为r的圆方程为220cos(0)r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为r：r；(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：2acos_；(3)当圆心位于M，半径为a：2asin_.基础梳理1参数方程的意义在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x，y都是某个变量的函数并且对于t的每个允许值，由方程组所确定的

8、点M(x，y)都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t是参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程2常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数)设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量(2)圆的参数方程(为参数)【基础练习】1（经典习题）在极坐标系中，直线l的方程为sin 3，则点到直线l的距离为_2（经典习题）极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线 B直线、圆C圆、圆 D圆、直线3（经典习题）若直线(t为实数)与直线4xky1垂直，则常数k_

9、.4（经典习题）二次曲线(是参数)的左焦点的坐标是_【名校模拟】一基础扎实1(北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习理)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有A个 B个 C个 D无数个2(2012北京海淀区高三年级第二学期期末练习理)直线（为参数）的倾斜角的大小为（A） （B） （C） （D）4(北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）理)若圆的参数方程为（为参数），则圆的圆心坐标为，圆与直线的交点个数为 . 5(襄阳五中高三年级第一次适应性考试理) (坐标系与参数方程选

10、讲选做题).已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离为 7极坐标系中，圆：则圆心M到直线的距离是_.8(2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理) 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：,点，参数.()求点轨迹的直角坐标方程；()求点到直线距离的最大值.二能力拔高 9(北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理) 在极坐标系中，极点到直线的距离是_11圆（为参数）的极坐标方程为12直线的极坐标方程为，圆C：（为参数）上的点到直线的距离值为d，则d的最大值为 .13(2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文)在直角坐标系

11、中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.求曲线的普通方程和的直角坐标方程；求曲线上的点到曲线的最远距离. (I )求曲线C1的普通方程；(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.15(河北唐山市2012届高三第三次模拟理) 极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为。（1）求C的直角坐标方程：（2）直线l：为参数）与曲线C交于A、B两点，与y轴交于E，求17(20

12、12年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理) (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与C2相交于A、B两点 (I)求|AB|的值； ()求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积三提升自我19（湖北钟祥一中2012高三五月适应性考试理）（44极坐标参数方程）在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos ()=1，曲线C2的方程为.（为参数，o,2）,a,b为实常数，当点（a,b）与曲线C1上点间的最小距离为时，则C1与C2交点间的距离为 20（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）已知直线与圆相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为 . 23(2012届郑州市第二次质量预测理) (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程已知曲线直线.(I)将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程都化为直角坐