2020年福建省高考模拟试题理科数学试题(一)

1、2020年福建省高考模拟试题数学试题（理科）2020.05本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题），第n卷第21题为选考题，其他题为必 考题.本试卷共5页.满分150分，考试时间120分钟.命题人：厦门外国语学校吴育文注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸、试题卷上答题无效.3 .选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4 .做

2、选考题时、考生按照题目要求作答 题号涂黑.5 .保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损 参考公式：样本数据 小不，,xn的标准差s n（X1 X）2 （X2 X）2 （Xn X）2其中X为样本平均数；柱体体积公式V Sh其中S为底面面积,h为高，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回锥体体积公式1八V Sh3其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式S 4 R2 , V - R33其中R为球的半径第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题有10小题，每小题 5分，共50分.每小题都有四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.21 .设a R,若（a i）

3、i （i为虚数单位）为正实数，则 aA. 2B. 1C. 0D.12 .已知E, F, G, H是空间四点，命题甲：E, F, G, H四点不共面，命题乙:直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的A .充分不必要条件B .必要不充分条件M理科数学试题 第7页（共5页）C.充要条件D .既不充分也不必要条件3.曲线y sinxy cosx与直线x 0 ,x 所围成的平面区域的面积为202 (sin xcos x) dx04 (sin x cosx)dxC.2 /0 (cosxsin x)dx4 ,0 (cosx sin x)dx4.下列向量中与向量a (2, 3)平行的是A .5.函数A .C.(-

4、4, 6)f(x) xlg(1奇函数偶函数B. (4, 2、x )是6)C.(-3,2)D. (3, 2)既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数也不是偶函数6.设函数 y f(x)在区间(0,)内是减函数，则a f (sin ) , b f (sin ),64c f (sin )的大小关系是3B. bC. b7.设Sn为等差数列 an的前n项和，且B. 50a3C.a755a c D . a b c10 ,则 S9 D . 908.统计某校1000名学生的数学水平测试成 绩，得到样本频率分布直方图如图所示， 若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是A . 20%C. 6%B. 25%D

5、. 80%9.将函数y sinx的图像按向量a平移得到的图像对应的一个函数解析式(1,1)C.10.设a1数称为sin(x 1) sin(x 1)sin(x 1)sin(x 1)0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005频率a2,，an是1, 2,，n的一个排列,把排在的左边且比ai小的数的个a的顺序数(i 1, 2 L , n ).如在排列6, 4, 53,2, 1中,5的顺序数为1,3的顺序数为7的顺序数为A . 480.则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足3, 5的顺序数为3的不同排列的种数为8的顺序数为2,B. 96C. 144D. 192j j ,

6、x 1, y 0, n 1否第1布顾阂1第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题有 4小题，每小题5分，共20分）11 .命题“x R, sinx1”的否定是.12 .已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组（x, y）依次记为（X1, yj ,（X2, y2）, L , （%, yn） ,L ,则程序运 行结束时输出的最后一个数组为 .13 .曲线y 2x ln x在点（1, 2）处的切线方程是 .2x y 0,14 .若实数x, y满足不等式组 x y 3 0,则3x y的最小 3x y 8 0,值是r.15 .定义：我们把阶乘的定义引申， 定义n! n（n 2）（n 4）,若n

7、为偶数，则乘至2,反之，则乘至1,而0! = 0。我们称 之为双阶乘（Double Factorial） n对夫妇任意地排成一列， 则每 位丈夫都排在他的妻子后面的概率是 .（结果用含双 阶乘的形式表示）三、解答题（本大题有 6小题，共74分）16 .（本题满分13分）某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%,也可能亏损15% ,且这两种情况发生的概率分别为7和Z ；99项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%,可能亏损30% ,也可能不赔不赚，且这三种情

8、况发生的概率分别为、1和1.5315针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；17 .（本题满分13分）如图5 ,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC ,BAC ACD 90 , EAC 60 , AB AC AE .（1）在直线BC上是否存在一点P ,使得DP平面EAB ?请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.18 .（本题满分13分）一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧，AB, DC分别与圆弧BC相切于B, C两点，EF / AB, GH / CD ,且 两组平行墙壁间的走廊宽度

9、都是 1 m .(1)若水平放置的木棒 MN的两个端点M , N分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点 P.设 CMN (rad),试用表示木棒MN的长度f()；(2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值.19.(本题满分13分)22已知椭圆C:x2 4 1(a b22a b某个焦点为F .(D请在友情提示：不可以补充形如a2、，、一,八 ，、- X 2_上补充条件，使得椭圆的方程为一 y2 1;3.3,b 1之类的条件。- 2_ 、.一一(2)命题一：巴知抛物线y 2 Px(p 0)的焦点为F,定点P(m,n)满足n2 2Pm 0 ,以PF为直径的圆交 y轴于

10、A、B,则直线PA、PB与抛物线相切命题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线y2 2px(p 0),定点P,以PF为直径的圆交y轴于A、B, PA、PB与抛物线相切.试类比上述命题分别写出一个关于椭圆C和双曲线G的类似正确的命题;(3)证明命题一的正确性.20.(本题满分14分)已知函数 f (x) ax x2 xln a(a 0,a 1).(i)当a 1时，求证：函数f (x)在(0,)上单调递增；(n)若函数y | f (x) t| 1有三个零点，求t的值；(出)若存在xi,x2 1,1,使得| f(x1) f(x2)| e 1,试求a的取值范围本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题

11、7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多作，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选彳4 2:矩阵与变换2 1求矩阵A的特征值及对应的特征向量.3 0(2)(本小题满分7分)选彳4 4:坐标系与参数方程X t已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标万程：y 1 2t2 - 2sin(I)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;(n)判断直线l和圆C的位置关系.(3)(本小题满分7分)选彳4 5:不等式选讲已知函数 f (x) = X- 1 + X- 2 .若不等式 a+ b

12、 + a- b a f (x) (a 刮0ab R)恒 成立，求实数x的范围.2020年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）理科试题试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分 数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填

13、空题不给中间分一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算.1. B2.A 3. D4.A 5. D6.D7.A 8. D9.D10.C二、本大题共4个小题；每小题5分，共20分.本题主要考查基础知识和基本运算.11. x R,sinx1 12. (27, 6) 13. y x 1 014. 715.n!(2n 1)!(2n)!M理科数学试题第13页(共5页)【15题解析】（理解一）排列的总数是（2n）!.为了计算有利场合的个数，可以这1考虑.首先把n个丈夫进行排列，共有n!种可能.然后让排在第一的那位丈夫的妻子插人队伍，她显然只有1种可能的位置，即排在最前面，接着让排在第二位的丈夫的妻子进人队

14、伍.现在她的丈夫之前已有两人，因此她有3种位置可选择.排在第三位的丈夫的妻子进人队伍有5种位置可选择，n!(2n 1)!(2n)!依次下去，最后一位丈夫的妻子有（2n 1）个位置可选择.因此有利场合总数是 n! 1 3 (2n 1) n!(2n 1)!,所以要求的概率是（理解二）对于每个家庭来说，丈夫排在妻子后面的概率都是工，有n对夫妻，因此2概率应该为工，下面只要想办法将。化简为含有双阶乘形式就可以了。 2n2nn!（2n 1）!1 3（2n 1） n! 1o（2n）! 2n （2n 1）2 12n三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解：若按“

15、项目一”投资，设获利 i万元，则i的分布列为1300150P7929一2 722.又 D 1(300 200)2 -( 150 200)2 - 35000, 10分99-232121D2 (500 200)2( 300 200)2(0 200)2一140000 12分5315所以 E 1 E 2, D 1 D 2, 这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥.综上所述，建议该投资公司选择 项目一投资. 13分17. E. D解：(1)线段bc的中点就是满足条件的点p .1分7取AB的中点F连结DP、P八1八FP / AC , FP -AC, 2取AC的中点M ,连结EMAE AC 且 EAC 60EAC是正三角形，E四边形EMCD为矩形，-1 - ED MC -AC 又 2.EDFP且ED FP,F E i2EC彦。M AC . BED/AC , 3分证明如下：四边形EFPD是平行四边形. 4分 DP/EF ,而EF 平面EAB , DP 平面EAB ,DP 平面 EAB. 6 分（2）（解法1）过B作AC的平行线l ,过C作l的垂线交l于G ,连结DG ,设 AB AC AE 2a,则 CD 73a, GC 2a,GDcosGC2 CD2cos DGCM7a ,GC 2-7GD 713分(解法 2)BAC 90 ,平面 EACD 平面 ABC,以点