2019-2020年高三上学期第二次模拟考试数学(理科)试题

1、2019-2020年高三上学期第二次模拟考试数学（理科）试题1_1参考公式：锥体体积公式V=Sh；柱体体积公式V=-Sh一、选择题：本大题共有一项是符合题目要求的.1.复数-2-=（310小题，每小题5分，满分请在答题卡上填涂相应选项350分.在每小题给出的四个选项中，只2-iA.Ti5B.2C.-+5D.2.设集合A.UU=11,B.2,14,563,5M=1,C.22,4,4,则？uM=(6D.3)，5,63.已知条件p：xW1,条件q：1_<1,x则q是p成立的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.4.已知a=(1,-2)|b|=275,且a/b,则b=(A.(2,

2、14)B.(-2,4)C.(2,4)或(2,4)D.(4,-8)5.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A.2二23既非充分也非必要条件正佳潮图网左,视圉C.4二236.已知直线l与两个不同的平面aP,则下列每题正确的是佣视图A.若l%lP,则a/PB.若l_La,l_LP,则ctC.若l_LP,则l/P7.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（B.39C.81D.102P/is-oD.若l/ap_LP,则l_LPa a,(a _b) w a® b = W，则b.(a :二 b)8 .对va、bwR,运算的”、,a,(a：b)定义为：a©b=

3、i,b.(a,b)卜列各式其中不恒成立的是(a二ba=b=aba二ba二b=ab)a：b-a二b=a-ba二b-a二b=a'bA.、B.、(4)C.、D.、(4)二、填空题：本题共7小题，作答6小题，每题5分，满分30分.9 .某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取10 .已知数列Q,an=2n,则°+=aia2an_6一一.,3一一，.11 (x-2)的展开式中x3的系数为.(用数字作答)xy_212.已知x,y满足约束条件xyM2,则z=x+2y最小值为。x二1log28-

4、x,x-013.定义在R上的函数f(x)满足f(x)="2'，则f(2013)的值为fx-1-fx-2,x014.在平面直角坐标系x = 5cos? -1xOy中，已知圆C: «小y = 5sin 1 2, x = 4t 6(6为参数)和直线l : <y-3t-2(t为参数)，则直线l被圆C所截得弦长为;15 .如图，已知。O的割线PAB交。O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5,则。的半径为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 .在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且

5、a=Y3b,B=C.2(1)求cosB的值；(2)设函数f(x)=sin(2x+B1求f-|的值.617 .根据空气质量指数AQI(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表AQI（数值）J05081100101150体12001300>300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别r优良轻度污染中度污染重度污染1严重污染空气质量类别颜色绿色原;色橙色红色紫色褐红色某市2013年10月1日10月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如图（4）的条形图：（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设自为空气质量类别

6、颜色为紫色的天数，求t的分布列.18 .(本题满分14分)1 *已知数列an的前n项和是Sn,且Sn+an=1(nuN).2(1)求数列an的通项公式；11125(2)设bn=log3(1Sn由)(nwN)，求适合方程+=25的正整数n的b1b2b2b3bnbn151值.19.如图，三棱柱ABCABG中，侧面AA1C1C，底面ABC,AA=AC=AC=2,AB=BC,且AB_LBC,。为AC中点.证明：A1O，平面ABC；求直线AC与平面AAB所成角的正弦值；在BCi上是否存在一点 的位置.E ,使得OE 平面AiAB若不存在，说明理由；若存在，确定点E22x y20.已知椭圆C：F+22=1

7、(a Ab >0)的离心率为 a b1, 一,、-,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成2的三角形的面积为、；3,过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)若线段AB中点的横坐标为(3)若线段AB的垂直平分线与1,一,求直线l的方程;2x轴相交于点D .设弦AB的中点为PI T|ab的取值范围x21.已知函数f(x)=ekx,x=R.(1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间；(2)若k>0,且对于任意xWR,f(|x|)>0恒成立，试确定实数k的取值范围；nn1八*(3)设函数F(x)=f(x)+f(x),求证：F(1)F(2)-F(n)

8、>(e+2)2(nN).南澳中学2014-2015学年第一学期第二次高考模拟考试高三理科数学答题卡题号一二161718192021总分得分二、填空题（每题5分，共30分）1.10. 11.12.13 .14.15.三、解答题：（共80分）16 .（本题12分）17 .（本题12分）18.（本题14分）19.（本题14分）20 （本题 14 分）21（本题14分）南澳中学高三级理科班数学期末考试参考答案一、选择题（本大题刊邀，共如巴导卜出的巴选项中,只有一项是符合要求）ADBCBBDB9.1510.1-11,-160113,一二14.4V615,一32*三、解答题：本大题共16.I解析】解

9、法L6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.（1）因为B=，-bi&=立6、22.L,2所以3八"士"二"二更2acjJb2A解法入'-a=Zjj/.sin/-sinj225分，2分,石=且月+3+C=/7.后切，口？；？-匕n*2鼠二工d分gs5分（2）由CL）得到口正=-（注=直接料到弘打月二匹丁分）47T7T.=sincosB+cossinB=近3+1*-3+屈7.【解析】：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为中度污染的天数为6,所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率P=630（2）随机变量£的可能取值为0

10、,1,2,6587C2则P=0=C26C3°P=1=c4c；6104C30435P=2)=目3014511所以之的分布列为1218.(1)当总=1时，a.=s,t由同+殂=1,得%=1分当#22时a'.'=1-,TT1-ifl分M-2常.,，111即4=-j/_i一最二二三_式冷之.-“5分£J21,：/；是以£为首项，-为公比的笠之数列-田分33故=2()1=:(35七c：分(上】1sB=t?；,=()"bn-1ogz"'，"二1口幽d'"'二"一19分I_11_又由题意可

11、知，平面AAGC，平面ABC,交线为AC,且A。=平面AAGC,所以AiO_L平面ABC.加图，以O为原点，05,57,。4所在直线分别为工，产二轴建立空间直角坐标系,由题意可知，JAJC-AC2tAB=BC,ABLBC4=t0n1n-5/3n函=N口，1,小，=,1,0).谈平面45的一个法尚墨为整=工，宕则有.,.OB=-rACl.2所以得士0-0,0T0-,口，l,(h,中口，U，Wi，口，口，1,山，则有二flAA=0一0n-AB=0设E=(xo,yo,zo),BE=?，ECi+0,q=,得X.工十了=口所以勒/，-浮)。不JHCOscIf,4。：1列4。|7因为直线4c与平面44月所

12、成角8和商曦也马乖所成锐角互余,所以狙力闫亚.(月+1)(另+2)w+1?;+2n+1力+22"2H分解方程LL2m+219.证明：因为AA=AC,且。为AC的中点，所以AOLAC.012P6587104435214512令OE 平面AAB ,.一5 分日分一.7分8分二1即(Xo1,yo,Zo)=九(/，2,显),彳导4y0=2九.所以E=（1一九，2九，J3%）,得OEn=0,即一1十九十2九一九=0,得2=,即存在这样的点E,E为BC1的中点.1 分20.解析(1港题意，有旧=±=-x/?x2c=a22即口=2c,b-,又/。+&'=/解得1=4*=3

13、,。=13分c则椭圆方程为寸十二三1r43（2）由U）知亡=1,所以设过椭圜0的右焦点的动直线的方程为t二上（工1）将其代入三十匕=1中得，0+4/）/蝴工+4：.2=0,434=144（/十1），设次处为），阴和皿酬*-12"孙=20+年）一/+餐=五页'号勺"布丁因为中点的横坐标为1,所以=解得1t=土且23+422所以，直线？的方程y=土造5+1）2(3)由(2)知x1X2=8k22，X1X234k224k2-1234k2所以AB的中点为P（4k2-3k2,34k234k2）所以AB=4(X1X2)2+(y1y2)2=U'(k2+1)(x+X2)2-4

14、x1X264k42(34k2)4(4k2-12)一34k2212(k21)4k2310分3k1直线PD的方程为y+3-(X-4k23k4k2E）,由尸0，得一k24k23k2则口(k4k23n±13;'k2(k2+1),0),所以DH=4k2+312分3k2(k21)4k2312(k21)k2_1k21=41/1又因为k224k23.1,所以0:二1k2112k21DPAB的取值范围是01,414分21ffVil；CDSt=e*-ex*所以=e”由，f（R。得xL故_"x）的单调停增区间是（L+co）.由/（力得工g.故的单调建藏区间是（-r，da分由力卜砂小可知了刎）是偶函民于是。对任意耳wR成立等价于/（工）0时任意方0应立*5分由yr（a）-e1_上=0得工=lnk.当上e（M时,尸（外=此时（乃在a+3）上单调递喈故/（玲/“二io,符合题意.6分当上E（L+8）时，In0.当才变化时/（0/（幻的受力湍况如下，.X(0,In同E5（E七十尸一0+/（X）单调递减极小值单调潮阴由此可看.在0,+初上，/W/anfr）=t-Jtlnt,依题意，2-1tli1上0,又上1,.1上6.第6,部，实数上的取值葩围是口足d.一9分(3)vF(x