圆与线的位置关系

1、24.2直线和圆的直线和圆的位置关系（第位置关系（第2课时）课时）九年级上册九年级上册 学习目标：学习目标：1理解切线的判定定理与性质定理；理解切线的判定定理与性质定理；2会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题 学习重点：学习重点：切线的判定定理和性质定理的应用切线的判定定理和性质定理的应用课件说课件说明明1直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2如何判断直线和圆相切？如何判断直线和圆相切？1复习直线和圆的位置关系复习直线和圆的位置关系如图，在如图，在 O中，经过半径中，经过半径 OA 的外端点的外端点 A 作直线作直线lOA，则圆心，则

2、圆心 O 到直线到直线 l 的距离是多少？直线的距离是多少？直线 l 和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线lOA1.1.圆的切线的判定定理圆的切线的判定定理经过半径的经过半径的_并且并且_这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线. .外端外端垂直于垂直于【思维诊断思维诊断】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.过半径的外端的直线是圆的切线过半径的外端的直线是圆的切线.( ).( )2.2.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线到圆心的距离等于半径

3、的直线是圆的切线.( ).( )3.3.与圆有公共点的直线是圆的切线与圆有公共点的直线是圆的切线.( ).( )下面图中直线下面图中直线 l 与圆相切吗？与圆相切吗？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理lOAlOA下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？切线？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理OA如图，在如图，在 O 中

4、，如果直线中，如果直线 l 是是 O 的切线，切点的切线，切点为为 A，那么半径，那么半径 OA 与直线与直线 l 是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？ 3探究切线的性质定理探究切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径lOA例已知：例已知：ABC 为等腰三角形，为等腰三角形，O 是底边是底边 BC 的的中点，腰中点，腰 AB 与与 O 相切于点相切于点 D. 求证：求证： AC 是是 O 的切线的切线4运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和判定定理解决简单问题ABODC（1）切线的判定方法有几种？结合已知）切线的判定方法有几种？结合已知，你选择你选择哪种

5、判定方法？（切线的判定定理）哪种判定方法？（切线的判定定理）（2）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？（只只要要证明由点证明由点O向向 AC 所作的所作的垂垂线段线段OE是是 O的半径的半径就可以了就可以了所以过圆心所以过圆心 O 作作 OEAC ，垂垂足为足为E ，连接，连接 OD ，OA ）在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？辅助线？4运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和判定定理解决简单问题【微点拨微点拨】 判定一条直线是圆的切线判定一条直线是圆的切线, ,当直线和圆当

6、直线和圆的交点已知时的交点已知时, ,这时常用的证明方法是这时常用的证明方法是: : (1) (1)连过交点的半径连过交点的半径. . (2) (2)证明这条直线垂直于半径证明这条直线垂直于半径. .【方法一点通方法一点通】判断圆的切线的判断圆的切线的“三种方法三种方法”1.1.与圆有唯一公共点的直线是圆的切线与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. .2.2.圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径, ,这条直线是这条直线是圆的切线圆的切线. .3.3.经过半径的外端点并且垂直于这条半径的经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线. .【方法一点通方法一点通】切线的三条性质及辅助线的作法切线的三条性质及辅助线的作法1.1.三条性质三条性质: :(1)(1)切线和圆只有一个公共点切线和圆只有一个公共点. .(2)(2)圆心到切线的距离等于圆的半径圆心到切线的距离等于圆的半径. .(3)(3)圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径. .2.2.辅助线的作法辅助线的作法: :连切点、圆心连切点、圆心, ,得垂直关系得垂直关