台州市初中数学有理数真题汇编附答案

1、台州市初中数学有理数真题汇编附答案一、选择题221.若关于X的万程x (k 2)x k0的两根互为倒数，则 k的值为()A. ±B. 1C. - 1D. 0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系 X1X2 £得出k2=l,求出k的值，再根据原方程有两个实数 a根，即可求出符合题意的 k的值.【详解】解：设为、X2是x2 (k 2)x k2 0的两根，由题意得：X1X21 ,由根与系数的关系得：X1X2 k2,-k2=1,解得k=1或-1,丁方程有两个实数根，222则=(k 2) 4k 3k4k 4 0,当 k=1 时，3 4 43 0,. .k=1不合题意，故舍

2、去，当k=-1时， 3 4 4 5 0,符合题意，1. k=-1 ,故答案为：-1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键.2 .在-3, - 1, 1, 3四个数中，比2大的数是()A. - 3B. - 1C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可.【详解】解：比2大的数是3.故选：D.【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键.3 .已知实数a, b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）a -10 IbqA. a 1 bB. 11bC. 1abD. b a 1【答

3、案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、-1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可.【详解】解：根据实数a, b在数轴上的位置，可得av-1 <0< 1 v b, ,1<|a| <|b| , .选项A错误；1 v -avb,选项B正确； ,.1<|a| <|b| ,.选项C正确； - -b v a v -1,选项D正确.故选：A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：实数与数轴上的点是一一对

4、应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之， 数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理4.如果实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）a£/ 一233155A. a bB. a bC. a 2D. b a【答案】D【解析】【分析】根据数轴可以发现 av b,且-3vav-2, 1vbv2,由此即可判断以上选项正确与否.【详解】-3vav-2, 1vbv2, . |a| >|b| ,，答案 A错误;. avOvb,且 |a| > |b| ,，a+bv 0,，av-b,，答案 B错误；-3vav-2, .

5、答案 C错误;av 0v b, . . b> a,.答案 D 正确.故选：D.【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题 的关键.5 .在数轴上，实数 a, b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列 结论中，正确的是（）D. ab 0A. a b 0B. a b 0C. a b【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b, a=-b,a+b=0, a-b=2a<0, |a|=|b| , ab<0,.选项A正确，选项B、C D错误，故选A.6 . 6的绝对值是（）A. -6B. 6C. - 1D.-6

6、6【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.7 .若 I 2a | =- 2a,则 a 一定是（）D.负数或零A.正数B,负数C,正数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0, 一个负数的绝对值是其相反数，可知 a一定是一个负数或 0.故选D8 .下列说法错误的是（）A. a2与a 2相等B. Ja2与4牙互为相反数7 . 3a与a互为相反数D. a与a互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，

7、以及相反数的定义，分别对每个选项进行判 断，即可得到答案.【详解】2解：A、a =a2,故A正确；B、J a 2 后,则J a 2与 J0互为相反数，故B正确；C、3a与 六 互为相反数，故 C正确；D、 a a ,故D说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练 掌握所学的定义进行解题.9.下列说法中，正确的是（）A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边， ，一，-1B.有理数a的倒数是一 aC. 一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果a a,那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝

8、对值的定义来解答【详解】解：A、如果a<0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当awo时，有理数a才有倒数，故选项错误；G负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a,那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系倒数的定义：两个数的乘积是1,则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.10 .下列各数中，比-4小的数是（）A. 2.5B. 5C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析

9、】根据有理数的大小比较法则比较即可.【详解】-0>-4, 2>-4, -5<-4 , -2.5>-4 ,比-4小的数是-5,故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则a b c abc ,11 .已知a、b、c都是不等于0的数，求百 一 广17的所有可能的值有（）|a| |b| c |abc|个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据a b c的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得.【详解】由题意，分以下四种情况：当a、b、c全为正数时，原式 11114当a、b、c中两个正数、一个负数时，原

10、式 11110当a、b、c中一个正数、两个负数时，原式 11110当a、b、c全为负数时，原式 11114综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C.【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键.12 .下列各数中，最大的数是（）D. -2A. -B. -C. 024【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可.【详解】口1则最大的数是一,4故选B.【点睛】 此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键.13 .如果|a| a ,下列成立的是（）A. a 0B. a 0C, a 0D. a 0【答案】D【解析】【分析】绝对值

11、的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.【详解】如果|a| a,即一个数的绝对值等于它的相反数，则 a 0.故选D.【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键14 .如图，数轴上 A, B两点分别对应实数 a, b,则下列结论正确的是（）A、 b>aB. ab>0C. a> bD. | a| > | b|【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a, b在数轴上的位置，得 b<-1<0<a<1,然后对四个选项逐一分析.【详解】A、:bv- 1v0v av 1,，bv a,故选项 A 错误；B、 .bv

12、- 1 <0v av 1,，abv0,故选项 B 错误；GIvOvavl,a>b,故选项 C正确；D、b< - 1<0< a< 1, . | b| >| a| ,即 | a| v | b| ,故选项 D错误. 故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.15 .若(22a1)2 1 2a，则a的取值范围是().1_1-1A.a B.a C.a D.无斛222【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得&2a 1)2|2a-1| ,则|2a-1|=1-2a ,根据绝对值的意义得到2a-1<Q然后解不等式

13、即可.【详解】解：: J(2a 1)2|2a-1| ,|2a-1|=1-2a ,-2a-1 4，1 a -. 2故选：C.【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质16.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是()aS-4- >-3 -2 -L 0123A. a+bB. a- bC. | a+b|D. | a-b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分 析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的 大小，再选择答案即可.【详解】由图可知，a

14、<0, b>0,且|b|>|a| ,- - a<b,A.a+b>0,B. a-b<0,C. |a+b|>0 ,D. |a-b| >0,因为 |a-b|>|a+b|=a+b ,所以，代数式的值最大的是|a-b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答17 .实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a bB.C. ac 0D- a 1c【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断 a、b、c正负性，然后比较大小即可.【详解】根据数轴的性质可知：a<b<

15、0<c,且|c| < |b| < |a| ;所以 a>b, a b 0, ac> 0错误；|a| > |c| 正确；故选D.【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实 数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小.18 .如图，四个有理数在数轴上的对应点M, P, N, Q,若点M, N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（） >VPN QA.点MB.点NC.点PD.点Q【答案】C【解析】试题分析：二.点 M, N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在。点，绝对值最小的数的点是P点，故选C. ，M0 PX Q考点：有理数大小比较.19 .不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是()A. a 1b. a 1c. a2D. (a 1)2【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案.【详解】A、|a+1| >0故此选项错误；B、|a|+1 &