备战中考数学二轮反比例函数专项培优易错试卷含答案解析

1、备战中考数学二轮反比例函数专项培优易错试卷含答案解析、反比例函数1.如图，一次函数 y=kx+b (kv 0)与反比例函数 y二 41的图象相交于 A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A (4, 1)(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB (。是坐标原点)，若 BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.y=工的图象上，1. m=4K 1=4,4，设点B的坐标为(n, n ).【答案】(1)解：,一点A (4, 1)在反比例函数4反比例函数的解析式为 y=工4(2)解：,点B在反比仞函数y= X的图象上，4将y=kx+b代入y=工中，得：4kx+b= A ,整理得：kx2+bx-

2、 4=0, 41- 4n=-虹,即 nk= - 1 . 令 y=kx+b 中 x=0,则 y=b, 即点C的坐标为(0, b),2Saboc= - bn=3, bn=6 .;点A (4, 1)在一次函数y=kx+b的图象上, .-1=4k+b 成-1 bn = 6联立成方程组，即1 -n 1解得：-,工，该一次函数的解析式为 y=-2x+3【解析】【分析】(1)由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出 m的值；(2)设点B的坐标为(n,标)，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出 n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图

3、象上，可找出 k、b的关系，联立 3个等式为方程组，解方程组即可得 出结论.2.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 1的图象与一次函数 y=ax+b的图象交于点A ( 2, 3)和点 B (m, - 2).八/3(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)直线x=1上有一点P,反比例函数图象上有一点Q,若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标.k【答案】(1)解：二点A ( - 2, 3)在反比例函数 y=1的图形上，.k= - 2X 3=6,反比例函数的解析式为y=-6点B在反比仞函数y=- 的图形上, 2m= 6,B (3, 2),点A, B在直线

4、y=ax+b的图象上,一次函数的解析式为 y= - x+1(2)解：二以A、B、P、Q为顶点的四边形是以 AB为边的平行四边形, ，AB=PQ, AB/ PQ,设直线PQ的解析式为y= - x+c,6设点 Q (n, - h),n+c,64 一 n6直线PQ的解析式为y= - x+n -打，6.P (1, n-n - 1),66p PQ2= (n 1) 2+ ( n /1 + n ) 2=2 ( n 1) 2 ,. A (- 2, 3) . B (3, - 2), .AB2=50, .AB=PQ, 50=2 (n - 1) 2 ,n= - 4 或 6,LjQ ( - 4. -)或(6, T)【

5、解析】 【分析】(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；(2)先判断出 AB=PQ, AB/ PQ,设出点 Q的坐标，进而得出点 P的坐标，即可求出 PQ,最后用PQ=AB建立方程即可得出结论.3.如图，点P (x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当 axb时，有-1Wy-y2Wi成立，则称这两个函数在awxwh是 相邻函数”，否则称它们在 axaoxix(1)判断函数y=3x+2与y=2x+1在-2WxW也是否为 相邻函数”，并说明理由；(2)若函数y=x2-*与丫=*-a在0WxWjb是 相邻函数”，

6、求a的取值范围； :(3)若函数y= 上与y= 2 2x+4在1WxW上是 相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.【答案】(1)解：是 相邻函数”，理由如下：y1-y2= (3x+2) - ( 2x+1) =x+1,构造函数 y=x+1,. y=x+1在-2w x/是随着x的增大而增大， 当x=0时，函数有最大值1,当x=-2时，函数有最小值-1,即-1Wy,l一 1 w# y2 w 即函数y=3x+2与y=2x+1在-2WxW也是 相邻函数”(2)解：y1y2= (x2x) (xa) =x2 - 2x+a,构造函数 y=x2- 2x+a, y=x2- 2x+a= (x-1) 2+(a-1)

7、,，顶点坐标为：(1, a-1),又,抛物线y=x2 - 2x+a的开口向上，当x=1时，函数有最小值 a - 1,当x=0或x=2时，函数有最大值 a,即a - 1 y a.函数y=x2xy=x- a在0WxW2t是 相邻函数”，is近1. - 1 wy y2W即 p _ 三一 ,.0 alaaJ(3)解：y1 - y2= ( 2x+4) = 4 +2x- 4,构造函数 y=+2x- 4, d1. y= +2x- 4当x=1时，函数有最小值 a- 2, :3当x=2时，函数有最大值|1:,即a- 2WyW ,函数y=与y=- 2x+4在1 x或是 相邻函数”，. - 1y2W即 2 至， 1

8、 v a2，a的最大值是2, a的最小值1【解析】【分析】(1) yi-y2= (3x+2) - 2 2x+1) =x+1,构造函数y=x+1,因为y=x+1在-2WxW,0是随着x的增大而增大，所以当 x=0时，函数有最大值 1,当x=-2时，函数有 最小值-1,即-1WyW,l所以-1Wyy2Wl,即函数y=3x+2与y=2x+1在-2WxWjfc是 相邻 函数”；(2) y1 -y2=(x2- x)- (x-a)=x2-2x+a,构造函数y=x2- 2x+a,因为 y=x2 -2x+a= (x- 1) 2+ (a-1),所以顶点坐标为：(1, a-1),又抛物线 y=x2-2x+a的开口

9、 向上，所以当 x=1时，函数有最小值 a- 1,当x=0或x=2时，函数有最大值 a,即a- 1Wy4a因为函数 y=x2-x与y=x - a在0WxW让是 相邻函数”，所以-1Wyy2Wl,即a40Wa弯1 (3)当x=1时，函数有最小值 a- 2,当x=2时，函数有最大值上，因为函数y= 与y= - 2x+4在1wxw2t是 相邻函数，-1y-y2OB= 一 ( x+3 x2+4x 3)=二,(x2+3x), in4一JJJJ,-二V 0,故Sapbc有最大值，此时 x=二，故点P (，-);(3)解：存在，理由：如上图，过点 C作与y轴夹角为30的直线CH ,过点A作AHLCH,垂足为

10、H ,I1则 HQ= EcQ , Q+ 二:QC最小值=AQ+HQ = AH ,直线HC所在表达式中的k值为(5，直线HC的表达式为：y=k，Gx+3rv J则直线AH所在表达式中的k值为-3 ,则直线AH的表达式为：y=x+s ,将点A的坐标代入上式并解得:则直线 AH的表达式为：y=- X x+ 3，联立并解得：x=./在x轴正半轴上，且满足 /BAO= 30.士一夫3 卜十i故点 H (/,/)，而点 A (1, 0),则 AH=2，即：AQ+_：QC 的最小值为【解析】【分析】(1)将坐标(1,0), B (3, 0)代入计算即可得出抛物线的解析式， 即可计算出D的坐标.(2)将点B、

11、C的坐标代入一次函数表达式计算，设点 P (x , x2-4x+3),则点H (x , -x+3),求出x的值即可.(3)存在，过点C作与y轴夹角为30 的直线CH ,过点A作AHLCH ,垂足为H ,则HQ=：CQ , Q+】QC最小彳t= AQ+HQ=AH ,求出k值，再将A的坐标代入计算即可解 答.A点178.如图1,平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为 B (0, 3)和C (0,(1)过点 C作CH AB于点E,交AO于点F,点G为线段 OC上一动点，连接 GF,将 OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点 O处，连接O，求线段OF的长以及线段 O C的 最小值；(2)如图2,点D的

12、坐标为 D ( - 1, 0),将4BDC绕点B顺时针旋转，使得 BC AB于 点B,将旋转后的4BDC沿直线AB平移，平移中的 4BDC记为 B D,C设直线B C x轴 交于点M, N为平面内任意一点，当以 B、D、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点 M 的坐标.【答案】(1)解：如图1中， / AOB=90 ； / OAB=30 ；/ CBE=60,-.CE AB,/ CEB=90, / BCE=30, g- C (0,)，J-J.OC=B, OF=OC?tan30 2 = CF=2OF=3JJ ,如由翻折可知：F。=FO=-,.CO -OCFFC。一-CO A I ,线段O d勺最小值

13、为(2)解： 如图2中，当B D =B M=bD= +- 限 时，可得菱形 MND BA v2在 RtMMB 中，AM=2B M=2 / , .OM=AM-OA=2 -3 -3 k,，J,.M （3 夜-2 7页,0）.B M=2OB=6此时 AM=12 , OM=12-3 如图3中，当B M是菱形的对角线时，由题意 可得 M (3 Gl2, 0). 如图4中，当B相菱形的对角线时，由/ DB MDBO可得-DBBO 3B M BDBM=161G则在 RTAAM B 中，AM=2B M= J ,所以 OM=OA-AM=3 V）- 3 ,所以 M （丸13-3,0）.如图5中，当MD是菱形的对角

14、线时，MB =B D/=,可得AM=2 V* OM=OA+AM=3 42 +2 V元，所以 M （3 *万 +2 , 0）.051综上所述，满足条件的点M的坐标为（3（万+2卜员i , 0）或（3巾-12, 0）或（3-4耳，0）或（3 421 +21历，0）【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余求出/CBE的度数，由垂直的定义可求出/BCE的度数，由点 C的坐标求出 OC的长，再在 RtOCF中，利用解直角三角形求 出OF的长；然后利用折叠的性质，可得到F0的长，然后根据 co cr 可求出线段O伯勺最小值。（2）分四种情况讨论：如图2中，利用勾股定理求出 B M的长，可得到 B

15、D =B M=BD时，可得菱形 MND B,.再求OM的长，就可得点 M的坐标；如图3中，当B M是菱 形的对角线时，由题意可知 B M=2OB=6再求出AM, OM的长，可得点 M的坐标；如 图4中，当B星菱形的对角线时，由 /D B M=DBO;利用解直角三角形求出B瓜AM、OM的长，从而可求出点 M的坐标； 如图5中，当MD是菱形的对角线时，可得 到MB =B D再求出AM , OM的长，然后可得到点 M的坐标，综上所述，可得到符合题 意的点M的坐标。9.如图，已知直线 y=-2x+6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A , B两点，且点 A （1, 4） 为抛物线的顶点，点 B在x轴上

16、(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P ,使P0通4P0。若存在,求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：由y= - 2x+6= 0,得x= 3.B (3, 0). A (1, 4)为顶点，二设抛物线的解析为 y= a (x- 1) 2+4,解得a= - 1. - y = _ ( x - 1) 2+4= - x2+2x+3;(2)解:存在.当 x=0 时，y= - x2+2x+3=3, .C (0, 3). ，OB=OC=3, OP=OP , 当 Z POB= Z POC时，POg4POC.作 PMLx 轴于 M ,作 PNLy 轴于 N

17、,则 / POM= / PON= 45 .设 P (m , m),则 m= - m2+2m+3,解得 m= ? 点P在第三象限，1 - yj 13 1 - yT3P ( M 1,2 ).【解析】【分析】(1)根据待定系数法求解析式即可；(2)先确定出点 C坐标，然后根据PO POC建立方程，求解即可、C不重合)，产10 .如图，正方形等腰也汽的顶点月在对角线 附上(点F与月 与成交于反欧延长线与 血交于点k,连接a.(1)求证：口尸 .(2)求证：期:一伊二世(3)若 AP:K 1:3 ,求 Ian网的值.【答案】(1)解：,w秋工是正方形，.四-圆,欧=如|,加”屈%是等腰三角形，.阳胡，/

18、 =如.拉尸 SCBQ 90/却J.JABP=AC,.-.阴以(2)解：. /颇是正方形,二. |上(超二4州二朽力是等腰三角形，. 4P8 = 13,.1/ = 180 二Qt里 /山 780+ - L5e - /也布=135.工油P十/P卷*-WB.加尸二眈 伤 &印的 犷一 /.，上为即=ZFPA1 ? AAFP - AAPB1?肝，伊=.班拉, ? = M .解：由得S 月九 P ，上我站-ZBCQ 运 .-.KP = 90 由(2)乙IFF.如，.-. 皿.QC AP J PC PC 3tan CBQ -【解析】 【分析】(1)证出/ABP=/ CBQ由SAS证明ABPCBQ可得结论

19、；(2 )根据正方形的性质和全等三角形的性质得到扬-/期F = 15ZAPF=Z ABP,可证明APM4ABP,再根据相似三角形的性质即可求解；(3)根据全等三角形的性质得到/BCQ=/ BAC=45,可得/ PCQ=90,根据三角函数和已QC AP 1知条件得到 机1”“一元一万一 3 ,由(2)可得ZAPF,等量代换可得/CBQ=/ CPQ即可求解.11 .如图，抛物线y= x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A ( 1, 0) .D(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断4ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m , 0)是x轴上的一个动点，当 CM+DM的值最

20、小时，求 m的值._【答案】(1)解：二点A(-1, 0)在抛物线y= Jx2+bx-2上1 x (-12+bx(-1* = 03解得b =-，抛物线的解析式为y= 2 x2- x-2.2 211 工 空y= - x2-1 x-2 = - (x2-3x- 4 ) = - (x- - )2- - ,5 25 顶点D的坐标为(工，& ).(2)解：当 x = 0时 y = -2, .C (0, -2) , OC = 2。当 y =。时，x x2- - x-2 = 0, . .xi = -1, x2 = 4 .B (4,0) .OA =1, OB = 4, AB = 5. AB2= 25, AC2=

21、OA2+Od = 5, BC2=OC +OB2= 20,.AC2 + BC2=AB2.ABC是直角三角形.(3)解：作出点 C关于x轴的对称点 C,则C (0, 2) , OC=2,连接C D交x轴于点 M ,根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.1. ED/ y 轴，/OC =ZEDM,Z COM = Z DEM .C OMADEM.OM _ OC - 1 1 解法二：设直线 C面J解析式为y =kx +n , n23 .25,41则 126 ,解得 n = 2,1241)产 I ,当 y = 0时,24 x = 4124用=.【解析】【分析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（2）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C,则C （0, 2） , OC =2连接C D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段 最短可知，MC + MD的值最小。xO