八年级数学下册小专题五四边形中的折叠问题练习(新版)新人教版

1、小专题（五）四边形中的折叠问题1 . （2017 广州）如图，E, F分另J是？ABCD勺边AD BC上的点，EF= 6, / DEB 60° ,将四边形EFCD 沿EF翻折，得到EFC D' , ED交BC于点G则 GEF勺周长为（C）A. 6B. 12C. 18D. 242. （2017 舟山）一张矩形纸片 ABCD已知AB= 3, AD= 2,小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG长为（A）A. ,2B.2 ,2C. 1D. 23. （2017 南宁）如图，菱形ABCD勺对角线相交于点 O, AC= 2, BD= 2，3,将菱形按如图方式折叠, 使点B与点O重合，折痕为EF

2、,则五边形AEFCD勺周长为7.4. 如图，OABB一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上，OA= 5, OG= 4.在OC边上取一点D,将纸片沿 AD翻折，使点 O落在BC边上的 点E处.求D, E两点的坐标.解：在 RtABE 中，AE= OA= 5, AB= 4,BE= 3. .,.CE= 2.E点坐标为（2 , 4）.在 RtDCE中,DC+ cU=Dg又 DE= OD . （4 ODf+ 22= OD.解得 OD= 5.， ,5D点坐标为（0 , 2）.5. （2017 鄂州）如图，将矩形 ABCDg对角线AC翻折，点B落在点F处，

3、FC交AD于E.求证： AFW ACDE（2）若AB= 4, BC= 8,求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：由翻折的性质可得 AF= AB, /F=/B= 90° 四边形ABCM矩形， . AB= CD / B= / D= 90 . . AF= CD / F=/ D.又AEF= / CED， AF降 CDEAAS).(2) AFE CDE AE= CE根据翻折的性质可知 FC= BC= 8.在 RtMFE中,AE= aF+eR即(8 £9 2=42+£户，解得 EF= 3. AE= 5.-11 一S 阴影= aEC。AF= 2 X 5X4= 10.6. （20

4、17 济宁）（教材P64 “活动1”的变式）实验探究：（1）如图1,对折矩形纸片 ABCD使AD与BC重合，得到折痕 EF,把纸片展平；再次折叠纸片, 使点A落在EF上，并使折痕经过点 B,得到折痕BM同时得到线段BN, MN请你观察图1,猜想/ MBN 的度数是多少，并证明你的结论；(2)将图1中的三角纸纸片 BMN下，如图2.折叠该纸片，探究 MN与BM的数量关系，并结合方案证明你的结论.图1图2解：(1) ZMBN= 30° .证明：连接 AN.直线EF是AB的垂直平分线，点 N在EF上，AN= BN 由折叠可知，BN= AB， ABN等边三角形.ABN= 60 ./1 ,。

5、/MBN/ABM= 2/ABN= 30 .1(2) MN= ,BM折纸方案：折叠三角形纸片BMN使点N落在BM上，并使折痕经过点 M得到折痕 MP同时得到线段P0证明：由折叠知 M0PA MNP一，一 ，1，一 。，一，。MN= 0M /0MP/NMP= 2/OM电 30 = / B, /M0P/MNP= 90 . .Z B0P= / M0P= 90 .又= 0P= 0PM0PA B0P1M0= B0= BM1MN=二BM2小专题（六）四边形中的动点问题教材P68T13的变式与应用教材母题 如图，在四边形 ABC珅，AD/ BC / B= 90° , AB= 8 cm, AD= 24

6、 cm, BG= 26 cm.点P从点A出发，以1 cm7s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运 动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ/ CD和PQ=CD分别需经过多少时间？为什么？解：设经过t s时，PQ/ CD此时四边形 PQCDJ平行四边形.PD= (24t)cm, CQ= 3t cm, 1- 24 t = 3t , - t = 6.当 t =6 s 时，PQ/ CD 且 PQ= CD设经过t s时，PQ= CD分别过点P, D作BC边的垂线PE DF垂足分别为 E, F.当C已EQ时，四边形PQC西梯形(腰相等)或平

7、行四边形.B= / A= / DFB= 90 , 四边形 ABF端矩形.AD= BF. AD= 24 cm, BG= 26 cm , . CF= BC- BF= 2 cm.当四边形PQCM梯形(腰相等)时，PD+ 2(BC- AD =CQ. . (24 t) + 4= 3t .，t =7.当 t=7 s 时，PQ= CD当四边形PQCM平行四边形时，由知当 t=6 s时，PQ= CD综上所述，当t=6 s时，PQ/ CD当t = 6 s或t=7 s时，PQ= CD1 .如图，在平面直角坐标系中，AB/ OC A(0, 12) , B(a, c) , C(b, 0),并且a, b满足b = /a

8、21+、21 - a +16.动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段 OC±以每秒1个单位长度的速度向点 C运动，点 巳Q分别从点A,。同时出发， 当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t(秒).(1)求B, C两点的坐标；(2)当t为何值时，四边形 PQC醍平行四边形？并求出此时P, Q两点的坐标；(3)当t为何值时， PQB以PQ为腰的等腰三角形？并求出P, Q两点的坐标.解：(1) . b= ja 21 + y/21 a +16,a= 21, b= 16. AB/ OC A(0 , 12),c= 12.B(21 ,

9、 12) , C(16, 0).(2)由题意，得 A2t , QO= t ,则 PB= 21 2t, QG= 16 t.当PB= QC时，四边形PQCB1平行四边形,21-2t = 16-t.解得 t =5.P(10, 12) , Q(5, 0). 当 PQ= CQ时，过 Q作 QNLAB,由题意，得 PNk t ,则 122+12= (16 t) 2.解得 t = 3.5.P(7, 12) , Q(3.5 , 0).当PQ= PC时，过P作PM/Lx轴，由题意，得QMk t , CW 16-2t ,贝U t=162t.解得t =16. 33216 P(J, 12) , Q(了, 0).综上所

10、述：P1(7, 12), Q1(3.5 ,Q); P2(32, 3), Q(?, 0).332 .如图，矩形 ABCD43,对角线 AC, BD相交于。点，点P是线段AD上一动点(不与点D重合)，PO 的延长线交BC于Q点.(1)求证：四边形 PBQM平行四边形；(2)若AB= 3 cm, AD= 4 cm,点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点 D匀速运动.设点 P运动 时间为t s ,问四边形PBQD归够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，.说明理由.解：(1)证明：.四边形 ABCDI矩形，AD/ BC OD= OB . . / PDe / QBO在 PO丽 QOBL/ PDO= / QBOOD= OB/ POD= / QOB .PO摩QO(ASA). . . OP= OQ又.OB= OD，四边形PBQ时平行四边形.(2)点 P从点 A出发运动 t s 时